7.3.1平行线的判定-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，核心知识点包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定定理及补充公理。课堂导入通过知识点回顾搭建基础，再以探究新知中定理的证明过程为支架，衔接从具体角度关系到抽象平行判定的逻辑脉络。 其亮点在于通过定理证明培养推理能力（数学思维），结合课堂实验（测量木条角度判断平行）和生活情境题（书架平行关系分析）发展数学眼光，规范证明依据表达强化数学语言。多样化分层题目设计，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供系统教学资源。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 7.3.1平行线的判定 第七章 证明 北师大版八年级上册7.3.1 平行线的判定 练习题 知识点回顾（三大判定定理） 1. 同位角相等，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 2. 内错角相等，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 3. 同旁内角互补，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（和为180°），那么这两条直线平行。 补充公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 解题关键：先找截线与被截直线，再识别同位角、内错角、同旁内角，通过角度关系证平行。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 同位角________，两直线平行。 2. 内错角________，两直线平行。 3. 同旁内角________，两直线平行。 4. 证明两直线平行，需要先找到两条直线被第三条直线所截形成的________关系。 5. 垂直于同一直线的两条直线互相________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列条件能判定直线平行的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 邻补角互补 D. 角相等即可 2. 若两条直线被第三条直线所截，内错角互补，则这两条直线（ ） A. 平行 B. 不平行 C. 垂直 D. 无法判定 3. 同旁内角的度数和为180°，依据定理可判定（ ） A. 两直线垂直 B. 两直线平行 C. 对顶角相等 D. 无结论 三、依据填空简答题（每空3分，共30分） 1. 已知∠1=∠2（同位角），∴a∥b（________________________）。 2. 已知∠3=∠4（内错角），∴m∥n（________________________）。 3. 已知∠5+∠6=180°（同旁内角），∴c∥d（________________________）。 4. 已知a⊥l，b⊥l，∴a∥b（________________________________）。 四、基础证明题（15分） 已知：直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF=∠EFD，求证：AB∥CD。 五、拓展提升证明题（15分） 已知：∠1=120°，∠2=60°，∠1与∠3为邻补角，求证：直线a∥b。 参考答案与简要解析 一、填空题 1. 相等 2. 相等 3. 互补 4. 角度 5. 平行 二、选择题 1.B 2.B 3.B 三、依据填空简答题 1. 同位角相等，两直线平行 2. 内错角相等，两直线平行 3. 同旁内角互补，两直线平行 4. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 四、基础证明题 证明：∵∠AEF=∠EFD（已知） 又∵∠AEF与∠EFD是直线AB、CD被EF所截形成的内错角 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 五、拓展提升证明题 证明：∵∠1+∠3=180°（邻补角定义），∠1=120°（已知） ∴∠3=180°-120°=60° ∵∠2=60°（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 02 知识回顾 平行线判断的公理： 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行． 平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据． 表达方式： 如图：∵∠1＝∠2(已知)， ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行). 02 知识回顾 平行线的判断定理 （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述：内错角相等，两直线平行. 表达方式： 如图：∵∠1＝∠2(已知)， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). a b c 1 2 3 02 知识回顾 （2）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述：同旁内角互补，两直线平行. 表达方式： 如图：∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). a b c 1 2 02 知识回顾 （3)、平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性） 表达方式： 如图：∵a∥b，a∥c(已知)， ∴ b∥c(平行线的传递性). 03 探究新知 证明判断定理1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 证明： ∵∠1＝∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． a b c 1 2 3 探究：平行线的判断 03 探究新知 证明判断定理2、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. a b c 1 2 3 证明： ∵∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠3=180°（平角定义） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴a∥b(内错角相等，两直线平行)． 03 探究新知 证明判断定理3、平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性） 证明： ∵a∥b(已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵a∥c(已知） ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴b∥c(同位角相等，两直线平行)． 1 2 3 （第1题） 1. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的 学具，木条，， 在同一平面内，经测量 ，要使木条与平行，则 的度 数应为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 9 （第2题） 2. ［2025太原小店区期末］将文具套尺中 的量角器和三角板按照如图方式摆放，其 中 ，三角板的直角顶点 与量角 器的中心重合， 为量角器的直径.下列条 件中，不能判定 的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 10 知识点 1、已给的基本事实、定义和已经证明的定理，以后都可以作为依据，用来证明新的结论. 2、平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明. 3. 数学活动中老师要求同学们利用三角板 作已知直线的平行线 ，如图是甲同学和乙同学作图的过程， 下列判断正确的是( ) A A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 返回 中考考法 12 4. 如图，直线 分别与直线 ，相交于点， . 若要使 ，则可添加的条件是_____________________ ________.（写出一个即可） （答案不唯一） 5. 如图是一个落地书架的部分示 意图.已知， ，则 与 ，与 的位置关系为__________________. ， 返回 中考考法 13 6.［2025南阳期末］如图， ， ， . （1）与 有怎样的位置关系？为什么？ 中考考法 14 【解】与 的位置关系是 .理由如下： ， . 又 ， ， . ， . 中考考法 15 （2）与 平行吗？若平行，请说明 理由；若不平行，那么再加上什么条件 就平行了呢？ 中考考法 16 与 不平行，添加条件 或 或 时， .理由如下： ①当 时， ， ， . ②当时， . ， ， . 中考考法 17 ③当 时， ， . ，， . 返回 中考考法 18 7. 以下四种沿 折 叠的方法中，不一定能判定纸带两条 边线， 互相平行的是( ) C A. 如图①，展开后测得 B. 如图②，展开后测得且 C. 如图③，测得 D. 如图④，测得 返回 中考考法 19 （第8题） 8. 如图，在三角形中，点, , 分别在,,上，连接, , ,则下列条件： ; ; ; ; .不能判定 的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 20 05 课堂小结 1、平行线的判断定理的证明。 基本事实：如果内错角相等，两直线平行；（不需要证明） 判断定理：（需要证明） （1）如果内错角相等，两直线平行； （2）如果同旁内角互补，两直线平行 ； （3）平行于同一条直线的两条直线平行。 2、已给的基本事实、定义和已经证明的定理，以后都可以作为依据，用来证明新的结论. $