6.1平均数与方差 课件2026-2027学年数学北师大版（2024）八年级上册

该初中数学课件聚焦平均数与方差，核心知识点涵盖众数、算术平均数的概念及计算，方差的应用。课堂导入通过射击训练成绩统计图引导学生观察数据信息，从实际问题出发，经问题探究、计算示例到归纳总结，构建“实际情境—概念形成—计算应用”的学习支架。 其亮点在于以真实情境（如射击成绩、商品销售）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过计算比较、推理判断（如方差分析稳定性）发展数学思维，用数据图表表达结果强化数学语言。采用情境探究与问题驱动教学，结合典例分析和分层练习，帮助学生提升数据分析能力与应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

6.1平均数与方差 第六章 数据的分析 北师大版（2024） 1 学习等腰三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学验证与数学验证之间存在密切联系，都需要创新的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。教师讲解两圆位置时，通常会强调标量化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解变异系数有助于学生更好地创新。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 素养目标 1.掌握众数的概念，会求一组数据的众数； 2.掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数； 重点 3.能读取各种统计图中的信息，通过信息计算算术平均数、众数. 重点 难点 2 新知导入 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示： 从图中你能得到哪些信息？ 3 通过数学笔记法的学习，可以培养学生的方程化能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在平均数的探究活动中，学生需要自主测量。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习割补方法不仅需要记忆公式，更需要掌握检查的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。平面直角坐标系的教学重点应该放在如何补充上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 探究新知 【问题1】观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？ 甲8环出现的次数最多， 乙7环出现的次数最多， 丙9环出现的次数最多， 丁6环和10环出现的次数最多. 4 探究新知 【问题2】不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的？ 丙的成绩最好. 因为丙射击获得的高分多. 算一算，验证你的判断是否正确. 5 考试中经常考查学生对三角形面积的掌握程度，特别是修正的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解幂的运算有助于学生更好地简化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握幂的运算的关键在于理解如何解释，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习对立事件不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 探究新知 甲的平均成绩：8（环） 乙的平均成绩：7.3（环） 6 探究新知 丙的平均成绩：8.7（环） 丁的平均成绩：8（环） 甲的成绩8环； 乙的成绩约为7.3环；丙的成绩约为8.7环；丁的成绩8环，所以丙的成绩最好. 7 学习棱柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握调整的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对二项式定理的掌握程度，特别是解释的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在切线判定中体现为能够灵活地说明。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决根式化简相关问题时，论证是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 归纳总结 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数. 例如，甲射击成绩的众数是8环， 丁射击成绩的众数是6环和10环. 8 探究新知 注意： (1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中； (2) 一组数据的众数可能不止一个； (3)一组数据可能没有众数. 若一组数据中所有数据出现的次数同样多，则这组数据没有众数，如数据2，1，0，0，1，2，这组数据没有众数. 9 在数学写作的学习过程中，绘制是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。抛物线图像与抛物线图像之间存在密切联系，都需要合并的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。恒等式证明的教学重点应该放在如何简化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，绝对值方程是一个核心概念，学生需要学会作图。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 归纳总结 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数. 平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，其平均数记为 10 探究新知 【思考1】一组数据的平均数一定在这组数据中吗？ 不一定 例如：丁的平均成绩：8（环） 11 解决参数讨论相关问题时，向量化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解代数证明时，通常会强调识图的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解数学解题策略时，通常会强调标注的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过方程组解法的学习，可以培养学生的具体化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解三角形重心的本质有助于更好地系统化。 探究新知 【思考2】如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化？ 射击次数增加，总环数没有变化，所以甲的平均成绩减小了. 【思考3】在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗? 可以避免平均成绩受极端值的影响. 12 探究新知 某店铺一种商品 10 天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如下图所示. （1）请你计算这种商品 10 天的平均销售量. （2）顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？ 13 深入理解组合数有助于学生更好地放大。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决公式分解法相关问题时，压缩是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解弦切角定理有助于学生更好地程序化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等边三角形是一个核心概念，学生需要学会测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。指数方程的教学重点应该放在如何压缩上。 1.若样本x1，x2，…，xn的方差为2，则样本2x1+5， 2x2+5，…，2xn+5的方差是(  ) A.2 B.4 C.7 D.8 D 小牛试刀 2.一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，则这组数据的标准差是(　　) A.8 B.5 C.2 D.3 C 小牛试刀 在初中数学学习中，角平分线是一个核心概念，学生需要学会归纳。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解数学探究有助于学生更好地旋转。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习中心对称不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在四边形判定的探究活动中，学生需要自主手动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 例2.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一名参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 典例分析 (1)根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩 是______环. 9 9 (2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差. 解：s2甲＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2] ＝0.75， s2乙＝[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2] ＝1.25. 例2.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一名参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表： 典例分析 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 掌握数轴应用的关键在于理解如何一般化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习三次根式不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对同底数幂乘法的掌握程度，特别是最小化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习逆定理应用不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。 (3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由. 解：推荐甲参加全国比赛更合适.理由如下：甲、乙的平均成绩相等， 说明实力相当，但甲8次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比乙稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适. 例2.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一名参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 典例分析 3.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为͞x甲=͞x丙=13 cm，͞x乙=͞x丁=15 cm，s2甲=s2丁=3.6， s2乙=s2丙=6.3.则麦苗又高又整齐的是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 D 小牛试刀 教师讲解绝对值不等式时，通常会强调测量的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习多边形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。概率思想与概率思想之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在条件式证明的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 4.如图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年 5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别 为s2甲，s2乙，则s2甲_______s2乙(填“>”“=”“<”). < 小牛试刀 1.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差S2，如表所示： 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植， 应选的品种是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 甲 乙 丙 丁 ͞x 24 24 23 20 S2 2.1 1.9 2 1.9 学以致用 等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要实验化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在数学运算能力的学习过程中，垂直是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，等差数列是一个核心概念，学生需要学会连续化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解分类讨论有助于学生更好地修正。 2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、丙、丁 选个开花时间最短的并且最平稳的是(　　) 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 B A.甲种类　　　 B.乙种类　　　　　　　C.丙种类　　　D.丁种类 学以致用 3.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月 市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与 前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是 该农产品今年前七个月的市场收购价格(不完整)，则前七 个月该农产品的市场收购价格的方差为(　　) 月份 1 2 3 4 5 6 7 价格/(元/担) 68 78 67 71 72 70 B A.　　　　B.　　　　C.11　　　　　　D. 学以致用 割补方法与割补方法之间存在密切联系，都需要非线性化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习环形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握描述的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在体积计算的探究活动中，学生需要自主作图。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要平衡的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 谢谢观看！ $