3.6.2 角的比较和运算（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较和运算”，涵盖叠合法、度量法比较角，角的平分线及和差运算等核心知识点。通过钟面夹角情境导入，结合观察、操作（如叠合、度量）搭建学习支架，衔接图形初步认识前期内容，引导学生从直观到抽象理解角的大小关系。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过叠合法操作和度量法实践培养几何直观与空间观念，例题中角平分线推理及尺规作图（如作等于已知角）发展推理意识，分层练习（基础题、中考题）强化运算能力。学生能提升抽象与应用能力，教师可利用系统资源高效教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 3.6.2 角的比较和运算 第三章 图形的初步认识 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列方法中，不能比较两个角的大小的是（ ） A. 度量法 B. 叠合法 C. 观察法 D. 推理法 2. 用叠合法比较∠AOB和∠COD的大小，把点O与点O重合，OA与OC重合，若OB落在∠COD的内部，则（ ） A. ∠AOB = ∠COD B. ∠AOB > ∠COD C. ∠AOB < ∠COD D. 无法确定 3. 已知∠AOB = 70°，∠BOC = 30°，且OC在∠AOB内部，则∠AOC的度数是（ ） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 无法确定 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若OC平分∠AOB，则∠AOC = ∠BOC B. 角的平分线是一条线段 C. 两个角的和一定大于其中一个角 D. 若∠AOB = 2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线 5. 计算180° - 53°17′28″的结果是（ ） A. 126°42′32″ B. 127°42′32″ C. 126°43′32″ D. 127°43′32″ 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 比较两个角的大小，常用的方法有________和________，其中________更准确。 2. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个________的角的射线，叫做这个角的平分线。 若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC = ∠________ = ________∠AOB，∠AOB = ________∠AOC = ________∠BOC。 3. 已知∠α = 50°，∠β = 30°，则∠α + ∠β = ________，∠α - ∠β = ________。 4. 用叠合法比较两个角时，要使两个角的________重合，一条边重合，再观察另一条边的位置。 5. 已知∠AOB = 100°，OC平分∠AOB，则∠AOC = ________°，∠BOC = ________°。 三、解答题（共70分） 1. （10分）用合适的方法比较下列角的大小（无需操作，说明方法和结果）： （1）∠A = 65°，∠B = 45°，比较∠A和∠B的大小； （2）∠C和∠D，无法度量长度，用叠合法比较它们的长短； （3）∠E = 70°，∠F = 70°，比较∠E和∠F的大小； （4）∠1和∠2，OC平分∠AOB，∠1 = ∠AOC，∠2 = ∠BOC，比较∠1和∠2的大小； （5）∠M = 58°30′，∠N = 58.5°，比较∠M和∠N的大小。 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）用观察法可以准确比较两个角的大小； （2）若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC + ∠BOC = ∠AOB； （3）角的平分线一定在角的内部，且只有一条； （4）若∠AOB = ∠BOC，则OB是∠AOC的平分线； （5）两个角的差一定小于其中任意一个角。 3. （15分）回答下列关于角的比较和运算的问题： （1）简述度量法比较两个角大小的步骤； （2）简述叠合法比较两个角大小的步骤； （3）角的平分线有什么性质？请用文字和符号两种形式表示； （4）已知∠AOB = 90°，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数； （5）计算角的和差时，度、分、秒的运算规则是什么？ 4. （15分）完成下列角的运算与换算： （1）计算：38°45′ + 42°35′； （2）计算：100° - 56°28′15″； （3）计算：2×35°18′25″； （4）计算：180°÷4； （5）已知∠AOB = 65°，∠BOC = 25°，OC在∠AOB外部，求∠AOC的度数。 5. （15分）根据角的比较和运算的特征，解决下列问题： （1）已知∠AOB = 120°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数； （2）已知∠α = 48°36′，∠β = 15°43′，求∠α + 2∠β的度数； （3）判断：若∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，则点B一定在∠AOC内部吗？为什么？ （4）已知∠AOB = 80°，∠BOC = 30°，求∠AOC的度数，并说明理由； （5）用文字描述一个场景，需要比较两个角的大小并进行角的运算，说明你会用什么方法比较、运算，以及结果。 参考答案： 一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 二、1. 度量法；叠合法；度量法 2. 相等；BOC；1/2；2；2 3. 80°；20° 4. 顶点 5. 50；50 三、1. （1）用度量法，∠A = 65°，∠B = 45°，所以∠A > ∠B； （2）用叠合法，把两个角的顶点重合，一条边重合，若另一条边落在另一个角的内部，则这个角较小；若重合，则两角相等；若落在外部，则这个角较大； （3）用度量法，∠E = 70°，∠F = 70°，所以∠E = ∠F； （4）用推理法，因为OC平分∠AOB，所以∠AOC = ∠BOC，即∠1 = ∠2； （5）用度量法，∠N = 58.5° = 58°30′，所以∠M = ∠N。 2. （1）不正确；改正：用观察法不能准确比较两个角的大小，只能粗略判断；理由：观察法受视觉影响，无法精确判断角的度数差异，比如两个度数接近的角，仅凭观察难以区分长短； （2）正确；理由：OC是∠AOB的平分线，将∠AOB分成两个相等的角，两角之和等于原角，符合角的和差关系； （3）正确；理由：角的平分线是从角的顶点出发，在角内部的射线，能把角分成两个相等的角，一条角只有一条平分线； （4）不正确；改正：若点B在∠AOC内部，且∠AOB = ∠BOC，则OB是∠AOC的平分线；理由：若点B不在线段∠AOC内部，即使∠AOB = ∠BOC，OB也不是∠AOC的平分线； （5）不正确；改正：两个角的差不一定小于其中任意一个角，比如100° - 30° = 70°，70°大于30°；理由：角的差的大小取决于两个角的度数，大数减小数，差可能大于小数。 3. （1）步骤：① 用量角器分别测量两个角的度数，记录测量结果；② 比较两个测量结果的大小；③ 根据大小关系，确定两个角的长短（度数大的角大，度数小的角小，度数相等则角相等）； （2）步骤：① 把两个角的顶点重合；② 使两个角的一条边重合；③ 观察另一条边的位置：若重合，则两个角相等；若一条边在另一条边的内部，则对应角较小；若在外部，则对应角较大； （3）性质：角的平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线上的点到角两边的距离相等；文字形式：若OC平分∠AOB，则∠AOC = ∠BOC；符号形式：∵ OC平分∠AOB，∴ ∠AOC = ∠BOC = 1/2 ∠AOB（或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）； （4）∵ OC平分∠AOB，∠AOB = 90°，∴ ∠AOC = ∠BOC = 45°；又∵ OD平分∠AOC，∴ ∠AOD = ∠COD = 22.5°；∴ ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 45° + 22.5° = 67.5°；答：∠BOD的度数为67.5°； （5）规则：① 度与度相加、减，分与分相加、减，秒与秒相加、减；② 相加时，满60分进1度，满60秒进1分；③ 相减时，不够减就从高一级单位借1，借1度当60分，借1分当60秒，再进行计算。 4. （1）38°45′ + 42°35′ = （38°+42°）+（45′+35′）= 80°80′ = 81°20′； （2）100° - 56°28′15″ = 99°59′60″ - 56°28′15″ = （99°-56°）+（59′-28′）+（60″-15″）= 43°31′45″； （3）2×35°18′25″ = （2×35°）+（2×18′）+（2×25″）= 70°36′50″； （4）180°÷4 = 45°； （5）∵ OC在∠AOB外部，∴ ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 65° + 25° = 90°；答：∠AOC的度数为90°。 5. （1）∵ OC平分∠AOB，∠AOB = 120°，∴ ∠AOC = ∠BOC = 60°；又∵ OD平分∠BOC，∴ ∠BOD = ∠COD = 30°；∴ ∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 60° + 30° = 90°；答：∠AOD的度数为90°； （2）2∠β = 2×15°43′ = 30°86′ = 31°26′；∠α + 2∠β = 48°36′ + 31°26′ = 80°2′；答：∠α + 2∠β的度数为80°2′； （3）不一定；理由：当点B在∠AOC外部时，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC，只有当点B在∠AOC内部时，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC； 分两种情况：① OC在∠AOB内部，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 80° - 30° = 50°；② OC在∠AOB外部，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 80° + 30° = 110°；答：∠AOC的度数为50°或110°； 示例：场景：一副三角尺中，∠1 = 90°，∠2 = 45°，比较∠1和∠2的大小，并计算∠1 - ∠2的度数；方法：用度量法比较，∠1 = 90°，∠2 = 45°，所以∠1 > ∠2；运算：∠1 - ∠2 = 90° - 45° = 45°；结果：∠1大于∠2，两角之差为45°（答案不唯一，描述准确即可）。 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线. 比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于 已知角. 情境导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？ 探索新知 O A B D E F C G H 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 叠合法 O A B C G H G(O) H(B) 如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH 度量法 O A B C G H D E F 读数为60° 读数为36° 读数为65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 45° 45° 30° 60° 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 75° 15° 角的大小与它的开口大小有关. 如下图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 2 1 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 做一做 如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. A O B A O B O′ A′ （1）作射线O′A′； 作法： （2）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D； C D A O B O′ A′ C D （3）以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ； （4）以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ； C′ D′ （5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角. B′ 作法： 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. A A B O 过点A作直线 过点A、B作直线 以点O为圆心作圆 例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC) ＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 随堂练习 1. 先观察下列各组角，其中哪一个角较大？然后用量角器量一量每个角，看看你的观察结果是否正确. （1） （2） 120° 130° 65° 70° 【教材P160 练习 第1题】 随堂练习 2．请利用三角尺中的角估计下列角的度数，并按大小顺序用“>”号连接这四个角. ∠3＞∠2＞∠1＞∠4 【教材P160 练习 第2题】 随堂练习 3. 如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC = 55°．画出∠BOC的平分线OD，并计算∠AOD的度数. ∠BOC＝180°－55°＝125° ∠BOD＝∠COD＝62.5° D ∠AOD＝55°＋62.5°＝117.5° 【教材P161 练习 第3题】 随堂练习 4.已知∠AOB，利用尺规作图作一个角，使它等于 已知角的2倍. A O B 【教材P161 练习 第4题】 随堂练习 知识点1　角的比较 1. 在∠ AOB 的内部任取一点 C ，作射线 OC ，那么有 (　D　) A. ∠ AOC ＝∠ BOC B. ∠ AOC ＞∠ BOC C. ∠ BOC ＞∠ AOB D. ∠ AOB ＞∠ AOC 【点拨】 如图，可知∠ AOB ＞∠ AOC ，∠ AOB ＞∠ BOC ， 但∠ BOC 与∠ AOC 的大小关系确定不了，故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 2. 若∠1＝40.4°，∠2＝40°4'，则∠1与∠2的关系是 (　B　) A. ∠1＝∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 不能确定 【点拨】 因为0.4°＝24'，所以40.4°＝40°24'.所以∠1＞ ∠2，故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 知识点2　角的和差 3. [母题 教材P167复习题T7]　按图填空： (第3题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 (1)∠ AOB ＝∠ AOD ＋ ＝ ＋ ∠ BOC ； (2)∠ BOD －∠ BOC ＝ ⁠. ∠ BOD 　 ∠ AOC 　 ∠ DOC 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 4. [2024·北京四中月考]如图，点 O 在直线 AB 上， OC ⊥ OD (即∠ COD ＝90°).若∠ AOC ＝120°，则∠ BOD 的大小 为(　A　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° (第4题) A 【点拨】 因为∠ AOC ＝120°，∠ AOB ＝180°，所以∠ COB ＝180°－120°＝60°.因为∠ COD ＝90°，所以∠ BOD ＝90°－60°＝30°，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 课堂小结 $