25.2.1.2 用配方法解一元二次方程 课件2026--2027学年人教版九年级数学上册

这是一份初中数学九年级上册同步教学课件，聚焦“配方法解一元二次方程”第二课时。以复习完全平方公式为起点，通过问题链引导新知探究，结合例题解析与即时练习，构建“复习-探究-应用-总结”的学习支架。 资料特色在于以核心素养为导向，通过“为什么加9”等问题培养数学思维，结合二次项系数为1与不为1的例题及无实根判断，发展推理意识与抽象能力。即时练习分层设计，课堂小结提炼步骤，助力学生掌握降次转化思想，适合九年级学生巩固基础、提升解题技能，应对升学考试需求，为教师提供逻辑清晰、可操作性强的同步教学资源。

第二十五章 一元二次方程 2026人教版·九年级上册 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程 1.掌握将一元二次方程通过配方转化为 (x+m)2=n（n≥0）的形式，实现 “降次” 求解. 2.能求解二次项系数为 1 或不为 1 的一元二次方程，并判断方程是否有实数根. 学习目标 复习回顾 完全平方公式： a2 + 2ab + b2 = ( ______ )2 a2 – 2ab + b2 = ( ______ )2 a + b a – b 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 填空： （1）x2 + 10x + ___ = ( x + ___ )2； （2）x2 – 12x + ___ = ( x – ___ )2； （3）x2 + 5x + ___ = ( x + ___ )2； 25 5 36 6 观察这几个式子，你发现了什么规律？ x2±2mx+(m)2=(x±m)2 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. 复习回顾 新知探究 【思考】 怎样解方程: x2+6x+4=0. （1）方程x2+6x+4=0怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. （x+3）2=5 左边写成完 成平方形式 （2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 新知探究 新知小结 像上面那样，通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 基本思路：把方程化为 (x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解. 方法：在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意：在二次项系数为1的前提下进行的. 例题分析 例2 解下列方程： （1）x2 – 8x+1 = 0； （2）2x2 +1=3x； （3）3x2 – 6x+4=0. 解：（1）移项，得 x2 – 8x = –1. 配方，得 x2 – 8x+42 = –1+42， (x – 4)2 = 15. 例题分析 例2 解下列方程： （1）x2 – 8x+1 = 0； （2）2x2 +1=3x； （3）3x2 – 6x+4=0. 解：（2）移项，得 2x2 – 3x = – 1. 解：（3）移项，得 3x2 – 6x = – 4. 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时， (x – 1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根. 例题分析 例2 解下列方程： （1）x2 – 8x+1 = 0； （2）2x2 +1=3x； （3）3x2 – 6x+4=0. 新知小结 用配方法解 一元二次方程 一移 将常数项移到方程的右边 二化 二次项系数化为1 三配 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 一般地，一元二次方程可以通过配方转化为 (x+n)2=p 的形式. （2）当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = – n ； （3）当 p<0 时，因为对任意实数x，都有(x+n)2 ≥ 0，所以方程无实数根. 新知小结 即时即练 （选自教材第9页 练习 第2题） 解下列方程： （1）x2+10x+9=0； 解：移项，得 x2+10x = –9. 配方，得x2+10x+52= –9+52， (x+5)2=16. 由此可得 x+5=±4， x1= –1，x2= –9. 即时即练 （选自教材第9页 练习 第2题） （3）3x2+6x–4=0； （4）4x2–6x–3=0； 即时即练 （选自教材第9页 练习 第2题） （5）x2+4x–9=2x–11； （6）x(x+4)=8x+4； 解：移项，得 x2+2x= –2. 配方，得x2+2x+12= –2+12， (x+1)2= –1. 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x+1)2都是非负数，上式都不成立，所以原方程无实数根. 课堂小结 用配方法解 一元二次方程 一移 将常数项移到方程的右边 二化 二次项系数化为1 三配 方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 课堂练习 1.将方程x2-6x+2=0 配方后，所得方程正确的是（ ） A.(x-3)2=7 B.(x-3)2=11 C.(x-6)2=34 D.(x-3)2=-2 A 2.用配方法解方程x2+6x=2，变形后结果正确的是（ ） A.(x-3)2=11 B.(x-3)2=8 C.(x+3)2=11 D.(x+3)2=8 C 课堂练习 3.用配方法解方程x2-2x-99=0时，原方程变形为（　　） A.(x+1)2=100 B.(x-1)2=100 C.(x+1)2=98 D.(x-1)2=98 4.方程x2-4x+1=0配方后的形式是（ ） A.(x-2)2=1 B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=3 D.(x+2)2=3 B C $