2026年初升高新高一数学人教A版必修一提前课+课时十四+二次函数与一元二次方程、不等式（一）+课后练习

**基本信息** 高中数学初升高衔接同步练，聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，通过基础巩固-综合应用-拓展提升三层设计，强化从概念理解到参数讨论的逻辑思维，适配衔接阶段分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-5、填空11-13）|集合运算、二次不等式解集、分式不等式|以具体方程强化抽象能力，直接应用定义与解法| |进阶层（选择6-10、填空14-15）|一元二次不等式定义辨析、新定义运算、解集为R的判断|结合新运算情境培养运算能力，渗透推理意识| |提高层（解答16-18）|含参数不等式、分类讨论|通过参数分类讨论发展逻辑思维，体现创新意识|

课时十四　二次函数与一元二次方程、不等式（一） 课后练习 一、选择题 1.已知集合M={x|x2-3x-4≥0},N={x|1<x<5},则集合(∁RM)∩N=(　　) A.{x|1<x<4} B.{x|1<x≤4} C.{x|-1<x≤5} D.{x|-1≤x≤5} 2.如果二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为(　　) A.{x|x>3,或x<-2} B.{x|x>2,或x<-3} C.{x|-2<x<3} D.{x|-3<x<2} 3.不等式≥1的解集是(　　) A. B. C. D.{x|x<2} 4.已知0<a<1,则关于x的不等式(x-a)>0的解集为(　　) A. B.{x|x>a} C. D. 5.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是(　　) A.{x|x<-n,或x>m} B.{x|-n<x<m} C.{x|x<-m,或x>n} D.{x|-m<x<n} 6．下列不等式①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A． 　　　　B． C．∅ 　　　　 D． 8．在R上定义运算：ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜－2或x＞1} D．{x|－1＜x＜2} 9．下列不等式的解集为R的是(　　) A．x2＋x＋1＜0 B．x2＋2x＋1＞0 C．－x2＋x＋1≤0 D．x2＋x＋1＞0 10．已知“4x>x2”是“x<m2”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为(　　) A．(－2，2) B．[－2，2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 二、填空题 11.不等式x(4-x)≤5的解集是　　　　　.  12.式子有意义时,x的取值集合是　　　　　.  13.若关于x的不等式>0的解集为{x|x<-1,或x>4},则实数a=　　　　　.  14．不等式组的解集是________． 15．关于x的不等式x(x－a2－1)≤0的解集是________． 三、解答题 16.解下列不等式. (1)4x2+4x+1>0;　(2)x2+25≤10x; (3)2x2-4x+7≥0. 17．解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R). 18.已知实数a满足不等式-3<a<3,解关于x的不等式(x-a)(x+1)>0. 课时十四　二次函数与一元二次方程、不等式（一） 课后练习（答案） 一、选择题 1.已知集合M={x|x2-3x-4≥0},N={x|1<x<5},则集合(∁RM)∩N=(　　) A.{x|1<x<4} B.{x|1<x≤4} C.{x|-1<x≤5} D.{x|-1≤x≤5} 解析:∵x2-3x-4≥0,∴(x+1)(x-4)≥0, ∴x≥4或x≤-1,∴M={x|x≥4,或x≤-1}, ∴∁RM={x|-1<x<4},而N={x|1<x<5}, ∴(∁RM)∩N={x|1<x<4}. 答案:A 2.如果二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为(　　) A.{x|x>3,或x<-2} B.{x|x>2,或x<-3} C.{x|-2<x<3} D.{x|-3<x<2} 解析:由已知得a(x+2)(x-3)>0, ∵a<0, ∴(x+2)(x-3)<0, ∴-2<x<3. 答案:C 3.不等式≥1的解集是(　　) A. B. C. D.{x|x<2} 解析:≥1⇔-1≥0⇔≥0⇔≤0⇔解得≤x<2. 答案:B 4.已知0<a<1,则关于x的不等式(x-a)>0的解集为(　　) A. B.{x|x>a} C. D. 解析:方程的两根为x1=a,x2=,∵0<a<1,∴>a. 相应的二次函数图象开口向上,故原不等式的解集为. 答案:A 5.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是(　　) A.{x|x<-n,或x>m} B.{x|-n<x<m} C.{x|x<-m,或x>n} D.{x|-m<x<n} 解析:方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n, ∵m+n>0, ∴m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解集是{x|-n<x<m}.故选B. 答案:B 6．下列不等式①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：根据一元二次不等式的定义知①②是一元二次不等式． 答案：D 7．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A． 　　　　B． C．∅ 　　　　 D． 解析：原不等式可化为(3x＋1)2≤0，∴3x＋1＝0， ∴x＝－. 答案：D 8．在R上定义运算：ab＝ab＋2a＋b，则满足x(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜－2或x＞1} D．{x|－1＜x＜2} 解析：∵x(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＜0， ∴x2＋x－2＜0，即(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1，故选B. 答案：B 9．下列不等式的解集为R的是(　　) A．x2＋x＋1＜0 B．x2＋2x＋1＞0 C．－x2＋x＋1≤0 D．x2＋x＋1＞0 解析：x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥＞0恒成立，所以不等式x2＋x＋1＞0的解集为R，D正确．故选D. 答案：D 10．已知“4x>x2”是“x<m2”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为(　　) A．(－2，2) B．[－2，2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：由4x>x2，得0<x<4，由题意，得m2≥4， 即m∈(－∞，－2]∪[2，＋∞).故选D. 答案：D 二、填空题 11.不等式x(4-x)≤5的解集是　　　　　.  解析:x(4-x)≤5⇒x2-4x+5≥0,因为Δ=(-4)2-4×5<0,所以方程x2-4x+5=0无实根,结合y=x2-4x+5的图象得原不等式的解集为实数集R. 答案:R 12.式子有意义时,x的取值集合是　　　　　.  解析:要使式子有意义,则2-x-x2≥0. 即x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1. 故x的取值集合是{x|-2≤x≤1}. 答案:{x|-2≤x≤1} 13.若关于x的不等式>0的解集为{x|x<-1,或x>4},则实数a=　　　　　.  解析:>0等价于(x-a)(x+1)>0,而解集为{x|x<-1,或x>4},从而a=4. 答案:4 14．不等式组的解集是________． 解析：由4－x2≤0，解得x≥2或x≤－2； 由2x2－7x－15＜0，解得－＜x＜5. 即 解得2≤x＜5.∴不等式组的解集为{x|2≤x＜5}． 答案：{x|2≤x<5} 15．关于x的不等式x(x－a2－1)≤0的解集是________． 解析：方程x(x－a2－1)＝0的两根为x1＝0，x2＝a2＋1，且a2＋1>0，故不等式x(x－a2－1)≤0的解集是 {x|0≤x≤a2＋1}． 答案：{x|0≤x≤a2＋1} 三、解答题 16.解下列不等式. (1)4x2+4x+1>0;　(2)x2+25≤10x; (3)2x2-4x+7≥0. 解:(1)因为4x2+4x+1=(2x+1)2>0, 所以原不等式的解集为. (2)原不等式可化为x2-10x+25≤0,即(x-5)2≤0,故原不等式的解集为{x|x=5}. (3)因为Δ=-40<0,所以方程2x2-4x+7=0无实根,而函数y=2x2-4x+7的图象开口向上,所以原不等式的解集为R. 17．解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R). 解：原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0. (1)当－1－a＜－1＋a， 即a＞0时，－1－a≤x≤－1＋a； (2)当－1－a＝－1＋a， 即a＝0时，不等式即(x＋1)2≤0，∴x＝－1； (3)当－1－a＞－1＋a，即a＜0时，－1＋a≤x≤－1－a. 综上，当a＞0时， 原不等式的解集为{x|－1－a≤x≤－1＋a}； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}； 当a＜0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－1－a}． 18.已知实数a满足不等式-3<a<3,解关于x的不等式(x-a)(x+1)>0. 解:方程(x-a)(x+1)=0的两根为-1,a. ①当a<-1,即-3<a<-1时,原不等式的解集为{x|x<a,或x>-1}; ②当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R,且x≠-1}; ③当a>-1,即-1<a<3时,原不等式的解集为{x|x<-1,或x>a}. 学科网（北京）股份有限公司 $