2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习围绕二次函数与一元二次方程、不等式，分基础巩固（10题）和能力提升（2题），梯度从概念理解到综合应用，适配初升高衔接，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数图像与x轴交点、一元二次不等式解法、解集参数问题|单选（1-4）、填空（7-8）夯实运算能力，解答题（9-10）结合图像培养几何直观| |能力提升|含参不等式恒成立、实际应用问题|以销售问题（12）发展模型意识，含参问题（11）提升推理能力|

暑假预习检测：2.3二次函数与一元二次方程、不等式 【基础巩固】 一、单选题 1．函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（　　） A． B．或 C． D．或 二、多选题 5．下列不等式中，解集为R的是（    ） A． B． C． D． 6．集合也可以写成（ ） A． B． C．或 D． 三、填空题 7．不等式的解集是__________． 8．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_________． 四、解答题 9．画出二次函数的图象，并根据图象比较，，的大小． 10．解关于的不等式. (1)； (2)； (3)． 【能力提升】 11．若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是 ． 12．某种杂志原以2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本. (1)当杂志提价后销售总收入是21万元时，求每本杂志的售价为多少元？ (2)如何定价才能使提价后的杂志销售总收入不低于20万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．【详解】，，方程无实根， ∴函数函数y＝－x2＋x－1图象与x轴无交点，交点个数为0． 故选：A． 【解题关键】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，由方程的解的个数确定交点个数是基本方法． 2．【详解】解：因为的实数根为和， 所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式的解集为. 故选：D 3．【详解】将不等式变形为，解此不等式得或. 因此，不等式的解集为 故选：D 【解题关键】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生计算能力，属于基础题． 4．【详解】原不等式可化为， 所以解得或， 故原不等式的解集为或． 故选：D 5．【详解】对选项A，，，解集为，故A正确. 对选项B，，，解集为，故B错误. 对选项C，，，解集为，故C正确. 对选项D，，，解集为，故D错误. 故选：AC 6．【详解】对于集合，解不等式，即，解得，所以. 对于A选项，，故A正确； 对于B选项，解不等式，即，得，即，故B正确； 对于C选项，与集合比较显然错误，故C错误； 对于D选项，等价于，故D正确. 故选：ABD 7．【详解】由 ， 所以所给不等式的解集为：. 故答案为： 8．【详解】因为不等式的解集为空集，所以对任意实数，恒成立． 当时，原不等式化为，不等式不成立，所以原不等式的解集为空集，符合条件． 当时，结合二次函数的性质，得抛物线开口向上，与轴最多有1个公共点， 所以，且判别式，解得． 综上，实数的取值范围是． 9．【详解】二次函数，即的图象如图所示： 由图象，可知． 10．【详解】（1）∵，则， ∴或， 故不等式的解集为或 （2）∵，即，则， ∴， 故不等式的解集为. （3）由，得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为 11．【详解】解：因为，所以 令，即在恒成立，即时恒成立，所以，即，解得或；解得或，所以原不等式组的解集为. 故答案为：. 12．【详解】（1）设每本杂志的售价为元， 由题意，，解得或， 则当杂志提价后销售总收入是21万元时，每本杂志的售价为3元或3.5元. （2）设每本杂志的售价为元， 由题意，，解得， 则每本杂志的售价不低于2.5元且不超过4元时，才能使提价后的杂志销售总收入不低于20万元. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $