25.2.1.2配方法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”核心知识点，通过复习直接开平方法引入课题，引导学生将一般方程转化为(x+m)²=n形式，搭建从旧知到新知的学习支架，清晰呈现知识脉络。 其亮点在于采用探究式教学，从具体方程求解到总结一般步骤，渗透推理意识，分层练习题涵盖基础填空、选择及实际问题，提升运算能力与应用意识。课堂小结系统梳理方法，助力学生构建知识体系，教师可借此高效开展教学，学生能深化转化思想理解。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第25章 一元二次方程 25.2.1.2配方法 2026年7月29日 人教版九年级上册25.2.1.2配方法专项练习题（全文约1020字） 一、基础知识点填空（每空3分，共30分） 1. 把一元二次方程通过配方转化成$$(x+m)^2=n(n\geq0)$$的形式，再用直接开平方法求解的方法，叫做________。 2. 完全平方公式：$$x^2+2ax+$$________$$=(x+a)^2$$；$$x^2-2ax+$$________$$=(x-a)^2$$。 3. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程$$x^2+bx+c=0$$时，先移项，将________移到等号右侧，再在方程两边同时加上________的平方。 4. 配方：$$x^2+6x+$$________$$=(x+$$________$$)^2$$。 5. 用配方法解方程$$x^2-4x-5=0$$，配方后所得方程是________。 6. 二次项系数不为1时，用配方法解方程需要先将方程两边同时________二次项系数，把二次项系数化为1。 二、选择题（每题4分，共28分） 1. 将$$x^2+8x$$配方成完全平方式，需要加上的数是（） A.4 B.8 C.16 D.32 2. 方程$$x^2-6x+5=0$$配方后正确的是（） A.$$(x-3)^2=4$$ B.$$(x-3)^2=14$$ C.$$(x+3)^2=4$$ D.$$(x-6)^2=31$$ 3. 用配方法解$$2x^2-4x-6=0$$，第一步正确的是（） A.方程两边同时加6 B.方程两边同时除以2 C.方程两边同时加4 D.方程两边同时乘2 4. 将方程$$x^2+2x-3=0$$配方，变形为（） A.$$(x+1)^2=2$$ B.$$(x+1)^2=4$$ C.$$(x-1)^2=4$$ D.$$(x+2)^2=7$$ 5. 多项式$$x^2-10x+m$$是完全平方式，则$$m$$的值为（） A.10 B.25 C.-25 D.50 6. 用配方法解方程$$3x^2+6x=0$$，配方结果是（） A.$$(x+1)^2=1$$ B.$$(x-1)^2=1$$ C.$$(x+1)^2=0$$ D.$$(x+3)^2=9$$ 7. 下列配方变形错误的是（） A.$$x^2+4x=(x+2)^2-4$$ B.$$x^2-8x=(x-4)^2-16$$ C.$$2x^2-2x=2(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}$$ D.$$x^2+6x+9=(x+6)^2$$ 三、解答题（共42分） 1. 用配方法解下列一元二次方程（每题6分，共24分） 1. $$x^2+2x-8=0$$ 2. $$x^2-6x+7=0$$ 3. $$2x^2-8x+2=0$$ 4. $$3x^2+6x-9=0$$ 2. 利用配方法求代数式最值（9分） 求代数式$$x^2-4x+5$$的最小值。 3. 根据条件列方程并配方求解（9分） 已知两个连续整数的积为20，求这两个连续整数。 参考答案 一、基础知识点填空 1. 配方法 2. $$a^2$$；$$a^2$$ 3. 常数项；一次项系数一半 4. 9；3 5. $$(x-2)^2=9$$ 6. 除以 二、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 三、解答题 1. 解：（1）移项配方得$$(x+1)^2=9$$，解得$$x_1=2，x_2=-4$$ （2）移项配方得$$(x-3)^2=2$$，解得$$x_1=3+\sqrt{2}，x_2=3-\sqrt{2}$$ （3）化系数为1，配方得$$(x-2)^2=3$$，解得$$x_1=2+\sqrt{3}，x_2=2-\sqrt{3}$$ （4）化系数为1，配方得$$(x+1)^2=4$$，解得$$x_1=1，x_2=-3$$ 2. 解：原式配方得$$(x-2)^2+1$$，因为$$(x-2)^2\geq0$$，所以代数式最小值为1。 3. 解：设较小整数为$$x$$，较大整数为$$x+1$$，列方程$$x(x+1)=20$$，配方得$$(x+\frac{1}{2})^2=\frac{81}{4}$$，解得$$x_1=4，x_2=-5$$，对应整数为4、5或-5、-4。 拓展思考题 思考：配方法中为什么要给方程两边同时加一次项系数一半的平方？ 答：为了将方程左边凑成完全平方式，保证等式变形前后数值相等，满足等式的基本性质，从而实现配方变形，进而用直接开平方法解方程。 （总字数：1020） 韦东奕介绍：韦东奕是北大青年数学家，现任数学科学学院长聘副教授。早年两度斩获国际数学奥林匹克满分金牌，保送北大深造。深耕偏微分方程领域，科研成果广受认可；平日生活简约，醉心学术，被大众亲切称作 “韦神”。 通过阅读课本完成练习学生可以理解配方法，会运用配方法解一元二次方程，提高学生的运算能力. 通过学生自主探究可以逐步得到配方法解一元二次方程的一般步骤，渗透从特殊到一般的教学思想. 通过小组活动，培养学生合作交流意识与探究精神，感受数学的 严谨性. 新课导入 导入课题 请把方程(x+3)2=5化成一般形式。 那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？ 这节课我们一起来学习配方法。 学习目标 （1）知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会 用配方法解一元二次方程. （2）通过配方进一步体会“降次”的转化思想. 推进新课 知识点1 用配方法解一元二次方程 怎样解方程x2+6x+4=0? 分析：我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 降次 左边写成 完全平方式 使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+4=0 x2+6x=－4 移项 两边加9 x2+6x+9=－4+9 (x+3)2=5       解一次方程 1. 返回 [教材P9练习T1变式]用适当的数填空： (1)x2＋2x＋1＝(x＋________)2； (2)x2－10x＋________＝(x－________)2； (3)x2＋7x＋________＝(x＋________)2； (4)x2－ x＋______＝(x－______)2. 1 25 5 举一反三 7 返回 2. 将多项式x2－6x＋3配方成(x－h)2＋k的形式为____________． (x－3)2－6 举一反三 返回 3. [邯郸峰峰矿区期中]用配方法解方程x2－8x＝－10时，左、右两边需同时加上(　　) A．4 B．8 C．16 D．64 C 举一反三 回忆完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 思考：为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？ 因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式. 试一试：对下列各式进行配方： x2+10x+25 =(x+5)2 x2-12x+36 =(x－6)2 返回 4. 用配方法解一元二次方程x2＋6x－10＝0时，下列变形正确的是(　　) A．(x＋3)2＝1 B．(x－3)2＝1 C．(x＋3)2＝19 D．(x－3)2＝19 C 举一反三 用配方法解方程：x2－5x－1＝0. 解：移项，得x2－5x＝1. 两边同时加上________， 得x2－5x＋________＝1＋________， 即(x－______)2＝_____．开平方，得______________， 解得x1＝________，x2＝________． 返回 5. 举一反三 知识点2 用配方法解一元二次方程的一般步骤 例1 解下列方程 (1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 (1)解：移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15 (2) 2x2+1=3x (2) 解：移项，得：2x2-3x=-1 二次项系数化为1： 配方，得： (3) 3x2-6x+4=0 (3) 解：移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1： 配方，得： 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根. 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意什么？ 思考2：说说配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. 规律总结 ①当p>0时，则 ，方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0，x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时，则方程(x+n)2=p无实数根. 1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( ) A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2 2. 填空. (1) 4x2+4x+1= (2) x2－30x+225= 随堂演练 基础巩固 (2x+1)2 B (x－15)2 解下列方程： (1)[徐州中考]x2＋2x－1＝0； 返回 6. (2)x2＋3x－4＝0; (1)解：移项，得x2＋2x＝1.配方，得x2＋2x＋1＝1＋1， 举一反三 返回 举一反三 返回 7. 把方程2x2＋4x＋3＝0的二次项系数化为1，可得(　　) A．x2＋2x＋3＝0 B．x2＋2x－3＝0 C 举一反三 返回 8. 用配方法解方程3x2＋4x＋1＝0时，可以将方程化为(　　) A 举一反三 返回 9. 下列用配方法解方程 x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ D 举一反三 24 返回 10. 解下列方程： (1)4x2－8x＝－3; 举一反三 25 (2)2x2＋6x－3＝0； 返回 举一反三 (3)2x2－8x＋9＝0; 返回 举一反三 返回 解：移项、合并同类项，得 x2－x＝4. 二次项系数化为1，得x2－2x＝8. 配方，得x2－2x＋1＝8＋1，即(x－1)2＝9. 开平方，得x－1＝±3. 解得x1＝4，x2＝－2. 举一反三 11. [邯郸校级期中]如图是嘉嘉和淇淇对方程2x2－4x－1＝0的配方过程，下列说法正确的是(　　) A．嘉嘉的对，淇淇的不对 B．淇淇的对，嘉嘉的不对 C．两人都对 D．两人都不对 C 返回 举一反三 29 课堂小结 配方法解一元二次方程 配方法 直接开平方法 ax2+bx+c=0 (a≠0） (x+m)2=n (n≥0) 谢谢观看 THANKS 2 2 x－＝± 2 即(x＋1)2＝2，开平方，得x＋1＝±， 解得x1＝－1，x2＝－－1. (2) 解：移项，得x2＋3x＝4. 配方，得x2＋3x＋＝4＋，即＝. 开平方，得x＋＝±，解得x1＝1，x2＝－4. (3)x2－x＋＝0. 解：移项，得x2－x＝－. 配方，得x2－x＋2＝－＋2， 即＝－. ∵－＜0，∴原方程无实数根． C．x2＋2x＋＝0 D．x2＋2x－＝0 A．＝ B．(x＋2)2＝3 C．＝ D．＝ 解：二次项系数化为1，得x2－2x＝－. 配方，得x2－2x＋1＝－＋1，即(x－1)2＝. 开平方，得x－1＝±，解得x1＝，x2＝. 解：移项，得2x2＋6x＝3. 二次项系数化为1，得x2＋3x＝. 配方，得x2＋3x＋＝＋，即＝. 开平方，得x＋＝±. 解得x1＝，x2＝. 解：移项，得2x2－8x＝－9. 二次项系数化为1，得x2－4x＝－. 配方，得x2－4x＋4＝－＋4，即(x－2)2＝－. ∵－＜0，∴原方程无实数根． (4)x2－8＝x－4. 嘉嘉 2x2－4x＝1，x2－2x＝， x2－2x＋1＝＋1， (x－1)2＝. 淇淇 2x2－4x＝1， 4x2－8x＝2， 4x2－8x＋4＝2＋4， (2x－2)2＝6. $