6.1 平均数与方差 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“加权平均数”，通过物理测试成绩计算复习算术平均数与众数，再以馄饨店“全家福”定价问题引出权重，搭建从算术平均数到加权平均数的认知支架。 其亮点是以生活实例（如馄饨定价、广播操评分）为载体，通过对比辨析培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），用数据模型解决实际问题（数学语言），帮助学生理解权重意义，教师可借助典例和练习提升教学效率。

第六章　数据的分析 6.1 平均数与方差 北师大版八年级上册 第2课时　加权平均数 导入新课 某班在一次物理测试中的成绩为100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为____分，成绩众数为____分. 82 80 2 探究新知 解：(15 + 15 + 12 + 10 + 10)÷5 = 12.4 (元) 【探究1】加权平均数 你能算出这家馄饨店馄饨价格的算术平均数吗? 某馄饨店每碗有 10 个馄饨. 现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个. 思考：你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理? 可以根据每种馄饨的单个的价格来确定 “全家福”馄饨的价格. 小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为： 问题1：你认为他的算法合理吗?为什么? 合理，小亮考虑到每种馄饨单个的价格，然后计算出总共的价值，最后得到全家福馄饨的总价格。 15+15+12+10+10=11.4（元） 问题2：如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢?若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢? 15+15+12+10+10=13.4（元） 问题3：你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关? “全家福”馄饨的定价与每种馄饨的价格和个数有关。 一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。 归纳总结 例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料馄饨的占比就是权重， 为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。 15+15+12+10+10 思考：加权平均数与算术平均数有什么区别和联系? 算术平均数 加权平均数 区别 计算 方法 数据的侧重点 联系 侧重于反映数据的整体平均水平 强调数据的重要性，不同数据对平均数的影响程度不同. 1.都是描述一组数据集中趋势的统计量，反映数据的水平. 2.当加权平均数中所有数据的权重都相等时，加权平均数 = 算术平均数. = = 例1 某校进行广播操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班级的成绩分别如下： 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 典例精析 如果将服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40% 的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 解：一班的成绩为 二班的成绩为 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1 (分) 三班的成绩为 所以，三班成绩最高. 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4 (分) 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6（分） 思考：在例1中，你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案，并与同伴进行交流。 我认为动作规范最重要，按服装统一 10%、进退场有序 20%、动作规范 40%、动作整齐 30% 的比例计算得分。 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 所以一班、三班成绩最高. 解：一班的成绩为 二班的成绩为 10×10%＋9×20%＋7×40%＋8×30%＝8 (分) 三班的成绩为 9×10%＋8×20%＋9×40%＋8×30%＝8.5 (分) 8×10%＋9×20%＋8×40%＋9×30%＝8.5（分） 1.已知 A，B 两家网站客户的日人均上网时间分别是 2 h 和 1 h ，这两家网站所有用户的日人均上网时间是 (2+1)÷2 = 1.5 (h) 吗？为什么？与同伴进行交流。 不是，由于无法判断两家网站客户的具体人数，无法得出具体的上网总时长. 【探究2】算术平均数与加权平均数 2.设 A，B 两家网站用户的日人均上网时间分别是 a h 和 b h，A，B 两家网站平均每天的上网用户分别为 m 人和 n 人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗? 两家网站所有用户的日人均上网时间为：h 解：A 网站所有用户每天上网的时间为 ma h ， B 网站所有用户每天上网的时间为 nb h。 两家网站所有用户每天上网总时间为 ma + nb。 【思考】A，B 两家网站所有用户的日人均上网时间是否与两个网站各自用户日人均上网时间是一样的？ 它不是两个网站各自用户日人均上网时间 a 和 b 的算术平均数，而是 a，b 的加权平均数 a+ b， A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为， 权重， 反映了两家网站用户的分布情况。 当加权平均数各项的权相等时，采用算术平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊情况． 归纳总结 考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 1.小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格， 请按图示的测试、期中、期末的权重， 计算小青同学该学期的总评成绩. 期中 30% 期末 60% 平时 10% 练一练 解： 先计算小青的平时成绩： (89 + 78 + 85)÷3 = 84 (分). 再计算小青的总评成绩： 84×10% + 90×30% + 87×60% = 87.6 (分). 2. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比例确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)，从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写的成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定， 则甲的平均成绩为 85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2 ＝ 81， 乙的平均成绩为 73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2 ＝ 79.3． 因为甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲． 课堂小结 加权平均数 加权平均数 算术平均数与加权平均数 1.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中一位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试成绩(单位：分)分别为90，94，92，综合成绩按笔试占30%，试讲占50%，面试占20%来计分，则该名志愿者的综合成绩为( ) A.92分 B.92.4分 C.90分 D.94分 B 课堂练习 该题的平均得分为( ) A.5.5分 B.5.7分 C.5.9分 D.6.1分 2.在一次考试中，同学们在某一题(满分10分)的得分情况如下： B 得分 0 2 4 6 8 10 百分率 5% 10% 25% 30% 15% 15% 3.在一次射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是　 　环.  某队员射击成绩 　8.5　 4.某外卖送餐员9月份送餐统计数据如表： 该外卖送餐员9月份平均每单送餐费是　 　元.  　4.6　 送餐距离 ≤3 km ＞3 km 占比 70% 30% 送餐费 4元/单 6元/单 5.[数学文化]我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11∶7∶2的比例录取.若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为 　 　.  　10　 6.某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”.如表是小明和小亮两位同学某学科的成绩.   平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 65 95 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算比较两人的学期综合成绩； (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2∶3∶5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小明、小亮该学科能否被评为“优秀”. 解：(1)小明的学期综合评价成绩为85分，小亮的学期综合评价成绩为84分，所以小明的学期综合评价成绩比小亮的学期综合评价成绩好. (2)由题意，得＝85.3(分)， 所以小明在学期综合评价成绩是85.3分， ＝85.4(分)， 所以小亮在学期综合评价成绩是85.4分. 因为学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”， 所以小明和小亮该学科都不能被评为“优秀”. 7.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得80分，微型课得92分，教学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为( ) A.88分 B.90分 C.91分 D.92分 A 8.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是( ) A.82分 B.86分 C.87分 D.88分 D 9.已知甲糖果的单价为m元/千克，乙糖果的单价为10元/千克，则2千克甲糖果和n千克乙糖果混合而成的什锦糖 果的单价为  　元/千克.  10.已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分. (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高?若能，请说明理由；若不能，请举例说明. 解：(1)由题意，得A地考生的数学平均分为×(90×3000＋80×2000)＝86(分). (2)不能.举例如下： B地考生的平均分与甲、乙类学校的考生人数有关，若B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为×(94×1000＋82×3000)＝85(分)， 因为85＜86， 所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.(答案不唯一，合理即可) 11.某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩进行评价，结果如表，另外全班50名同学参与民主测评进行投票，结果如条形统计图.   A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定.民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分. (1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分. (2)求甲、乙两名同学各自民主测评的得分. (3)若演讲答辩得分和民主测评得分按2∶3的权重计算两名同学的综合得分，则应选哪名同学当班长? 解：(1)甲同学演讲答辩的得分＝×(90＋92＋94)＝92(分)， 乙同学演讲答辩的得分＝×(89＋87＋91)＝89(分). (2)甲同学民主测评的得分＝40×2＋7＝87(分)， 乙同学民主测评的得分＝42×2＋4＝88(分). (3)甲同学的综合得分＝＝89(分)， 乙同学的综合得分＝＝88.4(分). 因为89＞88.4，所以应选甲同学当班长. Chart1 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet2 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet2 Sheet3 $