第二章《有理数及其运算》章末测试卷 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 第二章《有理数及其运算》章末测试卷，分A（100分）、B（50分）两卷，覆盖有理数概念、运算、数轴等核心知识，通过实际情境与分层设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|绝对值（题1）、相反数（题6）、数轴（题4）|结合数轴直观考查数的大小与符号（题8）| |填空题|10题40分|科学记数法（题10）、数轴移动（题12）、绝对值运算（题19）|融入新能源汽车出口数据（题10），体现时代性| |解答题|8题78分|有理数混合运算（题14）、实际应用（题18）、动点问题（题26）|食品质量检测（题18）、水果销售（题24）等情境，培养数据意识与模型意识|

第二章《有理数及其运算》章末测试卷 (满分150分 时间120分钟) A卷(满分100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.在-3,|-7|,0, 四个数中，最大的数是 ( ) A.-3 B.|-7| C.0 D. 2.下列式子中，正确的是 ( ) A.-|-7|=-(-7) 3.下列各式中计算正确的有 ( ) ①(-24)÷(-8)=-3;②(-8)×(-2.5)=-20; (-1.25)=-3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( ) A. a>-2 B. ab>0 C.-a<b D.|a|>|b| 5.已知|x|=3,|y|=2,且x<y<0,则x+y的值为 ( ) A.-5或-1 B.-5 C.1或5 D.1 6.下列说法正确的是 ( ) A.符号不同的两个数互为相反数 B.相反数等于本身的数是0 C.一个数的相反数一定是负数 D.-a一定是负数 7.在-2²,0,(-2)²,-|-2|,-(-2)这5个数中,非负数共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，且MN=NP=PR=1.数a对应的点在点M 与点N之间，数b对应的点在点P 与点R 之间.若|a|+|b|=3，则原点是( ) A. 点M或点R B. 点 N 或点P C. 点M或点 N D. 点 P 或点R 二、填空题(每小题4分，共20分) 9.计算 的结果是 . 10.2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛正式开幕，海关总署最新数据显示，2023年9月中国出口汽车50万辆，其中新能源汽车年内累计出口124600辆.将数据124600用科学记数法表示为 . 11.把(-8)+(+3)-(-5)-(+7)写成省略括号的代数和的形式为 . 12.若在数轴上点A 表示-3，从点 A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B 表示的数是 . 13.已知 则 三、解答题(共48分) 14.(每小题4分,共8分)计算: 15.(每小题4分,共8分)计算: 丗 彐 㶰 嘝 䎏 16.(每小题5分,共20分)计算: 17.(6分)已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出a 的相反数的位置； (2)若数a 与其相反数相距10个单位长度，则a表示的数是多少? (3)在(2)的条件下，若数b表示的数与数a 的相反数表示的点相距3个单位长度，求b表示的数是多少? 0 18.(6分)某食品厂从生产的袋装食品中抽样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值(单位：g) -5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 4 4 5 2 (1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少?平均质量比标准质量多或少几克? (2)若允许有±5g的误差，那么请你估计一下900袋产品中有多少袋合格产品? (3)在(2)的条件下，若每袋食品成本价是20元，食品厂以每袋35 元的价格批发给张老板600袋.在销售中不合格产品返厂重新加工(重加工费用忽略不计)，食品厂将不合格产品的进价费用返还张老板并承担每袋0.5元的返还运费.请你估计一下食品厂在这次销售中的利润是多少. B卷(满分50分) 一、填空题(每小题4分，共20分) 19.已知|a-1|=7,则a的值为 . 20.若|a|=3,b²=25,ab<0,则a+b的值是 . 21.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,下列式子:①a+b>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac.其中正确的有 .(填序号) 22.一条数轴上有点A，B，点C在线段AB上，其中点A，B表示的数分别是-8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点 A′落在数轴上且到点 B 的距离为4个单位长度，则点 C 表示的数是 23.设a=|x+1|,b=|x-1|,c=|x+3|,则a+2b+c的最小值为 . 二、解答题(共30分) 24.(8分)一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下:+9,-10,-5,+6,-7,-6,+7,+10. (1)这批水果总共有多少千克? (2)第一天按每千克3.5元的价格卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价15%后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱. 25.(10分)数学活动课上，王老师出示了一个问题： (1)利用规律计算： (2)求 的值； (3)求 的值. 26.(12分)如图，将一辆小车放在数轴上，小车左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点 B重合，其中点A，点B 表示的数分别为a，b.若将小车沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为27； 若将小车沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6. (1)由此可得a= ,b= . (2)已知P为数轴上一动点,其对应的数为x,若|x+a|+|x-b|=42,则x的值为 . (3)动点 P 从点A 出发向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q恰好从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动.请问：经过多少时间，P，Q的距离为5个单位长度? A卷 1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B 7. C 8. A 9. 10.1.246×10⁵ 11.-8+3+5-7 12.1或-7 13.1 14.(1)【解】原式=-0.5+(+3.25)+2.75+(-7.5) =-0.5+3.25+2.75+(-7.5) =(-0.5-7.5)+(3.25+2.75) =-8+6 =-2. (2)【解】原式 (-4)=8. 15.(1)【解】原式 =-1×1 =-1. (2)【解】原式 20 16.(1)【解】原式=-32+19-24 =-37. (2)【解】原式=10+2-12 =0. (3)【解】原式 (4)【解】原式 =-600. 17.【解】(1)如图所示: (2)-a-a=10,解得a=-5,即a表示的数为-5. (3)由(2)得-a=5. 当b在-a的右边时，b表示的数是5+3=8； 当b在-a的左边时,b表示的数是5-3=2.综上，b表示的数是2或8. 18.【解】(1)-5×1-2×4+4×1+3×5+6×2=18(g), 18÷20=0.9(g). 即这批样品的平均质量比标准质量多，多0.9g. (袋). 即900袋中有810袋合格. (3)由前述可知，食品合格率为 21000-12000-2130=6870(元). 即食品厂的利润是6870元. B卷 19.-6或8 20.±2 21.①②③④ 22.1或-3 23.6 24.【解】(1)(9-10-5+6-7-6+7+10)+30×8=4+240=244(千克). 答：这批水果总共有244千克. (2)由题意可得 3.5×(244÷2)+3.5×(1-15%)×(244÷2) =3.5×122+3.5×0.85×122=427+362.95=789.95(元). 答：这批水果一共卖了789.95元. 25.【解】(1)∵ ∴原式 (2)原式 …… ∴原式 26.【解】(1)根据题意可知,AB=(27-6)÷3=7, ∴点 B由表示27的点向左移动7个单位长度得到,则b=27-7=20, 点A 由表示27的点向左移动14个单位长度得到，则a=27-14=13. (2)由(1)知a=13,b=20, 则|x+a|+|x-b|=42,即|x+13|+|x-20|=42. 当x<-13时,-x-13+20-x=42, 解得x=-17.5; 当-13≤x≤20时,x+13+20-x=42. 方程无解，不符合题意，舍去； 当x>20时,x+13+x-20=42, 解得x=24.5. 综上所述,x的值为-17.5或24.5. (3)∵动点 P 从点A 出发向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点 Q 恰好从点 B 出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动， ∴经过 ts时,P,Q表示的数分别为13+t,20-3t. 当PQ=5时,|20-3t-13-t|=5,即|7-4t|=5, 解得t=0.5或t=3, 答：经过0.5s或3s，P，Q的距离为5个单位长度. 学科网（北京）股份有限公司 $