25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的根与系数的关系”，从基础概念出发，通过直接应用求两根和积、已知一根求另一根，逐步过渡到综合应用求参数及代数推理，形成由浅入深的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于结合中考真题与孪生题设计，通过实例培养学生抽象能力和推理意识，如用方程思想解决含相同根问题，强化模型意识。学生能提升解题能力，教师可利用分层练习和中考链接提高教学效率。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第二十五章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 限时：10分钟 知识点1　一元二次方程的根与系数的关系 1.[2024·合肥经开区校级期末]若x1，x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个根，则( ) A.x1＋x2＝2 B.x1＋x2＝3 C.x1x2＝－ D.x1x2＝－ D 1 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2　利用根与系数的关系直接求根 2.[2025·宿州埇桥区期中]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有一个根为－3，则另一个根为( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1 D 2 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.已知关于x的方程x2－3x－k＋9＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝－2x2，试求这个方程的两个实数根及k的值. 解：易知x1＋x2＝3， ∵x1＝－2x2，∴x1＝6，x2＝－3， ∴x1·x2＝－k＋9＝－18，解得k＝27. 3 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3　利用根与系数的关系求值 4.已知关于x的一元二次方程x2＋cx＋6＝0，它的两根之和为－2，则c的值是( ) A.4 B.2 C.－2 D.－4 B 4 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 已知两根之和→已知两根之积 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0，它的两根之积为－4，则k的值为( ) A.4　　　B.3　　　C.－4　　　D.－5 D 4 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.[与T7互为孪生题]若x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则x1－2x1x2＋x2的值为　　.  0 5 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 限时：15分钟 忽视一元二次方程有根的条件 6.若关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1x2＝2，则x1＋x2的值为( ) A.4 B.－4 C.4或－2 D.－4或2 B 6 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.[与T5互为孪生题][2024·成都中考]若m，n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则m＋(n－2)2的值为 　　.  7 7 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.[基本思想—方程思想]若一元二次方程x2－2x＋m＝0与x2＋4x－n＝0有一个相同的根，且它们不相同的两根之和为4，则它们相同的根为　 　.  x＝－3 8 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.[代数推理题]已知实数a≠b≠c，且满足＝a＋3，＝b＋3.请解决下列问题： (1)a＋b的值为　 　；  (2)当c＞0时，的值为　　.  －3 2 9 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.[2024·内江中考]已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2. (1)填空：x1＋x2＝　　，x1x2＝　　；  (2)求，x1＋； 解：(2)＝p；x1＋＝p. p 1 10 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)已知＝2p＋1，求p的值. 解：(3)由(1)知x1＋x2＝p，x1x2＝1， ∵＝2p＋1， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝2p＋1， ∴p2－2＝2p＋1，解得p1＝3，p2＝－1. 当p＝3 时，Δ＝p2－4＝9－4＝5＞0，符合题意； 当p＝－1 时，Δ＝p2－4＝－3＜0，不符合题意，舍去， ∴p＝3. 10 -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $