第一章 集合及常用逻辑用语单元复习测试小卷（一） -2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本卷聚焦人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语，通过基础与综合梯度设计适配高一单元复习，有效检测数学抽象、逻辑推理及符号意识核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|集合关系、命题否定、充要条件|基础概念辨析，如第3题考查全称命题否定| |多选题|2/12|集合元素特性、充分必要条件|选项分层设计，如第5题综合元素个数与命题真假判断| |填空题|2/10|集合运算、补集|符号表达应用，如第8题结合全集求补集| |解答题|2/24|集合交并补运算、参数范围|综合应用，如第10题通过集合关系求参数范围，体现逻辑推理|

2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各选项正确的是(     ) A. B. C. D. 2.已知集合，且，则的非空子集的个数为(     ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的是(     ) A. 若集合中只有一个元素，则 B. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 C. “是方程的一个实数根”的充要条件是“” D. “，”是假命题 6.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设集合，，，则中元素的个数为           ． 8.设全集若集合，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，，． 求； 求，． 10.本小题分 设集合，． 当时，求，． 若，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各选项正确的是(     ) A. B. C. D. 2.已知集合，且，则的非空子集的个数为(     ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的是(     ) A. 若集合中只有一个元素，则 B. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 C. “是方程的一个实数根”的充要条件是“” D. “，”是假命题 6.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设集合，，，则中元素的个数为           ． 8.设全集若集合，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，，． 求； 求，． 10.本小题分 设集合，． 当时，求，． 若，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各选项正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：对于，空集不含任何元素，故错误； 对于，中有一个元素，不等于，故错误； 对于，是任意集合的子集，故正确 故选D，为元素， 为集合，故错误． 故选C． 2.已知集合，且，则的非空子集的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：当时，；当时，； 当时，；当时，，故A， 共有个元素， 所以的非空子集的个数为． 故选C 3.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题得 命题“，”的否定是，． 故选D． 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】解：若，则成立， 即由“”可以推出“”， 若，取，，则不成立， 即由“”推不出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中正确的是(    ) A. 若集合中只有一个元素，则 B. 已知，，则“”是“”的必要不充分条件 C. “是方程的一个实数根”的充要条件是“” D. “，”是假命题 【答案】BCD  【解析】解：对于，当时，，解得，此时集合，也满足题意，故A错误 对于，中，中，所以可以推出，但不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确 对于，是方程的一个实数根，故C正确 对于，“，”的否定是“，”，显然当时，，该命题是真命题，所以原命题是假命题，故D正确． 故选BCD． 6.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若，则方程有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考察必要条件的判断，属于基础题． 结合选项，逐个判断即可． 【解答】 解：是偶数不一定能推出，是偶数，因为，可以是奇数，不符合题意 当方程有实根时，则有 ，显然能推出，符合题意 因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意 显然由能推出，所以符合题意． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设集合，，，则中元素的个数为          ． 【答案】  【解析】解：解：由题意得， ， 故B， 所以中元素的个数为． 8.设全集若集合，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 根据题意，进行求解即可． 本题考查交、补集的混合运算，属于基础题． 【解答】 解：全集，集合，， 或， ， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，，． 求； 求，． 【答案】解： ， 所以． 因为，， 所以 所以． 由知， 所以或．  10.本小题分 设集合，． 当时，求，． 若，求的取值范围． 【答案】解：集合，． 把代入中得：，即， ，． 集合，，， 当时，，解得，满足题意， 当时，，解得． 综上，的取值范围是．  【解析】本题考查交集、并集的求法，考查集合关系中参数的取值范围的求法，是基础题． 先分别求出集合，，由此能求出，． 分类讨论，当时，，当时，，由此能求出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $