6.1 平均数与方差 第3课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

这是一份初中数学同步教学课件，针对北师大版八年级上册第六章“数据的分析”第3课时“数据的离散程度”，包含情境导入、探究新知、知识要点、典例精析及课堂练习，构建从实际问题到概念理解再到应用的学习支架。 资料特色突出，以仪仗队身高、射击成绩等真实情境导入，引导学生用数学眼光观察数据差异，通过问题链驱动探究数据稳定性，培养数学思维，结合方差、标准差计算实例及分层练习，提升数据意识与应用能力，助力学生理解离散程度意义，为教师提供情境化、结构化的教学资源。 八年级学生处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对统计概念的理解需依托实际情境，本课时通过生活化案例和阶梯式练习，帮助学生建立数据分析观念，为中考统计板块学习奠定基础。

第六章　数据的分析 6.1 平均数与方差 北师大版八年级上册 第3课时　数据的离散程度 导入新课 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高，下面有两支仪仗队，准备抽取其中一支参与检阅．已知这两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下： 2 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 178 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 　你认为哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？用以前学习的众数或平均数能判断出来吗？这节课我们来学习其他知识来反映数据的区别． 探究新知 探究：在前面课程的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如下图所示，他们的平均成绩都是 8 环，两个人的射击表现一样吗? 你对甲、丁的射击表现有什么评价 ? ( 甲 ) ( 丁 ) 次序 109 8 7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 成绩/环 次序 109 8 7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩/环 次序 109 8 7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 成绩/环 次序 109 8 7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩/环 问题1：你觉得谁发挥得更稳定? 你的理由是什么 ? 甲的发挥更稳定，数据相对集中，丁的数据较为分散. ( 甲 ) ( 丁 ) 问题2：你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗 ? 与同伴进行交流。 可以通过计算两人成绩的平均数，再看每次与平均数之间的差距就可以分析出两人成绩的稳定程度。 知识要点 在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对集中趋势的偏离情况。 在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 其中，是 x1，x2，···，xn 的平均数。 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 标准差则是方差的算术平方根。 S=++…+ =++…+ 归纳总结 一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 次序 109 8 7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 成绩/环 ( 甲 ) 例1 计算图中甲射击成绩的标准差(结果精确到 0.01 环)。 典例精析 所以，甲射击成绩的标准差约为 1.04 环。 解： x甲＝ (6+7×3+8×5+ 9×3 + 10)＝8 (环) =[+++] ≈1.04 (环)。 次序 109 8 7 6 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 成绩/环 ( 甲 ) = (1) 计算下图中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。 丙 成绩/环 6543210 6 7 8 9 10 次数 交流讨论 丙 成绩/环 6543210 6 7 8 9 10 次数 甲成绩的平均数低于丙，方差比丙要低，因此丙的成绩优于甲，而成绩的稳定性低于甲。 丙＝ (6+7+8×2 + 9×6 +10×3 )≈8.7 (环) =[+ ++] ≈ 1.29 (2) 丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点？与同伴进行交流。 丁的后面几次射击成绩稳定在之前成绩的平均数附近，而且成绩与平均数的差距较小。 思考：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么是不是方差越小就表示这组数据越好? 不一定。方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论. 例2 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A， B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为 20 mm 的零件测试，他俩各加工的 10 个零件的相关数据依次如表所示 (单位：mm) .   平均数 方差 完全符合要求个数 A 20 0.026 2 B 20 0.005 5 根据测试得到的有关数据，试回答下列问题: 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为____的成绩好些. B   平均数 方差 完全符合要求个数 A 20 0.026 2 B 20 0.005 5 课堂小结 数据的离散程度 离差平方和 方差 标准差 1.已知一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则x的值为　 　，这组数据的离差平方和是　 　.  　4　 　8　 课堂练习 2.已知一组数据的离差平方和S＝(x1－32)2＋(x2－32)2＋…＋(x7－32)2，则这组数据的平均数为　 　.  　32　 3.已知一组数据m，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的方差是( ) A.12 B.2.4 C.14 D.2.8 D 4.某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如表： 这组数据的方差为　 　.  　0.0325　 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 5.已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是　 　.  　2　 6.已知一组数据离差平方和是(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2＝50，则这组数据的方差s2＝　 　.  　5　 7.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：s2＝[(11－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋2×(6－8)2]，根据上式中的数据，下列结论：①n＝5；②这组数据的平均数为8；③添加一个数8后，这组数据的方差不变；④这组数据的众数是6.其中结论正确的是　 　.(填序号)  　①②④　 8.甲、乙、丙、丁四名学生4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是＝6，＝24，＝25.5，＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A 9.某家电销售商场1~6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示(单位：台)，甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为，则.(填“＞”“＜”或“＝”)  10.某村种植户王大叔想了解甲、乙两种黄瓜的挂果情况，现从种植田中随机各抽5株黄瓜，挂果记录数据如下(单位：个)： 甲：7，8，5，7，8；乙：8，7，6，8，6. (1)分别求这两组数据的平均值； (2)分别计算这两组数据的方差，并估计哪种黄瓜挂果均匀长势更好. 解：(1)＝7，＝7. (2)＝1.2，＝0.8， 由(1)知，且， 所以乙种黄瓜挂果均匀长势更好. 11.“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是＝0.19，乙班10名学生测试成绩的方差是＝m，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是( ) A.0.22 B.0.20 C.0.19 D.0.18 D 12.某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是( ) A. B. C. D. C 13.已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据a－3，b－3，c－3的平均数为　 　，方差为 　 　.  　4　 　7　 14.甲、乙两位选手进行投篮比赛，两人各投篮5次，成绩如图所示(成绩均为整数)： 甲、乙两位选手投篮成绩折线统计图   平均数 众数 方差 甲 8 0.4 乙 8 9 8 3.2 (1)填写表格： (2)如果教练根据选手5场投篮成绩的稳定程度来决定谁参加下一次比赛，那么他应该决定让哪位选手参加?请说明理由. 解：(2)因为＝0.4，＝3.2，所以， 所以甲的成绩更稳定，所以应让选手甲参加下一次比赛. 15.周老师平时上班有A，B两条路线可以选择，她记录了两周共十个工作日的上班路上所用的时间，并绘制了如下统计图，其中第一周选择A路线，第二周选择B路线. 请完成以下问题： (1)这十天中，周老师上班路上所用时间最多相差　 _　min.  (2)哪一条上班路线用时更稳定?请通过计算说明. (3)你建议周老师应如何选择上班路线? 　22 解：(2)由题易得路线A所用时间的平均数为24，方差为66， 路线B所用时间的平均数为27，方差为2.8. 因为66＞2.8，所以B上班路线用时更稳定. (3)由用时的平均数知，A路线平均用时更少，所以建议选择A路线.(答案不唯一，合理即可) $