第二章有理数及其运算单元复习练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

•                      第二章 有理数及其运算单元复习练习
•                      2026-2027学年北师大版数学七年级上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列运算错误的是（   ）

A．  B．   C． D．

2．某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ）

A． B． C． D．

3．下列说法不正确的是（　　）

A．有理数包括正数与负数 B．所有的正整数都是整数

C．零既不是正整数也不是负数 D．整数和分数统称为有理数

4．2026年五一假期长沙文旅火爆，预计接待游客9600000人，数据9600000用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

5．段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有（    ）

A．440元 B．720元 C．520元 D．360元

6．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则记为10）；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则记为12）；以2025年为例；天干为；地支为；

对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年．

依据上述规律推断，2049年应为（   ）

A．癸亥年 B．癸酉年 C．甲辰年 D．己巳年

7．的意义是（　　）

A．4个相乘       B．4个相加        C．乘以4 D．的相反数

8．定义一种新运算：，则的值为（    ）

A． B． C．4 D．8

9．沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ）

A．63 B．3 C．64 D．8

10．如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2023拍时，你听到的是（     ）

A．同样的音“1” B．同样的音“3”

C．同样的音“5” D．不同的两个音

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．已知点M在数轴上表示的数是，点N与点M的距离是4，则点N表示的数是________．

12．定义新运算“★”：若，则．如，则______．

13．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，下表列出了几个城市与格林尼治的时差．当北京时间为10月12日时，纽约时间是_______．

城市	纽约	伦敦	北京
时差		0

14．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最

少为_________百元．

15．某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：

货物
配送时间（分钟）	5	8	9	7	10

（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是_______（填序号）；

（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付_______元．

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．计算：(1)；        (2)．

17．已知和是非0的相反数，和互为倒数，．求的值．

18．在数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，如图所示，且点A、B到原点的距离相等．

(1)用“>”“=”“<”填空：_____0，_____；(2)化简．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．星期天，小明在一条东西方向的公路上练习跑步．他从地出发，每隔分钟记录下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：米）：．

(1)1小时后小明停下休息，此时他在地的______边（填“东”或“西”），距离地______米；

(2)在这次跑步训练中，小明平均每分钟跑多少米？

20．某水果店在一周的营业中，销售火龙果的盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计

表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你星期五是盈利还是亏损？金额是多少？

21．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．

(1)九宫格中，四个角上的四个数之和与中央这个数有什么关系？

(2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格）(3)试说明原理．

五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）

22．综合探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．

如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推…

(1)根据图形填写下表；

	①	②	③	阴影面积
面积				______

(2)计算：；（请写出计算过程）

(3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型．

设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；…①第n次分割后，空白部分的面积是______；②由此计算的值．(4)拓展：计算______．

23．学校数学兴趣小组在开展探究活动中发现，“三角形数”、、、，与“正方形数”、、、之间有一定的联系，他们将“正方形数”、、分别用如图图形表示．

(1)数学九章兴趣小组从图中观察发现，“正方形数”，，，得出：任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可以看作两个相邻“三角形数”之和， ____________；

(2)数学勾股兴趣小组观察图形并结合“正方形数”特点，发现如下规律：；； 仿照上述规律， ____________；

(3)结合发现的规律，将“正方形数”写成两个相邻“三角形数”之和， ____________．