第26章 二次函数 单元学情调研试题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数核心知识，通过基础定义辨析、图像变换、实际应用（如剪纸利润、瓷碗截面）及几何综合题，梯度考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配单元学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|二次函数定义、图像性质、平移、最值比较|结合一次函数图像辨析，考查数形结合能力| |填空题|5题|解析式确定、平移变换、实际应用|融入剪纸利润计算，体现文化传承与模型意识| |解答题|8题|配方、图像绘制、几何综合、利润问题|分层设计，从基础配方到平行四边形存在性探究，提升推理与应用能力|

第26章二次函数单元学情调研试题 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若是关于的二次函数，则的值为    ． A. B. C. 或 D. 2.抛物线，共有的性质是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴是轴 C. 有最高点 D. 有最低点 3.对于二次函数的图象，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而减小 4.函数先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得函数解析式是(    ) A. B. C. D. 5.已知二次函数中，自变量满足，则下列说法正确的是(    ) A. 当时，有最大值 B. 当时，有最小值 C. 当时，有最大值 D. 当时，有最小值 6.如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8.抛物线上部分点坐标的值和对应的值如下表，下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 9.已知二次函数与轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图，有下列个结论：；；；直线经过点，则关于的不等式的解集是其中正确结论的个数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在▱中，，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上以的速度从点向点运动若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动图是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象点为图象的最高点，则▱的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知是关于的二次函数，那么的值为          ． 12.若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是          ． 13.将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为          ． 14.图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状碗体厚度不计，碗口宽，此时面汤最大深度当面汤的深度为时，直径长为          ． 15.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，也是国家级非物质文化遗产之一某店购进一种剪纸，每盒进价为元，该店月销售量盒与售价元盒满足一次函数关系售价不低于进价若该种剪纸的每盒利润不超过进价的，设这种剪纸每月的总利润为元，则每月可获得的最大总利润为          元 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 写出下列各函数关系式，并判断它们是不是二次函数． 正方形的面积与边长之间的函数关系式 圆的周长与半径之间的函数关系式 菱形的两条对角线的和为，写出菱形的面积与一条对角线长之间的函数关系式． 17.关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数乙说：此函数一定是二次函数丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关你认为谁的说法正确为什么 18.已知某种产品的成本价为元千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量千克与售价元千克之间的函数关系式为设这种产品每天的销售利润为元． 写出与之间的函数解析式； 指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 19.已知二次函数，按以下步骤画图并填空： 将的右边配方，得          ，故抛物线的对称轴为直线          ，顶点坐标为           列表：                                                        描点，连线 由图象可知，对于二次函数，当          时，随的增大而减小，当          时，随的增大而增大当          时，函数有最          填“大”或“小”值，为          ． 20.如图，抛物线与轴相交于点，，且过点． 求的值和该抛物线顶点的坐标 将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为，当四边形为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式． 21.如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左边，与轴交于点，． 求抛物线的解析式； 为第四象限内抛物线上的一点，且的面积为，求点的坐标． 22.某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：售价在元至元范围内，这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个，设该商场决定把售价上涨元． 售价上涨元后，该商场平均每月可售出______个台灯用含的代数式表示； 为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？ 台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 23.如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点． 求的值； 求点的坐标； 该二次函数图象上有一点，使，求点的坐标． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 ，是二次函数 【小题】 ，不是二次函数 【小题】 ，是二次函数．  17. 解：乙的说法对理由如下： 对配方可得． 因为无论取何值，， 即有， 所以， 故无论取何值，该函数一定是二次函数．  18. 【小题】 解：． 【小题】 二次项系数是，一次项系数是，常数项是．  19. 【小题】   【小题】 【小题】 解：描点，连线如下： 【小题】 小   20. 【小题】 解：把代入，解得， ， 的值为，该抛物线顶点的坐标为． 【小题】 当时，， 解得，， ． 四边形为平行四边形， ， 的坐标是， 平移后抛物线的解析式是．  21. 【小题】 解：当时，， ， ， 抛物线关于轴对称， ， ，代入，得， ， ； 【小题】 连接设． ， 解得，， ， ， ．  22. 解：售价上涨元后，该商场平均每月可售出个台灯． 故答案为：． 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，不合题意，舍去， ，． 答：这种台灯的售价应定为元，这时应进台灯个； 设每月的销售利润为， 根据题意得：， ， 当时，有最大值，最大值为， 答：台灯售价定为元时，每月销售利润最大．  23. 解：把代入二次函数得： ， ； 由可知，二次函数的解析式为：； 当时，， ， 当时，， ， ， 或， ； ， 当时，， ， ， ， 或， 当时，， ， ， 解得：， 综上所述，点的坐标为或或或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $