5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦利用合并同类项解一元一次方程，通过计算机购买等实际问题导入，衔接同类项概念，以知识梳理填空和探究问题引导为支架，帮助学生掌握解方程步骤与化归思想。 资料特色在于情境化探究与针对性易错提示，通过列方程解决实际问题培养模型意识，合并同类项步骤训练运算能力与推理意识，练习梯度合理，助力学生从理解到应用，提升数学思维与问题解决能力。

5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 学案 一、学习目标 1. 掌握利用合并同类项解一元一次方程的方法，体会化归思想。 2. 能从实际问题中列出一元一次方程并求解，体会方程模型思想。 3. 理解合并同类项在解方程中的化简作用，掌握解方程的一般步骤。 二、知识梳理 1. 解方程的目标：把方程变形，变为________（a为常数）的形式。 2. 利用合并同类项解一元一次方程的步骤： （1）________：把等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为________的形式； （2）________：利用等式的性质________，在方程两边除以未知数的系数，将未知数的系数化为1。 3. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： ________ → ________ → ________ → ________ → ________ → ________ → ________ 4. 合并同类项的作用：是一种________变形，可以使方程变得________，并逐步使方程向 x = a 的形式转化。 三、课堂探究 探究1：计算机购买问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年购买x台，则去年购买________台，今年购买________台。 等量关系：________ + ________ + ________ = 140 解：合并同类项，得 ________ = ________ 系数化为1，得 x = ________ 检验：当x=20时，左边=________=________=________=右边。 探究2：解方程步骤归纳 例1 解下列方程：（1） 解：合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 ________ （2） 解：先计算右边：________ = ________ 合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 ________ 探究3：数列问题 有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是 (n≥1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？ 分析：后一个数 = 前一个数 × ________ 设三个相邻数分别为x，________，________。 列方程：________ = -1701 合并同类项，得 ________ 系数化为1，得 x = ________ 所以三个数分别是________，________，________。 四、巩固练习 1. 解方程： 解： 2. 解方程： 解： 3. 解方程： 解： 4. 解方程： 解： 5. 解方程： 解： 6. 解方程： 解： 7. 解方程： 解： 8. 解方程： 解： 9. 解方程： 解： 10. 王芳和姐姐、妈妈一起包馄饨，妈妈包馄饨的个数是王芳的4倍，姐姐包馄饨的个数是妈妈的，已知三人一共包了70个馄饨，则王芳包了多少个馄饨？ 五、归纳总结 1. 利用合并同类项解一元一次方程的步骤：先合并同类项，再系数化为1。目标是把方程变形为 x = a 的形式。 2. 合并同类项是一种恒等变形，作用是化简方程，使方程向 x = a 的形式转化。 3. 系数化为1的依据是等式的性质2：等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等。 4. 列方程解应用题的步骤：审→找→设→列→解→检→答。"各个分量的和=总量"是一种基本的相等关系。 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 合并同类项时注意系数的符号！如 -3x+0.5x = -2.5x，不是2.5x。 2. 系数化为1时，两边除以同一个数，注意负号！如 -2.5x=10，x=-4。 3. 实际问题中正确表示各量：今年是去年的2倍，去年为2x，今年为x=4x。 4. 解方程的结果要检验是否符合实际意义。 参考答案 二、知识梳理 1. x = a 2. （1）合并同类项；ax=b（a≠0）；（2）系数化为1；性质2 3. 审→找→设→列→解→检→答 4. 恒等；简单 三、课堂探究 探究1：2x；4x；前年购买量；去年购买量；今年购买量 合并同类项：7x=140；系数化为1：x=20 检验：20++=20+40+80=140 探究2： （1）合并同类项：4x=16；系数化为1：x=4 （2）右边：--=-60-18=-78；合并同类项：6x=-78；系数化为1：x=-13 探究3：-3；-3x；9x 列方程：x-3x+9x=-1701；合并同类项：7x=-1701；x=-243 三个数：-243，729，-2187 四、巩固练习 1. 3x-5x+2x=0x=0，0=8无解，此方程无解 2. 6x-2x+x=5x=15，x=3 3. 4x+3x-7x=0x=0，0=-2无解，此方程无解 4. 2x-x+3x=4x=24，x=6 5. 5x-2x+3x=6x=-30，x=-5 6. x+3x+5x=9x=18，x=2 7. 5x-2x=3x=9，x=3 8. -3x+0.5x=-2.5x=10，x=-4 9. 7x-4.5x=2.5x，-5=2.5，2.5x=2.5，x=1 10. 设王芳包了x个，妈妈4x个，姐姐2x个。x+4x+2x=70，7x=70，x=10。答：王芳包了10个馄饨。 学科网（北京）股份有限公司 $