3.6.1 角 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕角的概念、表示方法、度分秒换算及方位角展开，通过回顾小学角的静态定义，结合裁纸刀开合等动态图观察，从静态到动态构建角的概念，形成新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“活动探究”为主线，通过动态旋转理解角的形成（几何直观），度分秒换算例题培养运算能力，方位角表示强化应用意识。采用实例解析与练习结合的教学方法，帮助学生提升探究能力，教师可借助结构化内容高效教学。

3.6.1 角 第三章 图形的初步认识 数学华东师大版七年级上册 1.能在具体情境中理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角； 2.会进行度、分、秒的简单换算，用角准确表示方向； 3.通过观察、操作、讨论等活动，经历角的概念形成和度分秒换算的过程，提升探究能力； 4.借助实际情境和几何图形，学会运用类比、转化的方法解决角的表示、换算及方向表示等问题，发展逻辑思维. 探索新知 静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的顶点 角的边 O 始边 终边 始边 终边 始边 终边 始边 终边 动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 活动一：角的概念及表示方法 问题1 在小学里，我们已学习过角的概念，你还记得是怎样的吗？ 静态定义：角由两条有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点. 公共端点 ：角的顶点 两条射线 ：角的边 活动一：角的概念及表示方法 问题2 观察下列动态图，你有什么启发？ 裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角. 用剪指甲刀剪指甲时，也可以形成大小不同的角. 角的大小是可以变化的，且与两条射线的张开程度有关. 角的表示方法： 用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA. （在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间） 用一个大写英文字母表示，如∠O. （以这一点为顶点的角只有一个时才适用） 用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1. （要用小弧线表示出角的范围） 用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α. （要用小弧线表示出角的范围） A O B A O (B) 射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角； 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角. O 始边 终边 始边 终边 始边 终边 始边 终边 动态定义： 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点， 起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 活动一：角的概念及表示方法 注意：①用三个字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在中间；②用一个字母表示顶点时，此顶点只能有一个角. ①用三个大写英文字母表示， 如∠AOB或∠BOA. ②用一个大写英文字母表示，如∠O. 活动一：角的概念及表示方法 思考：角如何表示呢？有哪些表示方法？ 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的. 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″ 角的度量：最常用的度量角的工具是量角器. ① 对中（顶点对中心）； ② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）； ③读数（读出另一边所在线的度数）. 活动一：角的概念及表示方法 思考：角如何表示呢？有哪些表示方法？ α 1 ③用数字1、2 ···表示，如∠1. ④用小写希腊字母α、β ···表示，如∠α. 注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. . 常见的角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角. 直角：等于90°的角. 钝角：大于90°且小于180°的角. 活动二：平角和周角 A O B A O (B) 射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角； 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 活动三：角的单位换算 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60进制的. 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′； 把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1". 1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″ 例1 （1）把18°15′化成用度表示的角； （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解：（1）先把15′化成度，即 所以 18°15′＝18.25′ （2）因为1°＝60′， 所以 0.2°＝60′×0.2＝12′ 因此 93.2°＝93°12′ 北 南 西 东 东北 西北 西南 东南 还记得如图所示的八个方向吗？实际上，八个方向还是不够用的. 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 活动三：角的单位换算 想一想：对于大于0°且小于180°的角，你知道如何分类吗？ 锐角：大于0°且小于90°的角. 直角：等于90°的角. 钝角：大于90°且小于180°的角. 活动四：方位角 表示方位的角 正北(或正南)方向线与目标方向线所夹的锐角. 方位角 射线OA 的方向是北偏东60° 射线OB 的方向是南偏西30° 例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线： （1）南偏东25°； （2）北偏西60°. 25° 60° 读一读： 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定. 我们还可以以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如：“北偏东30°”“南偏东 25°”“北偏西 60°”. 活动四：方位角 计算下列各题： (1)153°39′+25°40′38″； 　(2)90°-37°24′38″. 经典例题 分析：根据“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则进行计算即可. 解：(1)153°39′+25°40 ′38″ =178°79′38″ =179°19′38″. (2)90°-37°24′38″ =89°59′60″-37°24′38″ =52°35′22″. 注意 度、分、秒的加、减运算时，满60需进位，不够减需借位. 一、 选择题 1. 如图，下列表示角的方法错误的是（　B　） A. ∠1与∠AOB表示同一个角 B. ∠AOC也可用∠O来表示 C. 图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D. ∠β表示的是∠BOC 第1题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 下列关于平角和周角的说法正确的是（　D　） A. 平角是一条线段 B. 周角是一条射线 C. 两个锐角的和不一定小于平角 D. 反向延长射线OA，就形成一个平角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 1 3 4 5 B A D C E 4.计算： (1)49°38′+66°22′； (2)180°-79°19′； 解：(1)原式=(49°+66°)+(38′+22′)=115°+1°=116°. (2)原式=(179°-79°)+(60′-19′)=100°+41′=100°41′. 二、 填空题 5. 如图，在∠AOB内部引射线OC、OD，∠1＜∠2＜∠3＜30°，则图 中共有 个锐角. 第5题 6　 6. 如图，∠1还可以用 表示，若∠1＝62°9'36″，则62°9'36″ ＝ °. 第6题 ∠BCE　 62.16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 角的换算和方位角 角的概念和表示 概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 表示方法：①用三个大写英文字母表示； ②用一个大写英文字母表示；③用数字1、2···表示；④用小写希腊字母α、β ···表示. 1周角=360°，1平角=180°，1°= 60′，1′=60″； 方位角：正北(或正南)方向线与目标方向线所夹的锐角. 角 $