16.3 乘法公式（第二课时：完全平方公式）课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦八年级上册“完全平方公式”，通过回顾平方差公式计算引入，结合正方形实验田面积问题与代数算式推导公式，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公式来源与结构。 其亮点在于融合几何直观与代数推理，用面积模型和具体算式推导公式，借口诀强化记忆。例题分层设计，从基础计算到变式应用，拓展部分通过102²、99²体现简便运算，培养抽象能力、运算能力和应用意识。学生能提升数学思维，教师可直接用于教学，提高效率。

16.3乘法公式 八年级　上册 教学目标 1.理解并掌握完全平方公式； 2.能用完全平方公式进行简单的计算； 3.通过推导公式，培养学生逻辑推理与抽象思维，使其能借助公式解决实际问题，提升数学建模和运算能力. 重点：完全平方公式的推导过程，结构特点与公式的应用. 难点：完全平方公式结构特点及其应用. 回顾旧知 1.运用平方差公式计算： (1) (5x+2)(5x-2) (2) (-m+2n)(-m-2n) 2.写出适用平方差公式的多项式相乘形式并计算. 含有相同的项和仅符号不同的相反项。 探索新知 探索新知 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较. a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+2ab+b2 你会有什么发现？ (a+b)2=a2+2ab+b2 探索新知 计算下列各式，你能发现什么规律？ (1) (p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝_________；    (2) (m＋2)2＝(     )(     )＝_________； m＋2 m＋2 口诀：首平方，尾平方,首尾积的2倍放中央 (a+b)2= . a2+2ab+b2 完全平方公式 (3) (p－1)2＝(     )(     )＝_________； (4) (m－2)2＝ (     )(     ) ＝_________. p－1 p－1 m-2 m-2 (a-b)2= . a2 -2ab+b2 完全平方公式 探索新知 (a+b)2= . a2+2ab+b2 完全平方公式 (a-b)2= . a2 -2ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 口诀：首平方，尾平方,首尾积的2倍放中间，中间符号看首尾，同号为正，异号为负。 探索新知 你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗? (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 深化理解 1. (2024·东莞期中)如图，利用图中面积的等量关系可以得到的公式是 ( ) A. a2－b2＝a(a＋b)＋b(a－b) B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. a2－b2＝(a＋b)(a－b) D. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D 例题精讲 例3 运用完全平方公式计算： (1) (4m＋n)2   (2)  解：(1) 原式＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2 ＝16m2＋8mn＋n2 (a+b)2=a2+2ab+b2 原式= 巩固练习 2. 计算： (1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝___________； (2)(x－5)2＝_____________＝_____________； (3)(x＋1)2＝_____________＝___________． x2＋6x＋9 x2－2·x·5＋52 x2－10x＋25 x2＋2·x·1＋12 x2＋2x＋1 10 巩固练习 3. (新教材P115 例3改编)计算： (1)(3x＋y)2; 解：原式＝(3x)2＋2·3x·y＋y2＝9x2＋6xy＋y2； (2)(2x－ )2； 解：原式＝(2x)2－2·2x· ＝4x2－2x＋ ； 11 巩固练习 (3)(3x－2y)2; 解：原式＝(3x)2－2·3x·2y＋(2y)2＝9x2－12xy＋4y2； (4)(2x＋5y)2. 解：原式＝(2x)2＋2·2x·5y＋(5y)2＝4x2＋20xy＋25y2. 12 巩固练习 4. (新教材P115 T1改编)计算： (1)(－x＋5)2； (2)(－2x－y)2. 解：原式＝(－x)2＋2·(－x)·5＋52＝x2－10x＋25； 解：原式＝(－2x)2－2·(－2x)·y＋y2＝4x2＋4xy＋y2. 13 巩固练习 解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－y2－y2＝2x2＋4xy＋2y2. 5. (新教材P121 T5)先化简，再求值： (x＋2y)2＋(x＋y)(x－y)－y2，其中x＝3，y＝2. 当x＝3，y＝2时，原式＝2×32＋4×3×2＋2×22 ＝50. 14 运用拓展 6. (新教材P115 例4)运用完全平方公式计算： (1)1022； (2)992. 解：原式＝(100＋2)2＝1002＋400＋4＝10 404； 解：原式＝(100－1)2＝1002－2×100＋1＝9 801. 15 运用拓展 6. (新教材P115 例4)运用完全平方公式计算： (1)1022； (2)992. 解：原式＝(100＋2)2＝1002＋400＋4＝10 404； 解：原式＝(100－1)2＝1002－2×100＋1＝9 801. 16 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 17 布置作业 必做题：课本第115页练习第1、2、3题 选作题：课本118页复习巩固第7题 18 $