第一章 集合与常用逻辑用语单元复习易错题专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语易错题，通过多样化题型训练数学思维，强化概念间逻辑联系与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|5题（单选1-2、多选6、填空8、解答9）|涉及子集个数、集合关系、新定义集合|从元素属性到子集构造，体现集合概念生成与关系推导| |常用逻辑用语|5题（单选3-4、多选5、填空7、解答10）|涵盖命题否定、充分必要条件、参数范围|从命题真假判断到条件关系推理，构建逻辑判断与参数分析链条|

高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习易错题专项训练 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，若集合有且仅有个子集，则的取值是(    ) A. B. C. ， D. ，， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查子集的概念，解题时要认真审题，属于中档题． 若有且仅有两个子集，则为单元素集，所以关于的方程恰有一个实 数解，分类讨论能求出实数的取值范围． 【解答】 解：由题意可得，集合为单元素集， 当时，，此时集合的两个子集是，，满足题意； 当时  则解得， 当时，集合的两个子集是，， 当时，集合的两个子集是，， 均满足题意． 综上所述，的取值为，，． 故选D． 2.已知集合，满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查子集个数问题，属于基础题． 将满足条件的集合列举出来即可得解． 【解答】 解：满足条件的集合是，，，，，，，共个． 故选C． 3.若“”是假命题，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查存在量词命题的否定，考查不等式恒成立问题，属于基础题． 由“，”是假命题，可得“，”是真命题，对 分类讨论，即可求解． 【解答】 解：由“，”是假命题， 则“，”是真命题， 当时，，符合题意； 当时，则，解得． 综上，的取值范围是． 故选B． 4.设“，”，“”，则是成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、全称命题真假的判定、不等式恒成立问 题，属于基础题． 求出命题为真命题时的取值范围，再根据充分、必要条件的判断求出结果． 【解答】 解：命题：，是真命题时，满足， 解得， 因为， 所以是成立的充分不必要条件． 故选A    二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的有(    ) A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题． D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件． 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，考查充分、必要条件的判断， 属于中档题． 由全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定可判断选项AC，由充分、必要条件的 定义可判断选项BD． 【解答】 解：命题的否定是，，A正确 不能推出，例如，但 也不能推出，例如，而， 所以B错误： 当时，，所以C错误 关于的方程有一正一负根 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确． 故选：． 6.已知集合，且，则实数的取值不可以为 (    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查元素与集合关系和集合中元素性质，是基础题． 由可求得的值，再由元素的互异性分别检验即可． 【解答】 解：因，且， 所以或， 即或或， 当时，中元素与互异性相矛盾，舍去 当时，中元素与互异性相矛盾，舍去 当时，满足题意， ． 故答案是：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查命题的否定，不等式恒成立问题，属于中档题． 根据题意构建不等式求解即可． 【解答】 解：若命题“”是假命题， 即：是真命题． 故． 故：． 故答案为：． 8.定义：对于非空集合，若元素，则必有，则称集合为“和集合”已知集合，则集合的所有子集中，是“和集合”的集合有          个． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查子集的概念以及对数学新概念的理解，由及可以得到两个数之 和为的元素必须同时出现在集合中，属于中档题． 由新定义对集合的子集中的元素分类讨论即可得解． 【解答】 解：当集合的子集中只有个元素时，即为，共个 当集合的子集中有个元素时，即为，，，共个 当集合的子集中有个元素时，即为，，，共个 当集合的子集中有个元素时，即为，，，共个 当集合的子集中有个元素时，即为，， ，共个 当集合的子集中有个元素时，即为，共个． 当集合的子集中有个元素时，即为，共个． 故集合的所有子集中是“和集合”的集合有个． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． (1) 若集合，求此时实数的值； 已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】解：， 所以，方程的两根分别为和， 由韦达定理得，解得； (2) ， 由于是的充分条件，则． 当时，， 此时不成立； 当时，， ，则有，解得； 当时，， ，则有，解得． 综上所述，实数的取值范围是．  【解析】本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，同时也考查了利用充分条件关系求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，考查分类讨论思想的应用，属于中档题． 由题意知，方程的两根分别为和，然后利用韦达定理可求出实数的值； 求出集合，分、、三种情况讨论，结合题中条件得出，可列出关于实数的不等式组，解出即可． 10.本小题分 已知命题“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为． 求集合 设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】解：由命题为假命题，关于的一元二次方程无解， 可得，解得， 故集合 由若是的必要不充分条件，可知， 当时，可得，，满足 当时，可得，若满足，必有等号不可能同时成立， 解得， 由可知，实数的取值范围为 【解析】本题考查了充分、必要、充要条件与集合的关系，存在量词命题的否定，含参数的集合关系的问题，属中档题． 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习易错题专项训练 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，若集合有且仅有个子集，则的取值是(    ) A. B. C. ， D. ，， 2.已知集合，满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 3.若“”是假命题，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.设“，”，“”，则是成立的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的有(    ) A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题． D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件． 6.多选已知集合，且，则实数的取值不可以为 (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是          ． 8.定义：对于非空集合，若元素，则必有，则称集合为“和集合”已知集合，则集合的所有子集中，是“和集合”的集合有          个． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． (1) 若集合，求此时实数的值； 已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知命题“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为． 求集合 设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $