3.6.2 角的比较和运算 课件2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的比较、和差运算、角平分线及尺规作等角，通过钟面夹角情境导入，类比线段的长短、和差、中点学习角的相关内容，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点是情境与操作结合，通过叠合、度量角及三角尺拼角发展几何直观，类比推理和尺规作图步骤培养推理意识，符号语言表达角平分线意义提升数学语言能力。小结系统梳理方法，助学生构建知识体系，教师可高效教学。

3.6.2 角的比较和运算 第三章 图形的初步认识 数学华东师大版七年级上册 1.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想； 2.会比较角的大小，进行角的和差运算，会用符号语言表示角平分线的意义； 3.能运用角的比较与和差运算解决实际问题，提升数学应用意识； 4.借助实际情境和几何图形，解决角的大小比较、和差运算及角平分线相关问题，发展逻辑思维与几何直观能力. 情境导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？ 活动一：比较角的大小 O A B D E F C G H 问题2 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 叠合法 O A B C G H G(O) H(B) 如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH 度量法 O A B C G H D E F 读数为60° 读数为36° 读数为65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 活动一：比较角的大小 思考：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ ∠ABC>∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC<∠DEF 45° 45° 30° 60° 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 75° 15° 活动三：用尺规作一个角等于已知角 思考：(1)由角的大小比较方法我们可以看到，角的大小与它的开口大小有什么关系呢？ 角的大小与它的开口大小有关： 开口越大，角越大；开口一样大，角就相等. 活动三：用尺规作一个角等于已知角 如图，∠2>∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 2 1 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 思考：(2)前面我们曾用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段，那么我们能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢? 因此，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等，那么这两个角就应该相等. 由此，你能发现用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法吗? 角的大小与它的开口大小有关. 如下图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 2 1 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 活动三：用尺规作一个角等于已知角 做一做：如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. A O B A O B O′ A′ (1)作射线O′A′； 作法： (2)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C， 交射线OB于点D； C D A O B O′ A′ C D （3）以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ； （4）以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ； C′ D′ （5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角. B′ 作法： 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. A A B O 过点A作直线 过点A、B作直线 以点O为圆心作圆 活动四：角的和差 做一做：计算下列各式. (1)34°34'+ 21°51'； (2)180°-52°31' 解：(1)34°34'+ 21°51'=55°85'= 56°25'; (2)180°-52°31'=179°60'-52°31'= 127°29' 我们可以对角进行简单的加减运算. 活动四：角的和差 可以用“和差”来表示： ∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB-∠AOC=∠COB 或∠AOB-∠COB=∠AOC 可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角. 观察图中的∠AOC、∠COB 和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢? 如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然后沿点О对折，使边OA和OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 做一做 A O B C 角平分线 42° 42° 角的平分线： A O B C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 分析：∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． 经典例题 A C D E B O 解：(1)由图可知，∠AOB是平角， ∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. 分析：∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． 经典例题 A C D E B O 解：(2)等量关系：∠COE=∠EOD+∠COD， ∠AOB=2∠AOD=∠AOE+∠BOE，∠DOB=∠COD+∠BOC等． 课堂小结 角的比较和运算 角的比较 度量法 叠合法 角的运算 代数型的角的加减运算（两个角的度数进行加减运算） 几何型的角的加减运算（根据图形之间的关系，进行角的加减运算） 角的平分线 分析：根据角平分线及和差运算进行解答即可. 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数． 经典例题 一、 选择题 1. 若∠A＝20°18'，∠B＝20°15'30″，∠C＝20.25°，则（　A　） A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B A 2. 若两块三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC的度数为（　D） A. 70° B. 90° C. 105° D. 120° 第2题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 借助一副三角尺，不能画出的角是（　D　） A. 15° B. 75° C. 105° D. 125° 4. 钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（　B　） A. 101.5° B. 102.5° C. 120° D. 125° D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 教材 练习 5.请利用三角尺中的角估计下列角的度数，并按大小顺序用“>”号连接这四个角. ∠3>∠2>∠1>∠4 二、 填空题 6. 计算： （1） 40°－15°30'＝ ⁠； （2） 89°35'＋20°43'＝ °. 7. （乐山中考）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线.若 ∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为 ⁠. 第7题 24°30'（或24.5°）　 110.3　 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC = 55°．画出∠BOC的平分线OD，并计算∠AOD的度数. ∠BOC=180°-55°=125° ∠BOD=∠COD=62.5° D ∠AOD=55°+62.5°=117.5° A O B 教材 练习 C 角平分线 角的比较 ①度量法 ②叠合法. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角 ①代数型的角的加减运算(两个角的度数进行加减运算)； ②几何型的角的加减运算(根据图形之间的关系，表示角度关系，进而进行加减运算). 角的运算 $