课时规范练22 同角三角函数基本关系式与诱导公式专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 以题载法，分层递进训练同角三角函数关系与诱导公式的应用，注重运算能力与推理意识的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固组|6题|直接应用公式求三角函数值，结合象限判断符号|从诱导公式化简到同角关系求值，构建"公式→符号→结果"的推理链条| |综合提升组|4题|方程思想（如2tanαsinα=3）、多选判断、化简证明|关联二倍角公式与方程求解，深化"公式变形→方程构建→解的取舍"逻辑| |创新应用组|2题|恒等变形与实际背景（黄金分割比）结合|从数学内部变形延伸至实际问题，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

课时规范练22　同角三角函数基本关系式与诱导公式 基础巩固组 1.已知sin(+α)=<α<π,则tan α=(　　) A.- B.- C. D.3 2.(2025贵州黔南三模)若,则tan α=(　　) A.1- B.1- C. D.1+ 3.已知sin x+cos x=,若x∈(0,π),则cos 2x的值为(　　) A. B. C.- D.- 4.(多选)已知sin θcos θ=<θ<2π,则(　　) A.角θ的终边在第三象限 B.sin θ+cos θ= C.sin θ-cos θ=0 D.tan θ=-1 5.已知α∈(0,),sin(α-)=,则cos(α+)=(　　) A.- B. C.- D. 6.(2025广东茂名一模)已知cos(α+π)=-2sin α,则=(　　) A.-1 B.- C. D. 综合提升组 7.已知2tan αsin α=3,且-<α<0,则sin α的值等于(　　) A. B.- C. D.- 8.(2025河南三模)已知∀x∈R,cos(2x+φ)=sin(2x-),则sin(π-φ)=(　　) A.- B.- C. D. 9.(多选)已知角α是锐角,若sin α,cos α是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是 (　　) A.m2-4n=0 B.m2=2n+1 C.mn>0 D.m+n+1>0 10.化简:=　.  创新应用组 11.已知, 则的值等于(　　) A. B.- C. D.- 12.已知0.618是黄金分割比m=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin 18°,则=　　　　　.  参考答案 1.B　解析由诱导公式得,sin(+α)=sin(π++α)=-sin(+α)=-cos α=, 所以cos α=-,又因为α∈(,π),所以sin α=,所以tan α==-.故选B. 2.B　解析因为,所以,解得tan α=1-.故选B. 3.D　解析将sin x+cos x=两边平方得2sin xcos x=sin 2x=-<0,故x∈(,π), 又因为sin x+cos x=>0, 所以x∈(),2x∈(π,). 又因为sin 2x=-, 所以cos 2x=-=-. 4.AC　解析因为sin θcos θ=<θ<2π,所以θ为第三象限角,故A正确;由题意得sin θ<0,cos θ<0,故B错误;因为(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=0,所以sin θ-cos θ=0,故C正确;结合选项C可知tan θ=1,故D错误.故选AC. 5.C　解析cos(α+)=cos[(α-)+]=-sin(α-)=-.故选C. 6.D　解析由cos(α+π)=-2sin α,得cos α=2sin α,则tan α=,所以tan2α+tan α=.故选D. 7.B　解析由题知,=3, 所以2sin2α=3cos α, 即2-2cos2α=3cos α, 解得cos α=或cos α=-2(舍去). 又因为-<α<0, 所以sin α=-=-. 8.B　解析由诱导公式,可知sin(2x-)=cos(-2x+)=cos(-2x+)=cos(2x-), 又∀x∈R,cos(2x+φ)=sin(2x-), 所以φ=-+2kπ(k∈Z), 所以sin(π-φ)=sin φ=sin(-)=-.故选B. 9.BD　解析由题得sin α+cos α=-m,sin αcos α=n,则m2-4n=(sin α+cos α)2-4sin αcos α=(sin α-cos α)2.而sin α,cos α不一定相等,如α=时,sin α≠cos α,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sin α+cos α)2-2sin αcos α=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;因为α为锐角,所以sin α+cos α=-m>0,则m<0,sin αcos α=n>0,故mn<0,所以C错误;因为角α是锐角,即α∈(0,),所以α+∈(),所以m=-(sin α+cos α)=-sin(α+)∈[-,-1),所以m+n+1=m++1=>0,故D正确.故选BD. 10.-1　解析 = = = =-1. 11.B　解析由,可得=-.而.因为=1, =-, 所以=-. 12.4　解析根据题意,可得m=2sin 18°=2cos 72°,则=4. 1 学科网（北京）股份有限公司 $