精品解析：海南省直辖县级行政单位澄迈县2026年春季七年级数学学科期中测试

澄迈县2026年春季七年级数学学科期中测试 一、单选题（共36分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 5. 下列四个命题中是真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直径为1个单位长度的圆，从点（点在数轴上表示的数是1）．设数轴向左滚动一周后到达点，则点表示的数是（ ）     A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，点，的对应点分别是点，，若点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从运动到点，第2次运动到点；第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律，第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12分） 13. 如图，两直线交于点O． 若，则_____． 14. 已知，，则________． 15. 实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 16. 点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的右侧，轴的下方，则点的坐标是 ___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求x的值： （1） ； （2）． 19. 如图，已知，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （____________）， （____________）， ∴____（____________）． 又（____________）， （____________）， _____（___________）， （____________）． 20. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）写出顶点，，的坐标； （3）求的面积． 22. 阅读与思考 大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示出的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数，其整数部分的定义是不大于的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题． （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）设的小数部分为的整数部分为，求的值． （3）已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①的取值范围是_________． ②当是6的倍数时，且，求出的值． 23. 如图，已知，点，分别在，上，点在，之间，，，三点均在直线的同侧． （1）如图，试说明； （2）如图，若，，分别平分和，求的度数； （3）如图，若的度数为，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，请用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄迈县2026年春季七年级数学学科期中测试 一、单选题（共36分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故不符合题意； B．是整数，属于有理数，故不符合题意； C．是有限小数，属于有理数，故不符合题意； D．是无理数，故符合题意． 故选：D． 2. 点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可，第四象限． 【详解】解：，， 点所在象限为第四象限． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是2 B. C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐一分析各选项． 【详解】解：A．的立方根是，故A错误； B．，故B错误； C．1的平方根是，故C错误； D．4的算术平方根是，故D正确． 故选：D． 4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 5. 下列四个命题中是真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，实数与数轴，平行公理，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，A是假命题，不符合题意； B．只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，B是假命题，不符合题意； C．实数与数轴上的点是一一对应的，C是真命题，符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是假命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查判断命题的真假，两直线平行，同位角相等，实数与数轴，平行公理． 6. 估计的值在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用估算无理数的方法，找到与30相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ 的值在和之间． 7. 如图，已知四条直线，下列不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．根据同位角相等，两直线平行，由，能判断直线； B．根据内错角相等，两直线平行，由，能判断直线； C．由，不能判断直线； D．由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线； 故选：C． 8. 下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：要使线段的长度表示点P到直线的距离，则， 选项中只有A符合． 9. 如图，直径为1个单位长度的圆，从点（点在数轴上表示的数是1）．设数轴向左滚动一周后到达点，则点表示的数是（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴上的点的关系，求出圆的周长是解题的关键．求出圆的周长，根据数轴与实数的一一对应关系解答即可． 【详解】解：∵直径为1的圆的周长为，A点在数轴上表示的数是1， A点沿数轴向左滚动一周后到达点B， ∴点B表示的数为． 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移得到线段，点，的对应点分别是点，，若点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据A点及其对应点C的坐标确定平移规律，再根据规律计算B对应点D的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为， ∴平移方式为：向右平移个单位，向上平移个单位， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． 先根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 12. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从运动到点，第2次运动到点；第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律，第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 观察点的坐标变化可知，每个点的横坐标为次数减，纵坐标是，，，四个数一个循环，第次运动到点的横坐标为，又，即第次运动到点的纵坐标为，从而求出第次运动到点为． 【详解】解：第1次从原点运动到点； 第2次接着运动到； 第3次运动到点； 第4次运动到点； 第5次运动到点； …… 发现每个点的横坐标为移动次数减2，纵坐标是，，，四个数一个循环， 第2025次运动到点的横坐标为， ， 第2025次运动到点为， 故选：C． 二、填空题（共12分） 13. 如图，两直线交于点O． 若，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等可得，再由已知条件即可得到答案． 【详解】解；∵两直线交于点O， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，掌握开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位是解题关键． 根据的被开方数与算术平方根之间的关系进行解答即可． 【详解】解：根据算术平方根的性质，可知被开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位，因此可知． 故答案为：． 15. 实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定a、b的符号与大小关系，结合相应性质去掉根号和绝对值符号． 由数轴得、，利用、及去掉根号与绝对值，再合并化简． 【详解】解：由数轴得，， ∴ ，，（∵ ）， 则． 故答案为：． 16. 点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的右侧，轴的下方，则点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离，点在轴的右侧，轴的下方，可确定点在第四象限，由此确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离是， ∴，则， ∵点到轴的距离是， ∴，则， ∵点在轴的右侧，轴的下方， ∴点在第四象限，即横坐标为正，纵坐标为负， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点坐标到轴的距离的计算方法，点在象限的判定方法，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别计算算术平方根和立方根，然后再计算加减即可； （2）原式先计算乘方、算术平方根和立方根，再计算乘法，最后再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求x的值： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）整理得到，利用平方根求x的值即可； （2）整理得到，直接根据立方根得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 19. 如图，已知，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （____________）， （____________）， ∴____（____________）． 又（____________）， （____________）， _____（___________）， （____________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 根据，，推出，得出，进而得出，则，即可得出结论． 【详解】解：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补） （已知）． （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． 20. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义得到、的值，然后解方程即可． （2）先求出的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是，的立方根是， ，， ，； 【小问2详解】 解： ， 的平方根为． 21. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）写出顶点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）、、 （3）的面积为11 【解析】 【分析】（1）直接利用对应点的变化得出平移过程进而得出答案； （2）利用所画图形得出各点坐标； （3）利用网格结合三角形面积求法得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 由图象可知，、、； 【小问3详解】 的面积为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键． 22. 阅读与思考 大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示出的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数，其整数部分的定义是不大于的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题． （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）设的小数部分为的整数部分为，求的值． （3）已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①的取值范围是_________． ②当是6的倍数时，且，求出的值． 【答案】（1）3， （2）4 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，平方根的估算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）估算的范围后求解即可； （2）估算和，求出和的值后代入运算即可； （3）①根据题意可得的整数部分是5，即可得到；②根据是6的倍数，结合①可得，代入，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分是， ∴， ， 的整数部分是，即， ； 【小问3详解】 解：①∵是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分， ∴的整数部分是5， ∴； ②是6的倍数，且， ， ， ， ． 23. 如图，已知，点，分别在，上，点在，之间，，，三点均在直线的同侧． （1）如图，试说明； （2）如图，若，，分别平分和，求的度数； （3）如图，若的度数为，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，请用含的代数式表示． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质可得答案； （2）根据垂直的定义及(1)中的结论可得答案； （3）设的度数为，的度数为，则由(1)得，，由(1)(2)得，、，然后两式相加可得答案． 【小问1详解】 如图，过点作，则， ，， ， ， ， 【小问2详解】 ， ， 由（1）知，， ，分别平分和， ， 【小问3详解】 设的度数为，的度数为， 则由（1）得，， 由（2）得，， ， 由得，． 【点睛】此题考查的是平行线的性质及垂直定义，正确作出辅助线是解决此题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $