5.2 第2课时利用移项解一元一次方程导学案2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“利用移项解一元一次方程”，通过图书分发实际问题导入，引导学生从不同分法表示图书总数建立方程，对比变形过程引出移项概念，衔接等式性质1，构建从实际情境到抽象法则的学习支架。 以探究活动驱动学习，让学生自主发现移项“两变化”规律，培养数学思维中的推理意识与运算能力。习题涵盖基础方程与实际应用（如制药厂废水问题），强化模型意识，易错提示助力精准掌握法则，提升用数学语言表达现实世界的能力。

5.2 解一元一次方程 第2课时 利用移项解一元一次方程 学案 一、学习目标 1. 理解移项法则，会解形如 ax+b=cx+d 的方程，体会化归思想。 2. 能从实际问题中列出一元一次方程并求解，体会方程模型思想。 3. 掌握移项的"两变化"规律，能准确进行移项操作。 二、知识梳理 1. 移项：把等式一边的某项________后移到另一边，叫做移项。 2. 移项的依据是等式的性质________。 3. 移项的"两变化"： （1）________变化：从方程的一边移到方程的另一边。 （2）________变化：由正变负，负变正。 4. 利用移项解一元一次方程的步骤： ________ → ________ → ________ 5. 一般把含未知数的项放等号________，常数项放等号________。 三、课堂探究 探究1：图书分发问题 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本。这个班有多少名学生？ 分析：设这个班有x名学生。 每人分3本，共分出________本，加上剩余的20本，这批书共(________)本。 每人分4本，需要________本，减去缺的25本，这批书共(________)本。 等量关系：表示这批书总数的两个式子________。 列方程：________ 解：等式两边减4x，得 ________ 等式两边减20，得 ________ 合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 ________ 探究2：移项的概念 对比原方程和变形后的方程： 原方程：3x+20=4x-25 变形后：3x-4x=-25-20 观察发现：4x从右边移到左边变成了________，20从左边移到右边变成了________。 结论：把等式一边的某项________后移到另一边，叫做移项。 探究3：例题精讲 例3 解下列方程：（1） 解：移项，得 ________ 合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 ________ （2） 解：移项，得 ________ 合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 ________ 四、巩固练习 1. 解方程： 解： 2. 解方程： 解： 3. 解方程： 解： 4. 解方程： 解： 5. 解方程： 解： 6. 解方程： 解： 7. 解方程： 解： 8. 解方程： 解： 9. 解方程： 解： 10. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少？ 五、归纳总结 1. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。依据是等式的性质1。 2. 移项的"两变化"：位置变化（从一边到另一边）+ 符号变化（正变负，负变正）。移项必变号！ 3. 利用移项解一元一次方程的步骤：移项 → 合并同类项 → 系数化为1。 4. "表示同一个量的两个不同的式子相等"是列方程的基本相等关系。 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 移项必须变号！跨等号移动才变号，同侧移动不变号。 2. 移项的依据是等式的性质1，不是性质2。 3. 含分数系数的方程，先通分再按三步法求解。 4. 系数化为1时，两边除以同一个不为0的数，注意符号。 参考答案 二、知识梳理 1. 变号 2. 1 3. 位置；符号 4. 移项；合并同类项；系数化为1 5. 左边；右边 三、课堂探究 探究1：3x；(3x+20)；4x；(4x-25)；相等；3x+20=4x-25 3x+20-4x=-25；3x-4x=-25-20；-x=-45；x=45 探究2：-4x；-20；变号 探究3： （1）移项：3x+2x=32-7；合并：5x=25；x=5 （2）移项：-=-1+3；合并：-=2；x=-12 四、巩固练习 1. 4x-2x=5+3，2x=8，x=4 2. 5+10=3x+2x，15=5x，x=3 3. -=2-1，=1，x=6 4. 7x-3x=6+2，4x=8，x=2 5. -=1，=1，x=2 6. 3x-6=2x+1，3x-2x=1+6，x=7 7. 3x-4x=3，-x=3，x=-3 8. 6x-4x=8，2x=8，x=4 9. 6y-4y=-5+7，2y=2，y=1 10. 设新、旧工艺废水排量分别为2x t和5x t。5x-200=2x+100，移项得5x-2x=100+200，3x=300，x=100。2x=200，5x=500。答：新工艺200 t，旧工艺500 t。 学科网（北京）股份有限公司 $