25.2.3 因式分解法 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过复习因式分解方法及已学的直接开平方法、配方法、公式法，结合物理上抛物体落地问题引入新知，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探索，对比配方法、公式法突出因式分解法的简便性，培养学生推理意识，通过实际应用题（如圆形场地半径问题）发展模型意识。学生能提升数学思维与应用能力，教师可高效开展教学。

第二十五章 一元二次方程 2026人教版·九年级上册 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.3 因式分解法 1. 理解因式分解法降次解一元二次方程的思路，会用因式分解法解一元二次方程. 2. 学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程. 3. 通过探索因式分解法解一元二次方程的过程，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，体会转化的思想方法. 学习目标 复习导入 问题1：因式分解的方法有哪些？ (1) 提取公因式法： am + bm + cm = m(a + b + c) (2) 公式法： a2 - b2 = (a + b)(a - b) (3)十字相乘法： x2 + (p + q)x2 + pq = (x + p)(x + q) a²±2ab + b² = (a±b)² 复习导入 (1) 直接开平方法： (2) 配方法： (3) 公式法： x2=a(a≥0) 或 (mx + n)2 = a(a≥0) (x + h)2 = k (k≥0) 问题2：我们学过的解一元二次方程的方法有哪些？ 探索新知 问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s后的离地高度（单位：m)约为 10x-5x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？ 解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m, 即 10x-5x2=0. 思考：已经学习的配方法、公式法可以解吗？有没有更简便的解法呢？ 配方法解方程 10x–5x2=0. 公式法解方程 10x–5x2=0. 解：移项，二次项系数化为1，得 x2–2x=0. 配方，得 x2–2x+12=12， (x–1)2=1. 由此可得 x–1=±1， x1= 0，x2= 2. 除了配方法和公式法，你还能找到更简便的方法解这个方程吗？ 探索新知 10x–5x2=0. 因式分解 5x(2–x)=0. 降次，化为两个一次方程 x=0或2–x=0. 解方程 x1=0，x2=2. 如果 ab=0. 那么a=0，或b=0. 探索新知 新知小结 通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式.再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 因式分解法的基本步骤 一移 方程的右边=0 方程的左边因式分解 二分 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程的两个解 例题分析 例4 解下列方程： （1）x(x–2)+x–2 = 0； 解：左边分解因式，得 (x–2)(x+1)=0. 于是 x – 2=0，或 x+1=0， 即 x1=2，x2= – 1. 解：移项、合并同类项，得 4x2–1=0. 左边分解因式，得 (2x+1)(2x–1)=0. 于是 2x+1=0，或2x–1=0， 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开平方法 平方根的意义 x2=n (n≥0) 或(ax+b)2=n (a≠0，n≥0) 型方程. 开平方 求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程. 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程. 配方 解法烦琐，当二次项系数为 1 或常数项较大时，用此法较简单. 公式法 配方 所有一元二次方程. 代入求根公式 对系数进行混合运算，易出现化简不彻底的错误. 因式分解法 若 ab=0， 则 a=0 或 b=0 能化为一边为 0，另一边为两个一次式积的形式的方程. 分解因式 求解迅速、准确，但适用范围较小. 思考：学习了配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后，你能说说它们各自的特点吗？ 探索新知 即时即练 用因式分解法解方程： 即时即练 用因式分解法解方程： 一元二次方程的解法及适用类型： 解法 适用的方程类型 直接开平方法 x2=p或 (mx+n)2=p (m≠0，p≥0) 配方法 二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程 公式法 所有的一元二次方程 因式分解法 一边化为0，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程 解一元二次方程的基本思路：先将二次方程化为两个一次方程，即降次，再分别解两个一次方程. 探索新知 课堂小结 因式分解法解一元二次方程 定义 先对方程ax²+bx+c=0（a≠0）的左边分解因式，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 基本步骤 一移 二分 三化 四解 方程的右边=0 方程的左边因式分解 方程化为两个一元一次方程 写出方程的两个解 依据 如果ab=0，那么a=0，或b=0. 课堂练习 1.解下列方程： （选自教材第14页 练习 第1题） （1）x2+x=0； 解：左边分解因式，得 x(x+1)=0. 于是 x=0，或 x+1=0， 即 x1=0，x2= – 1. 课堂练习 1.解下列方程： （选自教材第14页 练习 第1题） （3）3x2 – 6x = –3； （4）4x2 – 81 = 0； 解：方程变形，得 3(x2–2x+1)=0. 左边分解因式，得 3(x–1)2=0. 于是 x–1=0，即 x1=x2=1. （5）3x(2x+1) = 4x+2； （6）(x–4)2 = (5–2x)2 . 解：左边分解因式，得 [(x–4)+(5–2x)][(x–4)–(5–2x)]=0， (1–x)(3x–9)=0. 于是1–x=0，或 3x–9=0， 即 x1=1，x2=3. 课堂练习 1.解下列方程： （选自教材第14页 练习 第1题） 2.如图，把圆形场地的半径增加 5 m，得到大圆形场地，大圆形场地与小圆形场地的面积比为 9∶4 .求小圆形场地的半径. 课堂练习 （选自教材第15页 练习 第2题） 课堂练习 （选自教材第15页 练习 第2题） $