16.2整式的乘法 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕整式的乘法展开，系统梳理同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等核心知识点，通过具体展开式推导法则来源，以乘方知识为基础构建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于注重法则推导的直观性，培养学生抽象能力和几何直观，题型结合实际应用如长方形面积计算体现模型意识，通过比较幂大小的转化方法发展推理能力。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

整式的乘法 知识梳理 第一部分 行业PPT模板http:///hangye/ 知识点1:同底数幂的乘法 1.一般地，对任意底数a与任意正整数m,n, am·an=(a·a·····a）·(a·a·····a）·a·a·····a=am+n. m个a n个a (m+n)个a 因此，我们有am·an= （m，n都是正整数). 2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变， 相加。 3.同底数幂的乘法法则的推广与逆运用：am·an·ap=am+n+p（m，n, p都是正整数); am+n=am·an（m，n都是正整数).如23·24·25=23+4+5=212；28=23+5=23·25. am+n 底数 指数 行业PPT模板http:///hangye/ 知识点2:幂的乘方 1.一般地，对任意底数a与任意正整数m,n, (am)n=am·an·····am=am+m+···+m=amn. n个am n个m 因此，我们有(am)n= （m，n都是正整数). 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 . 3.同底数幂的乘法法则与乘方法则的异同点 乘法法则 am·an=am+n 指数相加 底数不变， 其中m，n 都是正整数 乘方法则 (am)n=amn 指数相乘 amn 不变 相乘 底数a为负数时，-(am)n= amn，n为偶数, -amn，n为奇数. 行业PPT模板http:///hangye/ 知识点3:积的乘法 1.一般地，对任意底数a，b与任意正整数n, (ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)=a·a·····a·b·b·····b=anbn. n个ab n个a n个b 因此，我们有(ab)n= （n都是正整数). 2.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 . anbn 乘方 相乘 行业PPT模板http:///hangye/ 知识点4:整式的乘法 1.整式的乘法 系数 同底数幂 字母 指数 每一项 每一项 每一项 相加 行业PPT模板http:///hangye/ 知识点4:整式的乘法 5.多项式除以单项式 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 . 相加 题型过关 第二部分 例1.先化简，再求值：[(x+3y)(x-3y)+(2y-x)2+5y2(1-x)-(2x2-x2y)]÷（-xy)， 其中x=94，y=200. 解：原式=[(x+3y)(x-3y)+(2y-x-)2+5y2(1-x)-(2x2-x2y)]÷（-xy) =[x2-9y2+4y2-4xy+x2+5y2-5xy2-2x2+x2y]÷（-xy) =[-4xy-5xy2+x2y]÷（-xy) =8+10y-2x 当x=94，y=200时，原式=8+2000-188=1820. 例2.某学校准备在一块长为3a+2b米，宽为2a+b米的长方形空地上修建一块长为a+2b米，宽为3a-2b米的长方形草坪，四周铺设地砖(阴影部分）. （1）求铺设地砖的面积；（用含有a，b的式子表示，结果化为最简） （2）若a=b=5，求铺设地砖的面积. 2a+b 3a+2b a+2b 3a-2b 解：铺设地砖的面积为 （3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(3a-2b) =6a2+3ab+4ab+2b2-(3a2-ab+6ab-2b2) =6a2+3ab+4ab+2b2-3a2+ab-6ab+2b2 =(3a2+3ab+6b2)平方米 解：当a=b=5时，原式=3×52+3×5×5+6×52 =3×25+75+6×25 =75+75+150 =300（平方米） 即铺设地砖的面积为300平方米. 例3.已知(x2+mx+n)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x项，求m，n的值. 解：原式= x4-3x3+2x2+mx3-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n = x4-（3-m）x3+（2-3m+n）x2+（2m-3n）x+2n 由题意，得3-m =0，2m -3n=0，解得 m=3，n=2. 例4.阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322 和 411的大小. 解：∵411=(22)11=222，且3＞2，∴322＞222，即322＞411. 小结：指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较28 和 82的大小. 解：∵82=(23)2=26，且8＞6，∴28＞26，即28＞82. 小结：底数相同的情况下，可通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. 【方法运用】 （1）比较8131，2741，961的大小 （2）已知a2=2，b3=3，比较a，b的大小. 解：∵8131=（34）31=3124，2741=（33）41=3123，961=（32）61=3122， 且124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961. 解：∵a2=2，b3=3，∴a6 =（a2)3 =23=8，b6 =（b3)2 =32=9.∵8＜9，∴a6＜b6 ，∴a＜b. 例5.先化简，再求值：（-2a2b3)·（-ab2)2+(- b,其中a=2,b=1. 解：原式=-2a2b3·a -2a4b7a4b7 b7 当a=2,b=1时，原式=-24 ×17=-16 巩固练习 第三部分 巩固1.选择题. （1）计算a4·a3的结果是（ ） A.2a7 B.a12 C.a7 D.a （2）若(a3)2=64,则a等于（ ） A.2 B.-2 C.+ 2 D.以上都不对 （3）下列各式中，计算结果a9的是（ ） A.a3 +a6 B.a3 ·a6 C. a10-a D. a9-2a9 （4）x3·xmy2n=x9y8，则4m-3n=（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 C C B D 巩固2.计算题. （1）（m-n)·（n-m)3·（n-m)4 （2）a3 ·a·a4 +（-2a4)2+（a2)4 解：原式=-(m-n)（m-n)3（m-n)4 =-(m-n)1+3+4 =-(m-n)8 解：原式=a3+1+4+4a8+a8 =a8+ 4a8+a8 =6a8 巩固3.有这样一道题：当x=-2018，y=-2019时，求多项式7x3-6x3y+3（x2y+x3+2x3y）-（3x2y+ 10x3）的值.有一位同学看到x，y的值就怕了，这么大的数怎么算啊！你能用简便的方法帮他 解决这个问题吗？ 解：原式 =7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3 =（7x3+3x3-10x3）-（6x3y-6x3y）+（3x2y-3x2y） =0-0+0 因为所得结果与x，y的值无关，所以无论x，y取何值，多项式的值都是0. 巩固4.一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二项式ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次 系数为1，求a,b的值. 解：（x2+2x+3）+（ax+b） =ax3+bx2+2ax2+3ax+3b =ax3+（b+2a）x2+（2b+3a）x+3b ∵积中不出现一次项，且二次项系数为1， ∴2a+b=1,2a+b=0,∴2b+3a=0,∴b=-3,a=2. 巩固5.(1)已知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,则a,b,c,d的大小关系是 .(用“>”连接） （2）比较大小： 312×510 310×512（填“＞”“＜”或“=”） a＞b＞c＞d ∵a=2255=（225）11,b=3344=（335）11,c=5533=（443）11,d=6622=（662）11, 且=55×=55×（ ）2 =55×＞1，∴553＞662，∴同理可得225＞335＞443＞662 ∴2255＞3344＞5533＞6622，即a＞b＞c＞d ＜ ∵312×510 =（3×5）10×32，310×512=（3×5）10×52，且 32＜52，∴312×510＜310×512 谢谢大家! $