5.2 第2课时 利用移项解一元一次方程 教案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该教案聚焦利用移项解一元一次方程，通过复习等式性质和上节课合并同类项知识，结合花拉子米《对消与还原》中“还原”悬念，自然衔接旧知引出移项，为学生搭建学习支架。 特色在于融合数学抽象、逻辑推理与数学建模，以分图书、废水排量等实际问题引导建模，规范“移项→合并同类项→系数化为1”三步法，渗透数学文化并通过正反例辨析符号难点，提升学生运算能力与应用意识，助力教师高效教学。

5.2 解一元一次方程 第2课时 利用移项解一元一次方程 教案 课题 5.2 解一元一次方程 第2课时 利用移项解一元一次方程 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：理解移项法则，知道移项的依据是等式的性质1 2.逻辑推理：通过移项将方程转化为 x=a 的形式，体会化归思想 3.数学建模：能从实际问题中列出一元一次方程并求解，体会方程模型的应用价值 4.数学运算：熟练运用移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程 教学重点 1.移项法则及其应用。突破策略：通过对比"等式两边减同一个式子"和"移项"两种方法，理解移项的本质和"两变化"规律。 2.利用移项解形如 ax+b=cx+d 的方程。突破策略：规范"移项→合并同类项→系数化为1"三步法。 教学难点 1.移项时符号的变化。突破策略：强调"移项必变号"，通过正反例辨析强化符号意识。 2.含分数系数的方程求解。突破策略：通过通分将分数系数化为整数系数，再按三步法求解。 （一）复习导入 【过渡语】上节课我们学习了利用合并同类项解一元一次方程。上节课开始时提到花拉子米的《对消与还原》——"对消"指的就是"合并"。那"还原"又是什么意思呢？学完本节课你就会明白。 复习1：等式的性质。 等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等。 复习2：利用等式的性质解一元一次方程的步骤。 （1）利用等式的性质1，将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常数项（即 kx = b）的形式； （2）利用等式的性质2，将方程逐步转化为 x = m（m为常数）的形式。 教师提问："如果方程的两边都含有未知数和常数项，如 3x+20=4x-25，怎样把它转化为 x=m 的形式呢？"由此引出本节课的主题——移项。 （设计意图：通过复习等式的性质和上节课的解方程步骤，为新课做好知识储备。花拉子米的"还原"悬念激发学习兴趣。） （二）新知探究：移项的概念 【过渡语】我们来看一个分图书的实际问题。 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本。这个班有多少名学生？ 分析：设这个班有x名学生。 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本。 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本。 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程： ★ 重点强调："表示同一个量的两个不同的式子相等"是一个基本的相等关系。列方程时常用这一相等关系。 【过渡语】方程 3x+20=4x-25 的两边都有含x的项（3x与4x）和常数项（20与-25），怎样才能把它转化为 x=m 的形式呢？ 利用等式的性质来解： 等式两边减4x，得 等式两边减20，得 合并同类项，得 系数化为1，得 由上可知，这个班有45名学生。 （设计意图：通过实际问题引入，让学生理解"表示同一个量的两个不同式子相等"这一基本相等关系，自然引出需要移项的方程。） 【知识点】移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 对比原方程和变形后的方程： 原方程 变形后 方程 3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20 观察发现：4x从右边移到左边变成了-4x，20从左边移到右边变成了-20。 移项的依据是等式的性质1。 🔍 概念辨析：移项的"两变化"： 1. 位置变化：从方程的一边移到方程的另一边。 2. 符号变化：由正变负，负变正。 即：移项必变号！ （设计意图：通过对比原方程和变形后的方程，让学生直观理解移项的概念和"两变化"规律。） 【过渡语】上面解方程中"移项"起了什么作用？ 💡 解题技巧：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式。移项是化归思想的具体体现。 （三）例题精讲 【过渡语】现在我们通过例题来巩固利用移项解方程的方法。 例3 解下列方程： （1） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【知识点】利用移项解一元一次方程的步骤： （1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； （2）合并同类项； （3）系数化为1。 一般把含未知数的项放等号左边，常数项放等号右边。 ⚠ 易错提示：易错题辨析： 1. 移项必须变号！如 3x+7=32-2x 中，-2x移到左边变成+2x，7移到右边变成-7。 2. 移项和在等号同侧交换位置不同！在同侧移动位置不需要变号，只有跨等号才变号。 3. 含分数系数的方程，可以先通分化简，再按移项→合并→系数化为1的步骤求解。 4. 移项的依据是等式的性质1，不是等式的性质2。 （设计意图：通过两道例题示范移项解方程的三步法。例3(1)是整数系数，例3(2)是分数系数，体现不同难度层次。） （四）巩固练习 【过渡语】现在我们来做两道巩固练习。 解下列方程： （1） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （设计意图：巩固练习(1)是整数系数方程，(2)是分数系数方程，覆盖不同类型。注意(1)结果为分数，需用竖版分式表示。） （五）例题精讲：实际应用 【过渡语】移项解方程的方法还可以解决实际问题。 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少？ 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t。 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以，。 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t。 💡 解题技巧：解题技巧：比例分配问题中，设每份为x，用2x和5x表示两个量，再根据等量关系列方程。"表示同一个量的两个不同的式子相等"是列方程的关键。 （设计意图：通过废水排放问题，展示移项解方程在实际问题中的应用，同时渗透环保意识。） （六）数学文化：还原与对消 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中： "还原"指的是"移项"——把负项移到方程另一边变为正项。 "对消"隐含着移项后合并同类项。 我国古代数学著作《九章算术》的"方程"章，更早使用了"对消"和"还原"的方法。 （设计意图：渗透数学文化，让学生了解"还原"即移项的历史渊源，增强民族自豪感。） （七）课堂练习 1. 解下列方程： （1） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （3） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （4） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （设计意图：四道练习覆盖不同类型：含未知数在两边、分数系数方程等，全面巩固移项法。） （八）课堂练习：应用题 2. 解根据本章引言中的问题列出的方程： 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3. 年龄问题： 李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍，求现在李明的年龄。 解：设现在李明的年龄为x岁。 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 答：现在李明的年龄为14岁。 4. 樱桃采摘问题： 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，张华平均每小时采摘7 kg。采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 解：设她们采摘用了x h。 移项，得 合并同类项，得 答：她们采摘用了0.5 h。 （设计意图：应用题涵盖登山追及、年龄倍数、采摘分配等不同情境，培养列方程解应用题的能力。） （九）课堂小结 1. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。移项的依据是等式的性质1。 2. 移项的"两变化"：位置变化（从一边到另一边）+ 符号变化（正变负，负变正）。 3. 利用移项解一元一次方程的步骤：移项 → 合并同类项 → 系数化为1。 4. "还原"就是移项，"对消"就是合并同类项。 （十）板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $