5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程 学案

 

一、学习目标

1. 掌握利用合并同类项解一元一次方程的方法，体会化归思想。

2. 能从实际问题中列出一元一次方程并求解，体会方程模型思想。

3. 理解合并同类项在解方程中的化简作用，掌握解方程的一般步骤。

二、知识梳理

1. 解方程的目标：把方程变形，变为________（a为常数）的形式。

2. 利用合并同类项解一元一次方程的步骤：

  （1）________：把等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为________的形式；

  （2）________：利用等式的性质________，在方程两边除以未知数的系数，将未知数的系数化为1。

3. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

  ________ → ________ → ________ → ________ → ________ → ________ → ________

4. 合并同类项的作用：是一种________变形，可以使方程变得________，并逐步使方程向 x = a 的形式转化。

三、课堂探究

探究1：计算机购买问题

某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这所学校购买了多少台计算机？

分析：设前年购买x台，则去年购买________台，今年购买________台。

等量关系：________ + ________ + ________ = 140

解：合并同类项，得

________ = ________

系数化为1，得

x = ________

检验：当x=20时，左边=________=________=________=右边。

探究2：解方程步骤归纳

例1 解下列方程：（1）

解：合并同类项，得 ________

系数化为1，得 ________

（2）

解：先计算右边：________ = ________

合并同类项，得 ________

系数化为1，得 ________

探究3：数列问题

有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是

(n≥1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？

分析：后一个数 = 前一个数 × ________

设三个相邻数分别为x，________，________。

列方程：________ = -1701

合并同类项，得 ________

系数化为1，得 x = ________

所以三个数分别是________，________，________。

四、巩固练习

1. 解方程：

解：

2. 解方程：

解：

3. 解方程：

解：

4. 解方程：

解：

5. 解方程：

解：

6. 解方程：