2.2 简谐运动的描述 同步练-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础+提升”分层设计，以简谐运动物理量、表达式为核心，从单一知识点应用到综合情境分析，构建科学思维与模型建构的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|描述简谐运动的物理量（振幅、周期等）、表达式（振动方程、相位）|以图像分析题（如振动图像判断位移、路程）和基础计算题为主，结合弹簧振子、斜面物块等典型模型，强化物理观念| |能力提升练|表达式与图像综合（加速度、位移图像）、周期性和对称性（多过程分析）|创设手机传感器、木筷悬浮等创新情境，融入动量守恒等综合问题，提升科学推理与质疑创新能力|

2　简谐运动的描述 基础练习 题型一　描述简谐运动的物理量 1.(多选题)[2026辽宁开学考试]某质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.质点振动频率是0.25 Hz B.第3 s末质点的位移为0 C.在10 s内质点经过的路程为20 cm D.质点振动的振幅是4 cm 2.(多选题)[2026云南曲靖阶段测试]如图所示,一弹簧振子沿水平方向做简谐运动,M、N两点关于O点对称。t=0时刻,振子向右经过N点;t=2 s时,第一次经过M点。已知振子经过M、N两点时的速度大小相等,0~2 s时间内,振子经过的路程为0.4 m。关于该弹簧振子,下列说法正确的是(　　) A.振幅为0.4 m B.周期为4 s C.振子经过O点时速度最大 D.振子经过O点时加速度最大 3.[2025四川泸州一模]如图所示,水平地面上倾角θ=30°的固定斜面底端有一挡板,轻弹簧一端与挡板相连,另一端系着质量m=1 kg的物块P,轻绳绕过定滑轮连接着物块P和质量M=2 kg的小球Q。开始时均处于静止状态,若剪断P、Q间的轻绳,物块P将做简谐运动。已知轻弹簧的劲度系数k=100 N/m,定滑轮与物块P间的轻绳与斜面平行,一切摩擦和空气阻力不计,取重力加速度g=10 m/s2。则物块P做简谐运动的振幅为(　　) A.0.25 m　　　　B.0.20 m　　　　C.0.15 m　　　　D.0.05 m 题型二　简谐运动的表达式 4.(多选题)[2026广东肇庆期中]一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1 sin 2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s,则(　　) A.弹簧振子的振幅为0.1 m B.弹簧振子的周期为0.8 s C.在t=0.2 s时,振子的运动速度最大 D.在任意0.2 s时间内,振子的路程均为0.1 m 5.(习题改编)甲、乙两物体各自做简谐运动,某时刻开始计时,它们的振动方程分别为x甲=3a sin ,x乙=2a sin ,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙的振幅之比为2∶3 B.甲、乙的振动频率之比为2∶1 C.各自的一个周期内,甲、乙运动的路程之差为4a D.t=0时,甲、乙的相位差为π 6.[2026四川广安阶段测试]如图所示是某质点做简谐运动的图像。 (1)该质点振动的振幅是多少?2~8 s内质点通过的路程是多少? (2)写出该质点的振动方程。 能力提升练 题型一　简谐运动的表达式与图像 1.[2025河北承德第一中学摸底]如图甲所示,某同学用手机和轻弹簧制成一个弹簧振子。先用手托住手机,然后将手机由静止释放,则手机在竖直面内做简谐运动,同时用手机上的加速度传感器记录下手机本身的振动情况,以竖直向上为正方向,某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线是如图乙所示的正弦曲线。已知手机的质量m=0.15 kg,弹簧的劲度系数k=3.75π2 N/m,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) 　 A.t=0.2 s、t=0.4 s、t=0.6 s时,弹簧的弹力均为0 B.t=0.3 s时,手机运动的速度最大 C.手机在振动过程中,手机的机械能保持不变 D.手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=- sin 5πt m 2.[2026四川广安模拟预测]如图甲所示,一根粗细均匀的木筷,下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮静止在装有盐水的杯子中,木筷下端到水面的距离为h0,现把木筷竖直向上提起一段距离后放手,忽略水的黏滞阻力及水面高度变化,以竖直向上为正方向,从某时刻开始计时,木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ,木筷的横截面积为S,木筷下端到水面的最小距离为h1。则(　　) 　　　 A.2t0和6t0时刻木筷速度相同 B.木筷做简谐运动的振幅为 C.木筷(含铁丝)的质量为ρSh0 D.木筷在0~3t0时间内运动的路程为(h0-h1) 题型二　简谐运动的周期性和对称性 3.弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过0.5 s,小球第一次经过P点,又经过0.2 s,小球第二次经过P点,则可能再过多长时间该小球第三次经过P点(　　) A.0.6 s　　　　B.2.4 s　　　　C.0.8 s　　　　D.2.1 s 4.[2025江苏镇江期中]如图所示,一个处于光滑水平面的弹簧振子,O点是其平衡位置,振动物体B的质量为m,弹簧劲度系数为k,弹簧振子的振动周期为T=2π,振动物体B经过O点的速度为v。在O点正上方有一质量为m的物体A自由下落,当振动物体B经过O点时,物体A恰好落在振动物体B上,并与振动物体B粘在一起振动。 (1)求物体A落在振动物体B上后,经过O点的速度大小; (2)物体A落在振动物体B上后,以物体A、B向右经过O点为t=0时刻,求物体A、B第3次到达最左端经历的时间。 答案 第二章　机械振动 2　简谐运动的描述 基础练习 1.AC　由题图可知质点振动的振幅A=2 cm,周期为T=4 s,质点振动频率为f==0.25 Hz,A正确,D错误;第3 s末质点的位移为-2 cm,B错误;由于10 s=T,则在10 s内质点经过的路程为s=×4A=20 cm,C正确。 2.BC　根据M、N两点的位置和速度关系,振子从N点运动到M点经历了半个周期(破题关键),运动的路程等于振幅的2倍,因此该弹簧振子的周期为4 s,振幅为0.2 m,A错误,B正确;振子经过O点时加速度为零,速度最大,C正确,D错误。 3.B　初始状态弹簧伸长量满足Mg=mg sin θ+kx1,P做简谐运动的平衡位置处,弹簧压缩量满足kx2=mg sin θ,振幅A=x1+x2,代入数据解得A=0.20 m,选项B正确。 拓展延伸　该物块P振动的周期是多少? 提示:T=2π=2π s= s 4.AB　振子做简谐运动,由题可知振动方程为y=0.1 sin (2.5πt) m=0.1 sin m,对比y=A sin t可知振幅A=0.1 m,T=0.8 s,A、B正确;在t=0.2 s=T时,振子的位移最大,故速度为零,C错误;由于0.2 s=T,可知在任意0.2 s时间内,若振子开始时处于平衡位置或最大位移处,振子通过的路程为1倍振幅,即0.1 m,若振子开始时在其他位置,则振子通过的路程不是0.1 m(易错点),D错误。  5.C　对照x=A sin (ωt+φ),结合ω==2πf,可得甲、乙的振幅之比为A甲∶A乙=3a∶2a=3∶2,振动频率之比为f甲∶f乙=∶=1∶2,故A、B错误;一个周期内,做简谐运动的物体通过的路程等于4倍的振幅(破题关键)故甲运动的路程s1=4×3a=12a,乙运动的路程为s2=4×2a=8a,路程差为s1-s2=4a,C正确;t=0时,甲的相位为,乙的相位为,则相位差为-,D错误。 6.答案　(1)4 cm　8 cm　(2)x=4 sin cm 解析　(1)由题图可知,该质点振动的振幅为A=4 cm 2~8 s内质点由正向最大位移处运动到负向最大位移处,这段时间内质点通过的路程为s=2A=8 cm (2)设该质点的振动方程为x=A sin (ωt+φ) 由题图可知,2~8 s时间内,质点刚好振动半个周期,则有=8 s-2 s,解得T=12 s 则ω== rad/s 代入振动方程,则有x=4 sin cm 由题图可知,当t=0时x=2 cm,则有 2 cm=4 sin cm 化简得sin φ= 解得φ= 故该质点的振动方程为x=4 sin cm 能力提升练 1.D　由图乙可知,t=0.2 s、t=0.4 s、t=0.6 s时,加速度为零,手机处于平衡位置,故弹力等于手机的重力,此时手机的速度最大,而t=0.3 s时,手机有向下的加速度,手机的速度不是最大,选项A、B错误;手机在振动过程中,弹簧和手机组成的系统机械能守恒,但对手机而言,其机械能不守恒,选项C错误;由图乙可知,手机的振动周期T=0.4 s,所以ω= rad/s=5π rad/s,在平衡位置时,弹簧的伸长量x1== m,手机向上的加速度最大时,对手机受力分析可知Fm-mg=mam,Fm=kxm,解得xm= m,手机振动时的振幅A=xm-x1= m,手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为y=- sin 5πt m(点拨:以竖直向上为正方向),选项D正确。  2.C　由图乙可知木筷运动周期为8t0,2t0和6t0时刻相差,运动速度大小相等,但方向相反,A错误;由题可知木筷做简谐运动,在平衡位置时,下端到水面的距离为h0,在最高点时,木筷下端到水面的距离为h1,可得振幅A=h0-h1(破题关键),B错误;木筷(含铁丝)在平衡位置时,重力与浮力相等,即mg=ρgSh0,解得m=ρSh0,C正确;设木筷振动方程为y=A sin (ωt+φ), 其中A=h0-h1,ω==,将图乙中t=7t0时,y=0代入,可得φ=,则有y=(h0-h1)·sin ,t=0时,有y0=(h0-h1) sin =,结合图乙可知,木筷在0~3t0时间内运动的路程为s=2A-y0=(h0-h1),D错误。 3.A　 　　小球开始运动的方向有两种可能,直接运动到P,或先往P的反方向运动再运动到P。 假设P在平衡位置的右侧。若小球从O点开始向右振动,作出示意图如图1,则振子的振动周期为T=(0.5+0.1)×4 s=2.4 s,则该小球再经过时间Δt=T-0.2 s=2.2 s,第三次经过P点;若振子从O点开始向左振动,作出示意图如图2,则有(0.5+0.1) s=T',振子的振动周期为T'=0.8 s,则该小球再经过时间Δt'=T'-0.2 s=0.6 s,第三次经过P点,故选A。 4.答案　(1)　(2) 解析　(1)设物体A落在振动物体B上时二者速度为v共,分析可知,物体A落在振动物体B上前后,振动物体B与物体A组成的系统在水平方向动量守恒,有mv=2mv共(破题关键),解得v共= (2)由题意可知,物体A落在振动物体B上后,总质量为2m,故振子的振动周期为T=2π 以物体A、B向右经过O点为t=0时刻,分析可知物体A、B第一次到达最左端经历的时间为T 由周期性可知,物体A、B第3次到达最左端经历的时间t总=T+2T= 1 学科网（北京）股份有限公司 $