暑假作业03 万有引力与宇宙航行 分层练习-2026-2027学年高一物理下学期人教版必修第二册

**基本信息** 以分层训练构建万有引力与宇宙航行完整知识体系，融合开普勒定律、万有引力公式及卫星运动模型，突出科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础夯实|8单选（如第1、3、7题）|开普勒定律应用、万有引力公式直接计算、比例法|从行星运动规律到万有引力基本公式，再到宇宙速度概念，形成运动与相互作用观念| |能力提高|4多选+3填空+2实验+3解答（如第9、16、20题）|微元法、微小量放大法、万有引力提供向心力公式推导|从椭圆运动规律到实验方法，再到卫星综合运动计算，体现模型建构与科学推理|

暑假作业03 万有引力与宇宙航行 分层练习 分层一：基础夯实 一、单选题 1．下列关于行星绕太阳运动的描述正确的选项有（　　） A．太阳处于椭圆轨道的中心 B．所有行星在同一椭圆轨道上运动 C．行星运行周期的三次方与轨道的半长轴的二次方成正比 D．行星从远日点运动到近日点过程中速率逐渐增大 2．如图所示，下列关于书本插图表述正确的是（　　） A．甲图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了等效法 B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了理想模型 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法 D．丁图中，汽车在水平路面转弯时发生侧滑是因为向心力小于最大静摩擦力 3．两个质点之间的距离为时，它们之间的万有引力大小为，当它们之间的距离变为时，万有引力的大小为（　　） A． B． C． D． 4．我国首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知引力常量为G，为计算火星的质量，需要测量的数据是（　　） A．某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期T和角速度 B．火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T C．火星表面的重力加速度g和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r D．某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径r和角速度 5．万有引力理论对于实践有着巨大的指导作用。科学家们利用“计算、预测和观察”的方法寻找新的天体。下面被称为“笔尖下发现的行星”的是（ ） A．天王星 B．海王星 C．冥王星 D．谷神星 6．下列说法正确的是（　　） A．使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度叫做第二宇宙速度 B．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量G时，应用了微元法 C．开普勒认为所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的中心处 D．哥白尼在《天球运行论》中提出了地心说 7．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　) A．7.9 km/s B．16.7 km/s C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s 8．如果航天员以接近于光速的速度朝某一星体飞行，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．航天员根据自己的质量在增加发觉自己在运动 B．航天员根据自己的心脏跳动在慢下来发觉自己在运动 C．航天员根据自己在变小发觉自己在运动 D．航天员永远不能由自身的变化知道自己的速度 分层二：能力提高 二、多选题 9．如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（　　） A．a到b的时间与c到d的相等 B．a到b的路程与c到d的相等 C．若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 10．下列说法正确的是（　　） A．卡文迪许首先通过实验测出了引力常量 B．开普勒首先发现了万有引力定律 C．当地球离太阳较近的时候，地球绕太阳运行的速度较大 D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心 11．科考人员在北极极点从离地面高处将小球甲以初速度（远小于第一宇宙速度）水平抛出，另一科考人员在赤道上某地从离地面高处将小球乙以相同速度水平抛出。考虑到地球自转对重力加速度大小的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球甲、乙从被抛出到落地的时间相等 B．小球甲从被抛出到落地的时间小于小球乙的 C．小球甲、乙在空中运动相同时间时，它们的速度变化量相同 D．相同时间内小球甲在空气中运动的速度变化量大于小球乙的 12．某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　） A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为30π 三、填空题 13．如图，若地球可以看做质量分布均匀的球体。北纬某地有一质点，受到地球引力大小为，随地球一起自转所需的向心力大小为，则该质点受到的重力大小为：______。 14．(1)假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为________。 (2)两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为，若两卫星均为各自中心星体的近地卫星，且，行星A和行星B的半径之比为，两行星的质量之比________，则行星A和行星B的密度之比________，行星表面的重力加速度之比________。 15．2024年10月15日，嫦娥六号探测器从月球背面采回了月壤，中国科学家们利用采用的样品做出了首批研究成果，为人类和平使用月球迈出了新的一步。假设嫦娥六号探测器着陆前先绕月球做半径为r的匀速圆周运动，运行周期为T，嫦娥六号所处位置相对于月球的张角为2θ，不考虑月球自转和其他天体的引力，则月球的第一宇宙速度为__________。 四、实验题 16．卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。 (1)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是_____。 A．利用平面镜对光线的反射 B．增大T形架横梁的长度 C．增大刻度尺与平面镜的距离 D．减小石英丝的直径 (2)若实验中不慎将两对大铅球与小铅球之间的中心距离增大为原来的2倍，但实验者未察觉，测得的G值将_____。 A．变为原来的四分之一 B．变为原来的二分之一 C．保持不变 D．变为原来的四倍 17．在月球上的宇航员，若已知引力常量G和月球半径R，且手头有一个电子秒表，试设计实验测量月球的质量。 （1）还需要使用的测量工具是______，测量的物理量及符号为______； （2）月球质量的表达式为______（利用已知量和测量量的符号表示）。 五、解答题 18．一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为h，已知引力常量G、地球半径为R、地球的质量为M，不考虑球地球自转的影响。求： （1）地球对卫星的万有引力F的大小。 （2）此卫星绕地球作匀速圆周运动的线速度的大小； （3）此卫星绕地球作匀速圆周运动的加速度a的大小； 19．如图所示，在某次火箭发射阶段，火箭载着一个探测器竖直向上加速直线运动，已知地球半径为，万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，则： （1）探测器与箭体分离后，进入某星球表面附近的预定圆轨道，进行一系列科学实验和测量，已知飞船在预定圆轨道的周期为，试问：该星球的平均密度为多少？ （2）上升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭离地面的高度。 20．为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。 （1）求北极点的重力加速度的大小； （2）若“天舟号”在赤道所在平面内运行，绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天舟号”绕地球运行的周期； （3）若某时刻“天舟号”通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物正上方需要的时间，设“天舟号”绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为ω0。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假作业03 万有引力与宇宙航行 分层练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D B A D D AD AC 题号 11 12 答案 BD BC 1．D 【详解】A．太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，不是位于椭圆轨道的中点。故A错误； B．所有行星的轨道都是椭圆，但不是位于同一个椭圆轨道上。故B错误； C．根据开普勒第三定律可知 故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，行星从远日点运动到近日点过程中速率逐渐增大。D正确。 故选D。 2．C 【详解】A．甲图中，卡文迪许测定引力常量的实验运用了微小量放大法，故A错误； B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法，故B错误； C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，保持其他变量不变，每次只研究向心力与某一个变量之间的关系，这运用了控制变量法，故C正确； D．丁图中，汽车在水平路面转弯时发生侧滑是因为最大静摩擦力不足以提供所需向心力，故D错误。 故选C。 3．D 【详解】根据万有引力公式 可得当它们之间的距离变为时，万有引力的大小为 故选D。 4．D 【详解】AD．卫星绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得 如果轨道半径已知，则可求火星质量，故A错误，D正确； B．火星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得 所求质量为中心天体太阳的质量，故B错误； C．根据 可得 可知，计算火星的质量，还需要有火星的半径，题中所给是火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径，故火星质量求不出来，故C错误。 故选D。 5．B 【详解】A．天王星的轨道异常现象促使科学家推测存在另一颗行星，但天王星本身并非通过计算预测发现，故A错误； B．海王星的存在由勒维耶和亚当斯通过数学计算预测，后经观测证实，因此被称为“笔尖下发现的行星”，故B正确； C．冥王星于1930年由汤博通过系统观测发现，并非基于理论预测，故C错误； D．谷神星是1801年由皮亚齐观测发现的小行星，与计算预测无关，故D错误。 故选B。 6．A 【详解】A．使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度叫做第二宇宙速度，故A正确； B．卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量G时，应用了放大法，故B错误； C．开普勒认为所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的焦点处，故C错误； D．哥白尼在《天球运行论》中提出了日心说，故D错误。 故选A。 7．D 【详解】万有引力提供向心力，对近地卫星根据牛顿第二定律得： 其中： 解得： 故本题选D． 【点睛】卫星绕中子星表面运行时，即卫星轨道半径等于中子星半径时的速度是第一宇宙速度，由万有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度． 8．D 【详解】根据狭义相对论知识可知，航天员以飞船为惯性系，其相对于惯性系的速度始终为零，因此他不可发现自身变化，也不能由自身变化知道他的速度。 故选D。 9．AD 【详解】AB．由于该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，根据开普勒第二定律可知，a到b的时间与c到d的相等，利用微元法等于圆弧分割处理则有 其中为卫星在a到b段距地心的距离，为卫星在c到d段距地心的距离，且 则a到b的路程与c到d的路程不相等，故A正确，B错误； C．若a到b的时间为T，则c到d的时间也为T，b到c所用时间为2T，则卫星的周期为8T，故C错误； D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，根据开普勒第三定律则有 对于椭圆轨道，其半长轴 同理则有 联立可得该卫星的周期为，故D正确。 故选AD。 10．AC 【详解】A．卡文迪许首先通过实验测出了引力常量，故A正确； B．牛顿首先发现了万有引力定律，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近的时候，地球绕太阳运行的速度较大，故C正确； D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故D错误。 故选AC。 11．BD 【详解】AB．根据题意，北极极点和赤道表面的重力加速度不同，在赤道上有 在北极极点有，比较可得，根据平抛运动规律，竖直方向 可得小球甲从被抛出到落地的时间小于小球乙的，故A错误，B正确； CD．根据，可知时间相同时，速度变化量不同，且小球甲在空气中运动的速度变化量大于小球乙的，故C错误，D正确。 故选BD。 12．BC 【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为 设卫星的质量为，卫星距地面的高度为，有 联立，可求得 故A错误； B．卫星的向心加速度大小 位于P点处物体的向心加速度大小 可得 故B正确； CD．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，设卫星转了m圈、P点转了n圈（m、n为正整数），则有 可得 ， 则卫星转过的角度为 故C正确，D错误。 故选BC。 13． 【详解】物体的重力等于万有引力与向心力的矢量差，根据余弦定理，可得 解得 14．(1) (2) 2:1 16:1 8:1 【详解】（1）物体在两极处有 物体在赤道处有 联立可得 （2）[1]根据万有引力提供向心力有 所以 所以 [2]行星的密度为 行星A和行星B的密度之比 [3]根据万有引力等于重力，有 解得行星表面重力加速度为 故行星表面的重力加速度之比为 15． 【详解】根据牛顿第二定律得， 根据题意得 解得 16．(1)AC (2)A 【详解】（1）B．增大T形架横梁的长度，对测量石英丝极微小的扭转角没有作用，故B错误； AC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故AC正确； D．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故D错误。 故选AC。 （2）根据万有引力定律 解得 若实验中不慎将两对大铅球与小铅球之间的中心距离增大为原来的2倍，但实验者未察觉，r的测量值为实际值，G的测量值是实际值的。 故选A。 17． 刻度尺 重物（比如钩码）从空中适当高处由静止释放，测出其下落高度h和下落时间t 【详解】（1）[1][2]想办法测量月球表面的重力加速度，选用一重物（比如钩码）让它从一定高度自由落体，用刻度尺测出下落的高度h，用电子秒表测出下落时间t，根据 算出当地的重力加速度 （2）[3]根据 可得月球的质量 18．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）地球对卫星的万有引力 （2）根据 解得 （3）根据 19．（1）；（2） 【详解】（1）设星球半径为r，质量为，密度为，则 则联立可以得到 （2）起飞前 高h处时根据牛顿第二定律得 联立得到 在地面时 在空中 联立得到 20．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在北极点，质量为m0的物体受到的重力等于万有引力 解得北极点的重力加速度大小为 （2）设“天舟号”的质量为，其绕地球做匀速圆周运动的周期为，根据万有引力定律和牛顿第二定律可得 解得“天舟号”绕地球运行的周期为 （3）“天舟号”绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动。天舟系列货运飞船主要用于对中国空间站在轨运行期间，提供补给支持，故其角速度大于静止卫星角速度，即天舟号角速度大于地球自转角速度。当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，“天舟号”再次出现在建筑物上空，可得 ωΔt-ω0Δt=2π 其中“天舟号”运行的角速度为 联立解得需要的时间为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $