2.2 简谐运动的描述 课后练习-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过“必备知识基础-关键能力提升-核心素养拔高”三层设计，实现从简谐运动基本概念到综合应用的递进，适配新授课知识巩固与能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |必备知识基础|振幅、周期、频率等基本物理量，振动图像基础分析|单选、多选题为主，直接考查概念辨析（如第1题辨析振幅与路程关系），夯实物理观念| |关键能力提升|周期计算、位移表达式推导、图像与运动过程结合|选择与计算题结合（如第11题求周期及位移表达式），强化科学推理与模型建构| |核心素养拔高|简谐运动在实际情境中的应用（影子振动模型）|情境化综合题（第12题光源与小球振动的影子运动），培养科学探究与跨情境迁移能力|

2.2　简谐运动的描述 一、必备知识基础 1.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是(　　) A.振幅等于四分之一个周期内路程的大小 B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 C.一个全振动过程中,振动物体的位移大小等于振幅的四倍 D.频率为50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次 2.(多选)关于简谐运动的各物理量,下列说法正确的是(　　) A.振幅越大,周期越大 B.振幅越小,频率越小 C.振幅等于位移大小的最大值 D.周期和频率的乘积为一常数 3.在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则(　　) A.甲的周期为0.5 s,乙的周期为1.25 s B.甲的周期为0.8 s,乙的周期为2 s C.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为1.25 Hz D.甲的频率为0.5 Hz,乙的频率为0.8 Hz 4.如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω,则P做简谐运动的表达式为(　　) A.x=Rsin B.x=Rsin C.x=2Rsin D.x=2Rsin 5.(多选)如图所示,A、B为两个简谐运动的振动图像,下列说法正确的是(　　) A.A、B之间的相位差是 B.A、B之间的相位差是π C.B比A超前 D.A比B超前 6.(2026山东菏泽高二期中)如图所示,水平弹簧振子在P、Q之间做简谐运动,O为其平衡位置,测得P、Q间的距离为4 cm。已知小球连续通过任意8 cm的路程所需要的时间均为2 s,则下列说法正确的是(　　) A.该弹簧振子振动周期是1 s,振幅是2 cm B.该弹簧振子振动频率是1 Hz C.弹簧振子完成一次全振动通过的路程是8 cm D.弹簧振子在任意2.5 s内通过的路程一定为10 cm 二、关键能力提升 7.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点(如图所示),且由A点到B点的过程中速度方向不变,历时0.5 s。过B点后再经过0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B点,则质点振动的周期是(　　) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s 8.某质点的振动图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.1 s和3 s时刻,质点的速度相同 B.1~2 s时间内,质点的速度与加速度方向相同 C.该质点做简谐运动的表达式为y=2sin(0.5πt+1.5π) cm D.该质点做简谐运动的表达式为y=2sin(0.5πt+0.5π) cm 9.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=3sin cm,则(　　) A.质点的振幅为3 m B.质点的振动周期为 s C.t=0.75 s时,质点到达距平衡位置最远处 D.质点前2 s内的位移为-4.5 cm 10.如图甲为竖直方向的弹簧振子模型,轻弹簧的下端连接质量m=10 g的小球,t=0时刻将小球由弹簧原长位置(A点)静止释放,利用位移传感器描绘出了小球相对平衡位置的位移关于时间的变化规律,如图乙所示,已知t=0.2 s时小球第一次运动到最低点B,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球的运动周期为0.2 s B.轻弹簧的劲度系数为50 N/m C.小球在最低点时的加速度大小为10 m/s2 D.0.3~0.4 s时间内小球的速度逐渐增大 11.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时刻, 弹簧振子的速度第一次变为-v;在t=0.5 s时, 弹簧振子的速度第二次变为-v。 (1)求弹簧振子的振动周期T; (2)若B、C之间的距离为25 cm,求弹簧振子在4 s内通过的路程; (3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧 振子的振动图像。 三、核心素养拔高 12.如图甲所示,质量相等的小球和光源分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,小球和光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向,小球和光源的振动图像如图乙所示,则小球影子的振动图像表达式应为(　　) A.y=6Asint B.y=6Acost C.y=5Asint 参考答案 1.D　解析 由于平衡位置附近速度较大,因此四分之一个周期内走过的路程不一定为一个振幅大小,A错误;周期指发生一次全振动所用的时间,B错误;一个全振动过程中,振动物体的位移为零,C错误;一个周期内速度方向改变2次,频率为50 Hz,1 s内速度方向改变100次,D正确。 2.CD　解析 根据简谐运动的特点可知,振幅与周期、频率无关,故A、B错误;振幅是物体离开平衡位置的最大距离,等于位移大小的最大值,故C正确;周期和频率互为倒数,故周期和频率的乘积为1,故D正确。 3.C　解析 T甲= s=2 s,f甲==0.5 Hz,T乙= s=0.8 s,f乙==1.25 Hz,故C正确。 4.A　解析 由图可知,影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向,设P的振动方程为x=Rsin(ωt+φ),由图可知,当t=0时,P的位移为-R,代入振动方程解得φ=-,则P做简谐运动的表达式为x=Rsin,故选A。 5.AD　解析 由题图可知A比B超前,相位差为Δφ=,选项A、D正确。 6.C　解析 测得P、Q间的距离为4 cm,则一个周期路程为8 cm,且已知小球连续通过任意8 cm的路程所需要的时间均为2 s,则周期为2 s,振幅为2 cm,故A错误;该弹簧振子振动频率是f==0.5 Hz,故B错误;根据A选项可知,弹簧振子完成一次全振动通过的路程是8 cm,故C正确;因为2.5 s=1T,通过的路程不一定为10 cm,与起点位置有关,故D错误。 7.C　解析 由振动的对称性可知,AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s。质点从B向右到达右方最大位移位置(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s。所以质点从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,得T=2.0 s,C正确。 8.D　解析 y-t图像上某点的切线的斜率表示速度,1 s和3 s时刻,质点的速度大小相等、方向相反,故A错误;1~2 s时间内,质点做减速运动,故加速度方向与速度方向反向,故B错误;由题图可知,振幅为2 cm,周期为4 s,角速度为ω= rad/s=0.5π rad/s,t=0时,y=2 cm,则φ=0.5π,故该质点做简谐运动的表达式为y=Asin(ωt+φ)=2sin(0.5πt+0.5π) cm,故C错误,D正确。 9.D　解析 从关系式可知A=3 cm,ω= rad/s,故周期为T==3 s,A、B错误;t=0.75 s时,质点的位移为x=3sin cm=0,质点在平衡位置处,C错误;在t=0时刻质点的位移x=3 cm,2 s时质点的位移x'=3sin cm=-1.5 cm,故前2 s内质点的位移为-4.5 cm,D正确。 10.C　解析 小球由A点到B点的时间为半个周期,则有=0.2 s,解得 T=0.4 s,A错误;小球位于O点时弹簧的伸长量为L=0.02 m,该位置为平衡位置,由力的平衡条件得mg=kL,代入数据解得k=5 N/m,B错误;小球在A点时,弹簧为原长,则小球只受重力的作用,此时小球的加速度等于重力加速度,即大小为10 m/s2,由于A、B两点关于平衡位置对称,由对称性可知,小球在最低点时的加速度大小为10 m/s2,C正确;结合甲、乙两图可知,0.3~0.4 s时间内小球在平衡位置O的上方正在向A点运动,则小球的速度正在减小,D错误。 11.解析 (1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。 由对称性可得T=0.5×2 s=1 s。 (2)若B、C之间距离为25 cm,则振幅 A=×25 cm=12.5 cm 弹簧振子4 s内通过的路程 s=×4×12.5 cm=200 cm。 (3)由于A=12.5 cm ω==2π rad/s 根据x=Asin ωt 得x=12.5sin 2πt(cm) 振动图像如图所示。 答案 (1)1 s (2)200 cm (3)x=12.5sin 2πt(cm)　见解析图 12.D　解析 影子是光源发出的光被小球遮挡后,在屏上留下的阴影,可知影子与小球的振动步调总是相同的,根据题图乙可知,t3时刻,光源位于最低点,小球位于最高点,根据直线传播可知能够在屏上影子的位置也处于最高点,影子位于正方向上的最大位移处,根据几何关系有,解得影子的最大位移为x影子=5A,根据题图乙可知,周期为T=t3,角速度为ω=,则小球影子的振动图像表达式为y=5Acost。故选D。 7 学科网（北京）股份有限公司 $