第26章《二次函数》单元测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（新教材）2026年九年级上册第26章《二次函数》单元测试卷

满分100分   时间90分钟

一、选择题（共30分）

1．下列各式中，是的二次函数的是（    ）

A． B．

C． D．

2．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．抛物线的顶点坐标是（     ）

A． B． C． D．

4．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（     ）

A．  B．

C．  D．

5．已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（    ）

A．无实数根 B．有两个相等实数根

C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根

6．二次函数的，，，那么其图象必过（     ）

A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限

C．第一、二象限 D．第一、二、三象限

7．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． 

C． D．

8．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度与水平距离的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（     ）

A． B． C． D．

9．若抛物线的图象恰好只经过三个象限，则a的取值范围是（     ）

A．或 B． C． D．

10．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列说法：①；②；③；④为任意实数；⑤若，是抛物线上两点，则其中说法正确的个数是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（共18分）

11．二次函数的二次项系数是______，常数项是_____．

12．函数是关于的二次函数，则______．

13．二次函数，若点，是它图象上的两点，则______．（填<、>、=）

14．如图，矩形，点在边上，设的底边长为，边上的高为，它的面积为，

且，是关于的函数，则的最大值为______．

15．对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如， ，那么的最大值为______．

16．抛物线的图象如图所示，点在抛物线第一象限的图象上．点在轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则__________．

三、解答题（共52分）

17．（8分）若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，；

(1)求y与x的函数关系式；

(2)时，函数的值为多少？

 

 

 

 

 

18．（8分）已知二次函数的表达式为：．

(1)将该二次函数配方成顶点式；

(2)写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．