5.2 解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦利用去分母解一元一次方程，通过丢番图墓志铭、翠湖路程等现实问题导入，衔接前期方程知识，引导学生理解去分母原理，构建从分数系数方程到整数系数方程的转化学习支架。 以问题探究驱动学习，现实情境案例培养数学眼光，规范解题步骤强化数学思维中的运算能力与推理意识，巩固练习融合历史名题与生活实际，提升数学语言表达与模型意识，助力学生掌握化归思想及解题技能。

5.2 解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 学案 一、学习目标 1. 理解去分母的原理，掌握利用去分母解一元一次方程的步骤。 2. 能准确进行去分母运算，注意不漏乘、不忘加括号。 3. 归纳解一元一次方程的一般步骤，体会化归思想。 二、知识梳理 1. 去分母：利用等式的性质________，在方程两边乘各分母的________，从而约去分母。 2. 去分母的依据是等式的性质________。 3. 去分母时的注意事项： （1）不要漏乘________的项； （2）分数线有________作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要________。 4. 解一元一次方程的一般步骤： ________ → ________ → ________ → ________ → ________ 三、课堂探究 探究1：丢番图问题 丢番图的墓志铭：他一生的六分之一是幸福的童年；十二分之一是无忧无虑的少年；再过七分之一的年月，他结了婚；婚后五年有了孩子；孩子活了他父亲寿命的一半；孩子死后，他在悲痛中度过四年，也离开了人世。 设丢番图去世时的年龄为x岁，列出方程：________ 这个方程中有些系数是________，如果能化去分母，把系数化为________，则可以使解方程中的计算更方便些。 探究2：翠湖路程问题 翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km。一辆汽车匀速行驶，从王家庄到青山用时3 h，到绿水用时5 h。设王家庄距翠湖x km。 王家庄距青山________km，距绿水________km。 根据速度相等列方程：________ 解：方程两边都乘________（最小公倍数），得 ________ 去括号，得 ________ 移项，得 ________ 合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 ________ 探究3：例题精讲 例7（1）解方程： 解：去分母（乘________），得 ________ 去括号，得 ________ 移项，得 ________ 合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 ________ （2）解方程： 解：去分母（乘________），得 ________ 去括号，得 ________ 移项，得 ________ 合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 ________ （3）解方程： 解：去分母（乘________），得 ________ 移项，合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 ________ 四、巩固练习 1. 解方程： 解： 2. 解方程： 解： 3. 解方程： 解： 4. 解方程： 解： 5. 解方程： 解： 6. 解方程： 解： 7. 解方程： 解： 8. 解方程： 解： 9. 莱茵德纸草书记载了一道著名问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。这个数是多少？ 解： 10. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70 ，卡车的行驶速度是60 ，客车比卡车早1 h经过B地。求A、B两地相距的路程。 解： 五、归纳总结 1. 去分母：利用等式的性质2，在方程两边乘各分母的最小公倍数，约去分母。 2. 解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 3. 易错点：去分母时不要漏乘不含分母的项；分数线有括号作用，去分母后分子为多项式时要加括号。 4. 解方程体现了化归思想：将复杂方程逐步转化为x=a的形式。 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 去分母时，方程两边的每一项都要乘最小公倍数，不要漏乘！ 2. 去分母后，分子是多项式时必须加括号！ 3. 去分母的依据是等式的性质2，不是性质1。 4. 找最小公倍数时要考虑所有分母，不要遗漏。 参考答案 二、知识梳理 1. 2；最小公倍数 2. 2 3. 不含分母；括号；加括号 4. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1 三、课堂探究 探究1：；分数；整数 探究2：；；；15；；；；； 探究3：（1）4；；；；； （2）6；；；；； （3）84；；； 四、巩固练习 1. ×100：，，，， 2. ×4：，，， 3. ×12：，，，， 4. ×20：，，，， 5. ×6：，，， 6. ×12：，，，， 7. ×10：，， 8. ×12：，， 9. 设这个数为x。，×42：，， 10. 设A、B路程为x km。，×420：，。答：420 km。 学科网（北京）股份有限公司 $