暑假培优：专题06 万有引力与宇宙航行 专题训练（基础卷）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦万有引力与宇宙航行专题，融入“天问一号”“嫦娥五号”等科技情境，通过单选、多选、解答题梯度设计，强化物理观念与科学思维，适合暑假基础巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|7/28|开普勒定律、万有引力公式|基础概念辨析，如第1题考查定律适用范围| |多选|3/15|同步卫星、地球质量计算|科学推理，如第9题多角度推导地球质量| |填空|2/15|第一宇宙速度、开普勒第三定律|结合哈雷彗星情境，第12题考查周期计算| |解答题|3/42|星球质量、月球密度、火星重力|综合模型建构，如第15题关联火星探测真题情境|

暑假培优：专题06 万有引力与宇宙航行 专题训练(基础卷）答案 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(　　) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 B．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．开普勒第三定律的表达式＝k中的T代表行星的自转周期 D．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动 答案　D 解析　所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积，但不同的行星扫过的面积不等，故B错误；开普勒第三定律的表达式＝k中的T代表行星的公转周期，故C错误；开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故D正确． 2.如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)(　　) A．G B．G C．G D．G 答案　B 解析　两质量均匀分布的小球均可看作质点，两球间的万有引力大小F＝G，故选B. 3．由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m1和m2，其间距为r时，它们之间万有引力的大小为F＝G，式中G为引力常量。在国际单位制中，G的单位是(　　) A．N·m2/kg2 B．kg2/(N·m2) C．N·m2/kg D．N·kg2/m2 A　[根据万有引力定律知F＝G，则G＝，可知G的单位为N·m2/kg2故A正确。] 4.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　) A．天　　B．天　　C．1天　　D．9天 C　[由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律＝，可得T卫＝1天，故选项C正确。] 5.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 C　[由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝8∶1，C项正确。] 6.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　) A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg D　[“嫦娥一号”靠月球对它的万有引力提供向心力，所以有＝m(R＋h)，代入数据得M≈7.4×1022 kg。] 7.2020年11月24日我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥五号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s B　[星球的第一宇宙速度即为卫星围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供，G＝m，得v＝，又由＝、＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B项正确。] 2、 多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.下列关于地球同步卫星的说法正确的是(　　) A．所有地球同步卫星一定在赤道上空 B．不同的地球同步卫星，离地高度不同 C．所有地球同步卫星的向心加速度大小一定相等 D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等 答案　AC 解析　地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以选项A、C正确，选项B错误；根据万有引力提供向心力可知F＝，不同的地球同步卫星质量不一定相等，所以不同的地球同步卫星所受向心力大小不一定相等，选项D错误． 9.一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为(　　) A. B. C. D. 答案　AC 解析　根据G＝mr得，M＝，选项A正确，B错误；在地球的表面附近有mg＝G，则M＝，选项C正确，D错误． 10.2021年5月15日7时18分，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星．如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道．下列说法正确的是(　　) A．“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速 B．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度 C．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 D．“天问一号”的发射速度必须大于11.2 km/s 答案　BD 解析　由题图可知，“天问一号”火星探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ的过程，需要在P点减速，A错误；由G＝ma，解得a＝G，可知探测器在轨道Ⅰ上经过P点与在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度相等，B正确；根据开普勒第三定律＝k，由于轨道Ⅰ的轨道半长轴大于轨道Ⅱ的轨道半长轴，故探测器在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，C错误；发射“天问一号”必须克服地球引力的束缚，因此要大于地球第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确． 三、填空题（共计2题，共计15分） 11．（10分）判断下列说法的正误． (1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.(　　) (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.(　) (3)我国向月球发射的“嫦娥二号”卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s.(　　) (4)在地面附近发射火星探测器的速度v满足11.2 km/s<v<16.7 km/s.(　) (5)由v＝知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易．(　　) 答案 √ ×　 × √　 × 12．（5分）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现． (1)若这颗彗星在近日点的线速度大小为v1，在远日点的线速度大小为v2，则v1        v2(选填“>”“＝”或“<”)； (2)这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是        年． 答案　(1)>　(2)2062 解析　(1)由开普勒第二定律知v1>v2. (2)由开普勒第三定律知＝k 得：()3＝()2 解得：T彗＝T地≈76年 即下次飞近地球大约为(1986＋76)年＝2062年． 四、解答题（共计3题，共计42分） 13．（10分）已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求： (1)该星球的质量； (2)该星球的第一宇宙速度。 [解析]　(1)平抛物体的速度垂直斜面，由运动规律： v0＝vy tan θ，vy＝gt 星球表面：G＝mg 解得M＝。 (2)星球表面转动的卫星m′g＝m′ 解得v＝。 [答案]　(1)　(2) 14．（14分）若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的密度。 [解析]　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2，所以月球表面的自由落体加速度大小g月＝。 (2)因不考虑月球自转的影响，则有G＝mg月， 月球的质量M＝。 (3)月球的密度ρ＝＝＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 15.（18分）2021年5月15日，“天问一号”在火星北半球的乌托邦平原着陆，我国成为全世界第二个着陆火星的国家．已知火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2，忽略火星自转) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那么他在火星表面以相同的速度起跳能跳多高？ 答案　(1)222.2 N　(2)3.375 m 解析　(1)宇航员在地球表面上有mg＝G 在火星表面上有mg′＝G 代入数据，联立解得g′＝g＝ m/s2 则宇航员在火星表面上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航员能跳起的高度H＝ 在火星表面宇航员能跳起的高度h＝ 联立解得h＝H＝3.375 m. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假培优：专题06 万有引力与宇宙航行 专题训练(基础卷） ( 条形码 粘贴 区 域 ) 学校： 试卷类型：A B 缺考标记(考生禁止填涂) 班级： ( ) 姓名： 考号： ( 注 意 事 项 1 、答题前，考生须准确填写自己 的 姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号。 2 、 第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、 试卷上作答无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 填 涂 样 例 正确填涂 ■ ) ( 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题 三．填空题（共2题，共1 5 分） 11. 12. . . ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 13 （1 0 分） 14.（ 14 分） 15.（ 18 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假培优：专题06 万有引力与宇宙航行 专题训练(基础卷） 考试范围：必修第二册 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(　　) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 B．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．开普勒第三定律的表达式＝k中的T代表行星的自转周期 D．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动 2.如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R1、R2，相距R，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)(　　) A．G B．G C．G D．G 3．由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m1和m2，其间距为r时，它们之间万有引力的大小为F＝G，式中G为引力常量。在国际单位制中，G的单位是(　　) A．N·m2/kg2 B．kg2/(N·m2) C．N·m2/kg D．N·kg2/m2 4.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　) A．天　　B．天　　C．1天　　D．9天 5.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 6.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　) A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg 7.2020年11月24日我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥五号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 2、 多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.下列关于地球同步卫星的说法正确的是(　　) A．所有地球同步卫星一定在赤道上空 B．不同的地球同步卫星，离地高度不同 C．所有地球同步卫星的向心加速度大小一定相等 D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等 9.一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为(　　) A. B. C. D. 10.2021年5月15日7时18分，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星．如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点P变速，进入环绕火星的椭圆轨道．下列说法正确的是(　　) A．“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在P点加速 B．“天问一号”在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度 C．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 D．“天问一号”的发射速度必须大于11.2 km/s 三、填空题（共计2题，共计15分） 11．（10分）判断下列说法的正误． (1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.(　　) (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.(　) (3)我国向月球发射的“嫦娥二号”卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s.(　　) (4)在地面附近发射火星探测器的速度v满足11.2 km/s<v<16.7 km/s.(　) (5)由v＝知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易．(　　) 12．（5分）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现． (1)若这颗彗星在近日点的线速度大小为v1，在远日点的线速度大小为v2，则v1        v2(选填“>”“＝”或“<”)； (2)这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是        年． 四、解答题（共计3题，共计42分） 13．（10分）已知某星球的半径为R，在该星球表面航天员以速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G。求： (1)该星球的质量； (2)该星球的第一宇宙速度。 14．（14分）若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的密度。 15.（18分）2021年5月15日，“天问一号”在火星北半球的乌托邦平原着陆，我国成为全世界第二个着陆火星的国家．已知火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10 m/s2，忽略火星自转) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那么他在火星表面以相同的速度起跳能跳多高？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $