5.2 解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 第4课时 利用去分母解一元一次方程 学案

 

一、学习目标

1. 理解去分母的原理，掌握利用去分母解一元一次方程的步骤。

2. 能准确进行去分母运算，注意不漏乘、不忘加括号。

3. 归纳解一元一次方程的一般步骤，体会化归思想。

二、知识梳理

1. 去分母：利用等式的性质________，在方程两边乘各分母的________，从而约去分母。

2. 去分母的依据是等式的性质________。

3. 去分母时的注意事项：

  （1）不要漏乘________的项；

  （2）分数线有________作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要________。

4. 解一元一次方程的一般步骤：

  ________ → ________ → ________ → ________ → ________

三、课堂探究

探究1：丢番图问题

丢番图的墓志铭：他一生的六分之一是幸福的童年；十二分之一是无忧无虑的少年；再过七分之一的年月，他结了婚；婚后五年有了孩子；孩子活了他父亲寿命的一半；孩子死后，他在悲痛中度过四年，也离开了人世。

设丢番图去世时的年龄为x岁，列出方程：________

这个方程中有些系数是________，如果能化去分母，把系数化为________，则可以使解方程中的计算更方便些。

探究2：翠湖路程问题

翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km。一辆汽车匀速行驶，从王家庄到青山用时3 h，到绿水用时5 h。设王家庄距翠湖x km。

王家庄距青山________km，距绿水________km。

根据速度相等列方程：________

解：方程两边都乘________（最小公倍数），得 ________

去括号，得 ________

移项，得 ________

合并同类项，得 ________

系数化为1，得 ________

探究3：例题精讲

例7（1）解方程：

解：去分母（乘________），得 ________

去括号，得 ________

移项，得 ________

合并同类项，得 ________

系数化为1，得 ________

（2）解方程：

解：去分母（乘________），得 ________

去括号，得 ________

移项，得 ________

合并同类项，得 ________

系数化为1，得 ________

（3）解方程：

解：去分母（乘________），得 ________

移项，合并同类项，得 ________

系数化为1，得 ________

四、巩固练习

1. 解方程：

解：

2. 解方程：

解：

3. 解方程：

解：