课时规范练24　同角三角函数的基本关系式与诱导公式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习作业，以三级分层设计（基础巩固-综合提升-创新应用）构建同角三角函数与诱导公式的知识巩固路径，从单一公式应用到跨情境综合，渗透数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固练|诱导公式、同角关系等单一知识点|选择填空为主，如tan(-π/6)计算，夯实运算能力| |综合提升练|多公式综合应用、周期函数等|含周期求和（题11）、终边对称推理（题12），发展推理意识| |创新应用练|数学文化与实际情境结合|《周髀算经》弦图面积问题（题15），培养应用意识与创新思维|

课时规范练24　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 (分值:85分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础 巩固练 1.(2025·河南南阳期中)计算tan(-)的结果为(　　) A.- B.- C. D. 2.(多选题)(2025·黑龙江九师联盟)已知α∈(0,π),且sin α+cos α=,则(　　) A.cos α=- B.cos α=- C.tan α=- D.tan α=- 3.(2025·山东烟台一模)已知tan α=-2,则=(　　) A.- B. C.-2 D.2 4.(2026·云南昆明模拟)已知sin θ=-2cos θ,则=(　　) A.-6 B.- C.8 D.-8 5.(2026·山东济宁高三期中)已知sin x·cos x=,且<x<,则cos x-sin x的值为(　　) A. B.- C. D.- 6.(2025·河北石家庄一模)已知α为第一象限角,sin α=,则sin(α+)=　　　　　.  7.(2025·陕西渭南模拟)已知f(sin x)=sin 3x(0<x<),则f(cos 10°)的值为　　　　　.  8.(2026·广东广州高三检测)已知cos(α+)=,0<α<π,则sin(-α)=　　　　　.  9.(13分)已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α=-,求f(α)的值. 综 合 提升练 10.(2025·四川成都检测)化简的结果是(　　) A.sin 2+cos 2 B.sin 2-cos 2 C.cos 2-sin 2 D.-sin 2-cos 2 11.已知函数f(n)=2sin()+1(n∈N*),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)= (　　) A.2 025 B.2 025+ C.2 026+ D.2 026 12.(多选题)(2026·江苏泰州高三期中)已知角α与角β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边关于直线y=x对称,则下列关系一定成立的是(　　) A.sin α=sin β B.cos α=cos β C.sin α=cos β D.cos α=sin β 13.(2025·江苏常州期中)已知+tan θ=4,则sin4θ+cos4θ=　　　　　.  14.已知α为第二象限角,且满足sin α+cos α,则sin 2α=　　　　.  创 新 应用练 15.(2025·江苏苏州检测)《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形,若如图所示的角α(0°<α<45°),且小正方形与大正方形的面积之比为1∶3,则tan α的值为　　　　　.  参考答案 1.A　解析 tan(-)=-tan(9π+)=-tan=-故选A. 2.AC　解析 由sin α+cos α=,两边平方得sin2α+cos2α+2sin αcos α=,所以sin αcos α=-,又α∈(0,π),所以sin α>0,cos α<0,结合sin α+cos α=,解得sin α=,cos α=-,所以tan α=-故选AC. 3.C　解析 因为=-2.故选C. 4.D　解析 因为sin θ=-2cos θ,所以tan θ=-2, 所以=-8.故选D. 5.B　解析 因为<x<,所以cos x<sin x,即cos x-sin x<0, 又(cos x-sin x)2=cos2x-2cos x·sin x+sin2x=1-2, 所以cos x-sin x=-故选B. 6　解析 因为sin α=,且α为第一象限角,则cos α=, 所以sin(α+)=cos α= 7.-　解析 因为cos 10°=sin 80°,所以f(cos 10°)=f(sin 80°)=sin 240°=sin(180°+60°)=-sin 60°=- 8　解析 因为0<α<π,所以<α+ 因为cos(α+)=>0,所以<α+,所以sin(α+)=, 所以sin(-α)=sin[π-(+α)]=sin(+α)= 9.解 (1)f(α)= ==cos α. (2)∵α=-+(-6)×2π, ∴f(α)=f(-)=cos[+(-6)×2π]=cos=cos 10.A　解析 因为<2<, 则sin 2>-cos 2>0, 则sin 2+cos 2>0, 所以 = = =|sin 2+cos 2|=sin 2+cos 2. 故选A. 11.B　解析 由f(n)=2sin()+1(n∈N*),得f(4k+m)=2sin(2kπ+)+1=2sin()+1=f(m)(k,m∈N*),所以f(n)是以4为周期的周期函数,又f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2sin()+1+2sin()+1+2sin()+1+2sin()+1=4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2 025)=4+2sin()+1=2 025+故选B. 12.CD　解析 由角α的终边与角β的终边关于直线y=x对称,得α+β=2kπ+(k∈Z),即α=2kπ+-β(k∈Z),所以sin α=sin(2kπ+-β)=sin(-β)=cos β,k∈Z,C正确,A错误;cos α=cos(2kπ+-β)=cos(-β)=sin β,k∈Z,D正确,B错误.故选CD. 13　解析 由+tan θ=4,得=4,即=4,所以sin θcos θ=, 所以sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×()2= 14.-　解析 由题意得 sin +cos =sin + cos =sin α+cos α, 因为α为第二象限角,sin α>0,cos α<0,则有sin α+cos α=sin α+cos α=sin α-cos α,即sin α-cos α=,两边平方得1-2sin αcos α=,故sin 2α=- 15　解析 设大正方形的边长为a,则小正方形的边长为a(cos α-sin α), 故, 故1-2sin αcos α=, 所以sin αcos α=, 故, 所以,即tan2α-3tan α+1=0, 故tan α=或tan α=, 因为0°<α<45°,故0<tan α<1, 所以tan α= 1 学科网（北京）股份有限公司 $