精品解析：山东烟台市莱山区2025-2026学年青岛版（五年制）五年级下学期期末学业水平检测数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末检测练习题 五年级数学 （时间：90分钟） （说明：结果用分数表示的要化成最简分数） 一、我能正规答卷，保证卷面整洁（5★） 二、填空题（20★） 1. 文化和旅游部发布数据显示，2026年“五一”假期全国国内旅游出游合计3.25亿人次，精确到十分位大约是（ ）亿人次；国内游客出游总花费一千八百五十四亿九千二百万元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 2. 今年植树节，胜利小学的同学们种植了90棵树，有10棵没成活，后来又补种了10棵，全部成活，今年植树节同学们一共植树的成活率是（ ）。 3. 用的比例尺将长为0.6厘米的零件画在图纸上，应画（ ）厘米。 4. 从18的因数中，选择两个质数和两个合数，组成一个比例是　 　． 5. 某科技社团人数在20到30人之间，男生和女生人数的比是，这个社团有男生（ ）人。 6. 两辆汽车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。由图象可知，两辆车的路程和时间成（ ）比例；（ ）号车的速度更快一些。 7. 张叔叔的身高是1.8米，在他和女儿合影的照片上高6厘米。他女儿的身高是1.65米，在这张照片上高（ ）厘米。 8. 如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是（ ）平方分米，正方体的体积是（ ）立方分米。 9. 下图是某班级学生最喜欢的球类运动情况统计图，但不完整。已知喜欢篮球的有15人，喜欢足球的比喜欢篮球的多（ ）人。 10. 将圆形茶杯杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如图所示，已知平行四边形的底是12.56cm。那么圆形茶杯杯垫的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 三、选择题（每题只有一个正确答案，将正确的选项填在括号里）（10★） 11. 把20克糖放入80克水中，糖占糖水质量的（ ）%。 A. 20 B. 1 C. 4 D. 25 12. 下面几个数中，最大的是（ ）。 A. 2.3 B. C. 235% D. 2 13. 盒子里有两种颜色的球10个（球的材料大小都相同），每次摸出1个球，然后放回摇匀。若摸到红球，就得一等奖；若摸到蓝球，就得二等奖。丽丽进行了六组试验，试验结果见下。根据表中的数据推测，丽丽最有可能是用下面（ ）盒做的试验。 A. 红球0个 蓝球10个 B. 红球2个 蓝球8个 C. 红球5个 蓝球5个 D. 红球7个 蓝球3个 14. 学校羽毛球球场长16米，宽10米。选用（ ）比例尺画出的平面图最大。 A. B. C. D. 15. 圆柱的底面半径和高都乘2，它的体积应乘（ ）。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 16. 有一个圆柱，底面直径是10厘米，如果它的高增加3厘米，那么圆柱的表面积增加（ ）平方厘米。 A. B. C. D. 17. 硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是曲边图形易于滚动 C. 同一个圆中所有的半径都相等 D. 圆是轴对称图形 18. 下面关于正、反比例的说法不正确的是（ ）。 A. 小学阶段表示正比例关系的图像是过原点的一条射线。 B. 一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例。 C. 路程一定，速度和时间成反比例；速度一定，路程和时间成正比例。 D. 两个相关联的量不成正比例，就成反比例。 19. 学校足球社团女生人数比男生人数少40%，下列理解正确的是（ ）。 小梅： 可以画图来表示 小燕： 因为女生人数比男生少40%， 所以男生人数比女生人数多40%。 小军： 足球社团中男生人数与女生人数的比是 小夏： 足球社团中男生人数占，女生人数占 A. 小梅 B. 小梅和小燕 C. 小军和小夏 D. 小梅、小军和小夏 20. 一圆锥形零件，从上面和正面看到的图形分别为下图中的图1和图2，下面说法中，错误的是（ ）。（每个小正方形的边长都是1厘米）。 A. 这个圆锥形零件的高是6厘米。 B. 这个圆锥形零件的底面周长是12.56厘米。 C. 若直角三角形底是2厘米，高是6厘米，绕着高所在的直线旋转一周，会得到这个圆锥。 D. 这个圆锥形零件的体积是75.36立方厘米。 四、计算（23★） 21. 直接写得数。 3.08－1.9＝ 24－4÷0.2＝ 9÷75%＝ 1÷40＝ 1.25×80＝ 5÷1%＝ 1.25－50%＝ 22. 求未知数x。 3x＋1.7＝10.1 0.3x÷0.6＝25 23. 脱式计算。（能简算的要简算） 1.2＋12.48÷0.6 1.25×32×0.25 五、画图与读图（8★） 24. 每个小方格边长是1厘米。按要求填一填，画一画。 （1）点D与点A在同一行，距离点A2厘米且在点C北偏西方向上，点D的位置用数对（ ）表示。 （2）在上图中，按的比画出三角形ABC缩小后的图形。 （3）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，在上图中画出旋转后的图形。 （4）在上图中，画一个与三角形ABC面积相等的梯形。 （5）要在上面方格纸中画直径是6厘米的圆，圆心的位置不可以是（ ）。 A. B. C. 六、解决问题（25★） 25. “道路千万条，安全第一条”“节能减排人人出力，绿色城市家家受益”。请认真阅读下面的信息，并解决问题。 资料链接 《道路交通安全违法行为记分管理办法》于2022年4月1日起实施。 关于小型汽车在普通道路的超速扣分规定如下： 超过规定时速50%以上，扣6分； 超过规定时速20%以上未达50%，扣3分； 超过规定时速20%以内，不扣分。 （1）张叔叔驾驶小型汽车在普通道路上以85千米时的速度行驶，前方出现限速60千米时的标志，如果他保持原来的速度继续前进，那么他将受到扣几分的处罚？ （2）今年汽油价格持续上涨。5月1日某加油站92号汽油的价格为8元/升，张叔叔加了45升。5月16日该加油站92号汽油的价格调整为8.6元/升，王叔叔5月1日加油的钱数，在5月16日大约可以加多少升？（用比例解答，得数用“四舍五入法”保留整数） ①想：____________一定，____________和____________成比例。 ②用比例解答。 26. 2023年，笑笑妈妈将10000元存入银行，存期三年，年利率是2.35%。今年存款到期后，笑笑的妈妈用利息购买下图中的这件大衣，钱够吗？ 27. 玩具店出售一种陀螺（如图）。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的底面直径是10厘米，高是6厘米。 （1）用一块圆木制作这样一个陀螺，削去部分的体积是多少立方厘米？ （2）如果给这个陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的硬纸板？（接头处忽略不计，得数保留整数） 七、操作与探究（9★） 28. （1）利用右边的正方形，画一个与左图一模一样的图形。 （2）观察图形，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 29. （1）某种商品4月份的价格比3月份的价格降了20%，5月份比4月份又涨了20%，5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ （2）如果该商品4月份的价格比3月份的价格涨了20%，5月份比4月份又降了20%，5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ （3）你有什么发现？ （4）根据刚才的计算过程请提出一个值得思考的数学问题。（不需解答） 八、附加题（10★，不计入总成绩） 30. 如图，一个边长为8厘米的正方形ABCD。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末检测练习题 五年级数学 （时间：90分钟） （说明：结果用分数表示的要化成最简分数） 一、我能正规答卷，保证卷面整洁（5★） 二、填空题（20★） 1. 文化和旅游部发布数据显示，2026年“五一”假期全国国内旅游出游合计3.25亿人次，精确到十分位大约是（ ）亿人次；国内游客出游总花费一千八百五十四亿九千二百万元，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】精确到十分位，需根据“四舍五入”法观察百分位上的数字； 将大数改写成用“亿”作单位的数，需在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在末尾添上亿字。 【详解】3.25百分位上的数是5，，向十分位进一，，所以精确到十分位是3.3； 一千八百五十四亿九千二百万，写作185492000000，亿位上的数是4，在4的后面点上小数点，去掉小数末尾的0，并在末尾添上亿字，即1854.92亿。 2. 今年植树节，胜利小学的同学们种植了90棵树，有10棵没成活，后来又补种了10棵，全部成活，今年植树节同学们一共植树的成活率是（ ）。 【答案】90%##百分之九十 【解析】 【分析】开始种植90棵，又补种10棵，一共种植（90＋10）棵，第一批成活（90－10）棵，第二批成活10棵，共成活（90－10＋10）棵，成活率＝成活的总棵数÷植树的总棵数×100%。 【详解】（90－10＋10）÷（90＋10）×100% ＝（80＋10）÷100×100% ＝90÷100×100% ＝0.9×100% ＝90% 3. 用的比例尺将长为0.6厘米的零件画在图纸上，应画（ ）厘米。 【答案】 12 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离实际距离。已知比例尺是，表示图上距离是实际距离的20倍。已知实际距离是0.6厘米，求图上距离，用实际距离乘20即可。 【详解】（厘米） 4. 从18的因数中，选择两个质数和两个合数，组成一个比例是　 　． 【答案】3：9=2：6 【解析】 【详解】试题分析：先根据找一个数因数的方法列举出18的因数，进而根据质数和合数的定义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；可知：在这几个因数中，2、3是质数，6、9、18是合数；继而根据比例的意义，从中选出2、3和6、9可以组成比例式，由此即可解决问题． 解：18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个；根据质数和合数的定义可知：在这几个因数中1既不是质数也不是合数，2、3是质数，6、9、18是合数； 从中选出2、3和6、6可以组成比例式，可以组成比例式为：3：9=2：6． 故答案为3：9=2：6． 点评：此题综合考查了质数（素数）、合数的定义以及求一个数的因数的方法及比例的意义，应注意知识的灵活运用． 5. 某科技社团人数在20到30人之间，男生和女生人数的比是，这个社团有男生（ ）人。 【答案】 16 【解析】 【分析】根据男生和女生人数的比是，可知总人数被平均分成了份，因此总人数必须是的倍数。在到之间找出的倍数确定总人数，再根据按比例分配的方法计算男生人数。 【详解】在20到30之间，13的倍数只有26，所以总人数是26人，男生人数：（人）。 6. 两辆汽车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。由图象可知，两辆车的路程和时间成（ ）比例；（ ）号车的速度更快一些。 【答案】 ①. 正 ②. ① 【解析】 【分析】判断比例关系：两辆车都是匀速行驶，也就是路程÷时间＝速度，速度是固定不变的，符合正比例的定义，所以路程和时间成正比例。 比较速度：从图里能看到，①号车4小时就行驶了400千米，②号车行驶400千米需要8小时，相同路程下①号车用的时间更短，所以①号车速度更快。 【详解】根据“两辆汽车匀速行驶”说明速度一定，因为路程÷时间＝速度，所以路程和时间成正比例；通过分析可知：4＜8，①号车速度更快。 7. 张叔叔的身高是1.8米，在他和女儿合影的照片上高6厘米。他女儿的身高是1.65米，在这张照片上高（ ）厘米。 【答案】5.5## 【解析】 【分析】比例尺是指图上距离和实际距离的比。先将张叔叔和他女儿的实际身高的单位换算成厘米，再根据比例尺的定义求出这张照片的比例尺，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出女儿在这张照片上的身高。 【详解】张叔叔的身高：1.8×100＝180（厘米） 女儿的身高：1.65×100＝165（厘米） 比例尺： 女儿在照片上的身高：（厘米） 8. 如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是（ ）平方分米，正方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 100 ②. 1000 【解析】 【分析】已知正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，且高都是10分米。因为正方体的12条棱的长度都相等，正方体的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方体的底面积，即求出圆柱的底面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积。 【详解】10×10＝100（平方分米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方分米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱、圆锥的特征，以及正方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9. 下图是某班级学生最喜欢的球类运动情况统计图，但不完整。已知喜欢篮球的有15人，喜欢足球的比喜欢篮球的多（ ）人。 【答案】7 【解析】 【分析】将喜欢球类运动的学生总数看作单位“1”，喜欢篮球的人数和对应百分率已知，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，喜欢球类运动的学生总数＝喜欢篮球的人数÷对应百分率；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，喜欢足球的人数＝喜欢球类运动的学生总数×对应百分率；再用喜欢足球的人数减去喜欢篮球的人数。 【详解】 （人） 因此，喜欢足球的比喜欢篮球的多7人。 10. 将圆形茶杯杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形，如图所示，已知平行四边形的底是12.56cm。那么圆形茶杯杯垫的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】把圆形茶杯杯垫沿直径剪开，拼成平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的底×2＝圆的周长；圆的半径＝周长÷2π，圆的面积＝，据此列式计算。 【详解】周长：12.56×2＝25.12（cm） 半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（cm） 面积：3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（） 三、选择题（每题只有一个正确答案，将正确的选项填在括号里）（10★） 11. 把20克糖放入80克水中，糖占糖水质量的（ ）%。 A. 20 B. 1 C. 4 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】把糖的质量与水的质量相加，求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水总质量再乘100%即可。 【详解】（克） ＝0.2×100% ＝20% 糖占糖水质量的20%。 12. 下面几个数中，最大的是（ ）。 A. 2.3 B. C. 235% D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将分数、百分数统一转化为小数后，比较各数大小即可得出结果。 【详解】 235%＝2.35 0.37＜2＜2.3＜2.35 因此，最大的是235%。 13. 盒子里有两种颜色的球10个（球的材料大小都相同），每次摸出1个球，然后放回摇匀。若摸到红球，就得一等奖；若摸到蓝球，就得二等奖。丽丽进行了六组试验，试验结果见下。根据表中的数据推测，丽丽最有可能是用下面（ ）盒做的试验。 A. 红球0个 蓝球10个 B. 红球2个 蓝球8个 C. 红球5个 蓝球5个 D. 红球7个 蓝球3个 【答案】B 【解析】 【分析】从统计表中可以看出，六组实验当中，每组都是摸到红球的次数小于摸到蓝球的次数，也就是摸到红球的可能性小于摸到蓝球的可能性，因此红球的个数大概率小于蓝球的个数。据此解答。 【详解】A．没有红球，不可能摸到红球，不符合试验结果； B，一共10个球里只有2个红球，红球数量远少于蓝球，摸到红球的可能性远小于蓝球，和试验结果吻合； C．红球蓝球各5个，摸到两种球的次数应该差不多，不符合红球少很多的结果； D．红球7个比蓝球多，摸到红球的次数应该比蓝球多，和试验结果相反。 14. 学校羽毛球球场长16米，宽10米。选用（ ）比例尺画出的平面图最大。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】实际距离固定时，前项为1的比例尺，后项越小，比例尺越大，画出的平面图越大。 【详解】四个比例尺前项均为1，比较后项大小：，因此； 因此，是四个选项中最大的比例尺，对应画出的平面图最大。 15. 圆柱的底面半径和高都乘2，它的体积应乘（ ）。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱体积计算公式，代入变化后的底面半径和高，就能得出体积变化的倍数。 【详解】圆柱原来的体积：底面半径和高都乘后，新半径为，新高为，新体积：=，即体积应乘。 16. 有一个圆柱，底面直径是10厘米，如果它的高增加3厘米，那么圆柱的表面积增加（ ）平方厘米。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱高增加时，两个底面的面积不变，增加的表面积就是新增的高为3厘米部分的圆柱侧面积，侧面积等于底面周长乘增加的高度。 【详解】π×10×3＝30π（平方厘米） 即圆柱的表面积增加30π平方厘米。 17. 硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 圆是曲边图形易于滚动 C. 同一个圆中所有的半径都相等 D. 圆是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】当圆在直尺边上滚动时，圆心到直尺边的距离始终等于圆的半径。因为同一个圆里所有半径长度都相等，所以圆心在滚动过程中到直尺的竖直距离始终不变，圆心就会沿着和直尺平行的直线移动，留下的痕迹就是直线。 【详解】因为同一个圆中所有的半径都相等，所以硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，圆心留下的痕迹是一条直线。 18. 下面关于正、反比例的说法不正确的是（ ）。 A. 小学阶段表示正比例关系的图像是过原点的一条射线。 B. 一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例。 C. 路程一定，速度和时间成反比例；速度一定，路程和时间成正比例。 D. 两个相关联的量不成正比例，就成反比例。 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，二者都不满足则不成比例，据此判断各选项即可。 【详解】A．小学阶段研究的正比例关系的两个量均为非负数，对应的图像是过原点的射线，说法正确； B．一个人的年龄和体重对应的比值和乘积都没有固定的规律，既不成正比例也不成反比例，说法正确； C．根据路程＝速度×时间，路程一定时，速度和时间的乘积一定，成反比例；速度一定时，路程和时间的比值一定，成正比例，说法正确； D．两个相关联的量如果对应的比值和乘积都不一定，就不成比例，不是只有正比例和反比例两种情况，说法错误。 19. 学校足球社团女生人数比男生人数少40%，下列理解正确的是（ ）。 小梅： 可以画图来表示 小燕： 因为女生人数比男生少40%， 所以男生人数比女生人数多40%。 小军： 足球社团中男生人数与女生人数的比是 小夏： 足球社团中男生人数占，女生人数占 A. 小梅 B. 小梅和小燕 C. 小军和小夏 D. 小梅、小军和小夏 【答案】D 【解析】 【分析】女生人数比男生人数少40%，是把男生人数看作单位“1”，女生占男生人数的，那么女生人数＝男生人数×60%。 【详解】小梅的理解：男生画5段，女生画3段，少的部分是2段，少的百分率：，和题目条件一致，小梅正确； 小燕的理解：男生人数比女生多的百分比，要把女生人数看作单位“1”，（男生人数女生人数）÷女生人数，不是40%，小燕错误； 小军的理解：男生人数女生人数，小军正确； 小夏的理解：总人数＝男生＋女生＝1＋60%＝1.6，男生占比：，女生占比：，小夏正确。 理解正确的是小梅、小军和小夏。 20. 一圆锥形零件，从上面和正面看到的图形分别为下图中的图1和图2，下面说法中，错误的是（ ）。（每个小正方形的边长都是1厘米）。 A. 这个圆锥形零件的高是6厘米。 B. 这个圆锥形零件的底面周长是12.56厘米。 C. 若直角三角形底是2厘米，高是6厘米，绕着高所在的直线旋转一周，会得到这个圆锥。 D. 这个圆锥形零件的体积是75.36立方厘米。 【答案】D 【解析】 【分析】从上面看到的圆形相当于圆锥的底面，从前面看到的是等腰三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据图中每个小正方形的边长都是1厘米，可以确定圆锥的底面直径和高。圆的周长公式，圆锥的体积公式。 【详解】A．从图2（正视图，是一个三角形）可知，三角形的高就是圆锥的高，观察图2中三角形占的小正方形，可知圆锥的高h＝6厘米，正确。 B．从图1可知，圆锥底面圆的直径可通过小正方形边长确定。因为每个小正方形边长是1厘米，观察图1中圆占的小正方形，可知底面圆的直径是4厘米，那么周长＝3.14×4＝12.56（厘米），正确。 C．直角三角形绕着一条直角边（高所在直线）旋转一周会得到一个圆锥，这个直角三角形的另一条直角边就是圆锥的底面半径。已知圆锥底面半径是2厘米，高是6厘米，那么当直角三角形底是2厘米（对应圆锥底面半径），高是6厘米（对应圆锥的高），绕着高所在直线旋转一周，就会得到这个圆锥。正确。 D．圆锥的体积为：×π××6＝×π×4×6＝25.12（立方厘米），错误。 四、计算（23★） 21. 直接写得数。 3.08－1.9＝ 24－4÷0.2＝ 9÷75%＝ 1÷40＝ 1.25×80＝ 5÷1%＝ 1.25－50%＝ 【答案】 ；；；；； ；；；； 22. 求未知数x。 3x＋1.7＝10.1 0.3x÷0.6＝25 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减1.7，然后同时除以3，求出方程的解； （2）根据等式的性质，方程两边同时乘0.6，再同时除以0.3，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，将比例式转化为方程，再根据等式的性质求解。 【详解】（1）3x＋1.7＝10.1 解：3x＋1.7－1.7＝10.1－1.7 3x＝8.4 3x÷3＝8.4÷3 x＝2.8 （2）0.3x÷0.6＝25 解：0.3x÷0.6×0.6＝25×0.6 0.3x＝15 0.3x÷0.3＝15÷0.3 x＝50 （3）：x＝：4 解：x＝×4 x＝ x×3＝×3 x＝ 23. 脱式计算。（能简算的要简算） 1.2＋12.48÷0.6 1.25×32×0.25 【答案】 22；；10；80 【解析】 【分析】先算除法，再算加法； 先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法； 首先把32转化为4×8，再按乘法结合律进行简算；根据乘法分配律进行简算。 将分数和百分数换算为小数，运用乘法分配律进行简算。 【详解】1.2＋12.48÷0.6      ＝1.2＋20.8 ＝22                                           ＝（）÷ ＝÷ ＝ ＝ 1.25×32×0.25   ＝1.25×（8×4）×0.25    ＝ ＝10×1 ＝10                                           ＝ ＝0.8×（63.5＋37.5－1） ＝0.8×100 ＝80 五、画图与读图（8★） 24. 每个小方格边长是1厘米。按要求填一填，画一画。 （1）点D与点A在同一行，距离点A2厘米且在点C北偏西方向上，点D的位置用数对（ ）表示。 （2）在上图中，按的比画出三角形ABC缩小后的图形。 （3）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，在上图中画出旋转后的图形。 （4）在上图中，画一个与三角形ABC面积相等的梯形。 （5）要在上面方格纸中画直径是6厘米的圆，圆心的位置不可以是（ ）。 A. B. C. 【答案】（1）（2，5） （2） （3） （4） （5）B 【解析】 【分析】（1）先确定观测点为点C，再根据图上方向“上北下南，左西右东”确定点D的方向。数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定点D所在的行；最后根据距离确定点D的位置。 （2）把图形按1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，先计算出缩小后的三角形的底和高，再画出缩小后的三角形。 （3）保持旋转中心点C不变，再将三角形各个顶点绕点C逆时针旋转90°，最后顺次连接各顶点。 （4）先根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形的面积；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”取符合要求的上底、下底和高，画出对应的梯形。 （5）直径是6厘米，那么半径是3厘米，圆心到方格纸边缘的距离必须大于或者等于3厘米，否则圆会超出方格纸。据此判断。 【小问1详解】 以点C为观测点，点D在点C北偏西方向，也就是点D在点A的左侧； 点A在第4列第5行，所以点D在第5行； 点D距离点A是2厘米，所以点D在点A同一行左边2厘米处，即在第4－2＝2（列），用数对表示为（2，5）。 【小问2详解】 原来三角形的底是4厘米，缩小后的底是4÷2＝2（厘米）； 原来三角形的高是2厘米，缩小后的高是2÷2＝1（厘米）。 图略。 【小问3详解】 图略 【小问4详解】 三角形的面积为： 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） （1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以可以取梯形的上底1厘米、下底3厘米、高2厘米（答案不唯一）。 图略。 【小问5详解】 圆的半径为：6÷2＝3（厘米） A．（3，3）表示第3列第3行，到左边缘3厘米、下边缘3厘米，可以画出直径是6厘米的圆； B．（1，5）表示第1列第5行，到左边缘1厘米，小于半径3厘米，不可以画出直径是6厘米的圆； C．（4，4）表示第4列第4行，到左边缘4厘米、下边缘4厘米，可以画出直径是6厘米的圆。 六、解决问题（25★） 25. “道路千万条，安全第一条”“节能减排人人出力，绿色城市家家受益”。请认真阅读下面的信息，并解决问题。 资料链接 《道路交通安全违法行为记分管理办法》于2022年4月1日起实施。 关于小型汽车在普通道路的超速扣分规定如下： 超过规定时速50%以上，扣6分； 超过规定时速20%以上未达50%，扣3分； 超过规定时速20%以内，不扣分。 （1）张叔叔驾驶小型汽车在普通道路上以85千米时的速度行驶，前方出现限速60千米时的标志，如果他保持原来的速度继续前进，那么他将受到扣几分的处罚？ （2）今年汽油价格持续上涨。5月1日某加油站92号汽油的价格为8元/升，张叔叔加了45升。5月16日该加油站92号汽油的价格调整为8.6元/升，王叔叔5月1日加油的钱数，在5月16日大约可以加多少升？（用比例解答，得数用“四舍五入法”保留整数） ①想：____________一定，____________和____________成比例。 ②用比例解答。 【答案】（1）3分 （2）总钱数；单价；数量； 解：设5月16日大约可以加升。 x≈42 答：大约可以加42升。 【解析】 【分析】先算出实际行驶速度比限速高出的数值，再用超出的数值除以规定限速，得到超速的百分比，将计算得到的超速百分比和题目给出的三档扣分区间对比，找到对应的扣分数值即可； 首先判断三个相关联量的关系：加油的总钱数是固定不变的，汽油单价越高，能加到的汽油升数就越少，因此单价和加油数量的乘积是定值，二者成反比例关系。 根据反比例的乘积相等性质列等式，也就是5月1日的单价乘加油升数等于5月16日的单价乘可加油升数，求解未知数后按照要求四舍五入保留整数得到结果。 【小问1详解】 （千米/时） 因为，符合超速20%以上未达50%的扣分规定，所以扣3分。 【小问2详解】 总钱数一定，单价和数量成反比例。 解：设5月16日大约可以加升。 8.6x＝360 x≈42 答：大约可以加42升。 26. 2023年，笑笑妈妈将10000元存入银行，存期三年，年利率是2.35%。今年存款到期后，笑笑的妈妈用利息购买下图中的这件大衣，钱够吗？ 【答案】 够 【解析】 【分析】根据“利息＝本金×年利率×存期”求出存款利息，根据“现价＝原价×折扣”求出衣服现价，将利息与衣服现价比较。 【详解】利息： 10000×2.35%×3 ＝10000×0.0235×3 ＝705（元） 大衣现价： 七五折＝75% 900×75% ＝900×0.75 ＝675（元） 705＞675 答：用利息购买这件大衣，钱够。 27. 玩具店出售一种陀螺（如图）。它的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的底面直径是10厘米，高是6厘米。 （1）用一块圆木制作这样一个陀螺，削去部分的体积是多少立方厘米？ （2）如果给这个陀螺制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方分米的硬纸板？（接头处忽略不计，得数保留整数） 【答案】（1） 314立方厘米 （2） 7平方分米 【解析】 【分析】（1）陀螺上方的圆柱部分是完整保留的，不需要削切，只有下方原本为圆柱的部分被削成等底等高的圆锥，因此削去的体积就是这部分圆柱体积的（1－），代入数值直接计算即可得到结果；（2）要让长方体包装盒能放下陀螺，包装盒的底面边长至少要等于陀螺的底面直径10厘米，包装盒的总高度至少要等于陀螺的总高度6＋6＝12厘米，由此得到包装盒的长宽高数值。 代入长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算得到总面积，再将单位从平方厘米换算为平方分米。 【小问1详解】 10÷2＝5（厘米） 3.14××6×（1－） ＝3.14×25×6× ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 答：削去部分的体积是314立方厘米。 【小问2详解】 6＋6＝12（厘米） （10×10＋10×12＋10×12）×2 ＝（100＋120＋120）×2 ＝340×2 ＝680（平方厘米） 680平方厘米＝6.8平方分米≈7平方分米 答：至少需要7平方分米的硬纸板。 七、操作与探究（9★） 28. （1）利用右边的正方形，画一个与左图一模一样的图形。 （2）观察图形，请你提出一个值得思考的数学问题。（不用解答） 【答案】（1） （2）该图形是否为轴对称图形？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察左图，该图形是在一个正方形内部画出的，图形中包含四条曲线，且每条曲线都是以正方形的边长为直径画出的半圆弧。在右边的正方形中，分别以正方形每条边的中点为圆心，边长的一半为半径，向正方形内部画一个半圆，据此可画出与左图一模一样的图形。 （2）观察图形，可以从面积、周长或者对称性角度提出问题，合理即可。 【详解】（1）略 （2）略 29. （1）某种商品4月份的价格比3月份的价格降了20%，5月份比4月份又涨了20%，5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ （2）如果该商品4月份的价格比3月份的价格涨了20%，5月份比4月份又降了20%，5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ （3）你有什么发现？ （4）根据刚才的计算过程请提出一个值得思考的数学问题。（不需解答） 【答案】 （1）降了，： （2）降了，； （3）发现：一种商品先上涨一定的百分率，再下降相同的百分率；或者先下降一定的百分率，再上涨相同的百分率，最终价格都比原价低，且涨跌的百分率相同时，价格的变化幅度也相同。（答案不唯一） （4）问题：如果该商品4月份比3月份涨了，5月份比4月份降了，5月份价格和3月份相比变化幅度是多少？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把3月份商品价格看作单位1，4月份的价格则是3月份的；再把4月份的商品价格看作单位1，5月份的价格则是4月份的，计算出5月份的价格，再与3月份相比较是涨了还是降了，变化幅度即为两者差再除以3月份的价格； （2）把3月份商品价格看作单位1，4月份的价格则是3月份的；再把4月份的商品价格看作单位1，5月份的价格则是4月份的，计算出5月份的价格，再与3月份相比较是涨了还是降了，变化幅度即为两者差再除以3月份的价格； （3）对比前两次的涨跌情况，即最后的涨跌幅度，确认变化的规律：一种商品先上涨一定的百分率，再下降相同的百分率；或者先下降一定的百分率，再上涨相同的百分率，最终价格都比原价低，且涨跌的百分率相同时，价格的变化幅度也相同。（答案不唯一） （4）如果商品先涨，再降，价格和原价相比变化幅度是多少？（答案不唯一） 【详解】（1）假设3月份商品价格为单位“1”，4月份价格：，5月份价格：，因为，所以价格下降了。 变化幅度：； （2）假设3月份商品价格为单位“1”，4月份价格：，5月份价格：，因为，所以价格下降了。 变化幅度：； （3）对比两题的计算结果可知：一个数先增加一定的百分率，再减少相同的百分率，或者先减少一定的百分率，再增加相同的百分率，最终结果都比原数小；且增减的百分率相同时，变化幅度也相同。（答案不唯一） （4）如果该商品4月份比3月份涨了，5月份比4月份降了，5月份价格和3月份相比变化幅度是多少？（答案不唯一） 八、附加题（10★，不计入总成绩） 30. 如图，一个边长为8厘米的正方形ABCD。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】6.4平方厘米 【解析】 【分析】第一步先计算整个正方形的总面积，再通过对角线BD将正方形平分为两个面积相等的大三角形，得到三角形BCD的面积。 第二步利用AD边的中点，算出对应小三角形的面积，结合同高三角形的底长比例，得到两条线段：交点的位置比例。 第三步结合另外两个标注的中点，推导阴影部分占大三角形BCD的面积比例，最终算出阴影部分的结果。 【详解】计算正方形ABCD的总面积：8×8＝64（平方厘米） 计算对角线BD分出的三角形BCD的面积：64÷2＝32（平方厘米） 计算AD边中点到D点的线段长度：8÷2＝4（厘米） 计算由AD中点、D点、C点组成的三角形面积：4×8÷2＝32÷2＝16（平方厘米） 根据同高三角形面积和底的正比例关系，得到BD与AD中点到C点连线的交点，将连线分成长度比为2：1的两段：结合另外两个标注中点的位置关系，推导阴影部分对应的面积比例，最终计算阴影部分面积：32÷5＝6.4（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.4平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $