10.2合并同类项（讲义，知识点&4大题型&刷好题）数学新教材沪教版五四制七年级上册

本初中数学讲义聚焦“合并同类项”核心知识点，先通过同类项概念及合并法则搭建基础，进而延伸至整式的项、次数、项数确定，再到升幂降幂排列，形成从概念理解到技能应用的完整学习支架。 资料以正方形周长面积实例引入，结合易错提醒和随学随练强化运算能力，拓展逆向应用与整体思想培养推理意识，分层练习题助力巩固，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升数学思维。

第十章 整式的加减 10.2 合并同类项 课标要点 1. 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 2. 掌握整式的项、项数、次数等概念，能准确确定整式的项与次数。 3. 能根据整式的次数、项数确定字母参数的值。 4. 能先合并同类项化简整式，再代入求值。 5. 能将多项式按某个字母的升幂或降幂排列。 6. 能利用整式的加减运算探索数字与图形规律。 学习重难点 重点： 1. 合并同类项的法则； 2. 根据条件确定多项式中字母参数的值； 3. 升幂（降幂）排列。 难点： 1. 合并同类项时系数符号的处理； 2. 根据条件确定多项式中字母参数的值； 3. 规律探索题的整式表示。 知识点 合并同类项 ◆1、 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 ◆2、合并同类项： 把同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。 ◆3、合并同类项法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变。 即： 教材引入： 假设有两个边长分别为 和 的正方形，它们的周长之和为 ，利用乘法对加法的分配律，可以写成： 同样地，这两个正方形的面积之和为 ，利用乘法对加法的分配律，可以写成： 易错提醒 (1) 合并同类项时，只把系数相加减，字母及其指数不变； (2) 系数相加时，注意符号（正负号），特别是遇到“减去一个负数”的情形； (3) 没有同类项的项，要照搬下来，不能漏掉。 随学随练 1.（25-26七年级上·上海·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 2.（25-26七年级上·上海杨浦·期中）化简：________________． 【答案】0 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，通过合并同类项法则进行化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 知识点 整式的项、次数、几项式 ◆1、整式的项：合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项。 ◆2、几次项： 每一项的次数是几，就称为几次项。 ◆3、常数项： 不含字母的项叫作常数项。 ◆4、整式的次数： 各项中次数最高的项的次数叫作这个整式的次数。 ◆5、几项式： 合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。 随学随练易错提醒 合并同类项后，才能确定整式的项数； 每一项都带着它前面的符号； 常数项的次数为0。 教材延伸 “如： 的项为 、、，其中 是一次项， 是一次项， 是常数项，次数为1，共有3项，称为一次三项式。 1.（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可． 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 2.（25-26七年级上·上海奉贤·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项是 C．的次数是6 D．是二次三项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】需要根据单项式的系数、次数，多项式的项数、次数、常数项的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：单项式的系数为，不是，故A错误； B选项：，常数项为，不是，故B错误； C选项：单项式的次数为所有字母的指数和，即，次数为，不是，故C错误； D选项：多项式共有项，最高次项的次数为，因此是二次三项式，故D正确． 3.（25-26七年级上·上海普陀·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是7次 C．是六次三项式 D．的常数项是 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项等概念，正确理解单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项是解题的关键．需逐项判断是否符合定义． 【详解】解：对于A：∵ 单项式 ，其系数为 ，不是，∴ A 错误． 对于B：∵单项式，其次数为，不是，∴ B错误． 对于C：∵多项式中最高次项的次数为 ，故为四次三项式，不是六次三项式，∴C 错误． 对于D：∵多项式的常数项为，∴ D正确． 故选：D． 知识点 升幂排列与降幂排列 ◆1、升幂排列： 把一个多项式按某个字母的指数从低到高的顺序排列，叫做按这个字母的升幂排列。 ◆2、降幂排列： 把一个多项式按某个字母的指数从高到低的顺序排列，叫做按这个字母的降幂排列。随学随练易错提醒 1．排列时，每一项要连同它前面的符号一起移动； 2．不含该字母的项，该字母的指数看作0； 3．排列后，各项的符号不能改变。 教材延伸 如：多项式 按字母 的降幂排列为： （各项中 的指数分别为3、2、1、0） 1.（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）把多项式按字母a的降幂排列，第2项的次数是______． 【答案】3 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的降幂排列． 首先将多项式按字母的降幂排列，确定第2项为，然后计算该项的次数，即所有变量的指数之和． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列为， 其中第2项是，该项中的指数为2，的指数为1， 因此次数为． 故答案为：3． 2.（25-26七年级上·上海普陀·期末）将整式按升幂排列：______． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键．按的升幂排列，即根据各项中的指数从小到大进行排列． 【详解】解：整式中， 各项的指数分别为：的指数为，的指数为，的指数为，的指数为 ，的指数为． 按的指数升序排列， 得到 ， 故答案为：． 拓展 合并同类项与整式的项、次数的综合应用 ◆1、合并同类项后，整式的项数、次数会发生改变，准确合并同类项是确定整式项数和次数的基础。 ◆2、关键理解：合并同类项前，多项式可能包含多组同类项；合并后，同类项合并为一项，因此项数会减少，但次数不变（除非所有最高次项合并后系数为0）。 如： 合并前有5项，合并后为 ，有3项，次数仍为2。 特别提醒 合并同类项时，若某类项的系数之和为0，则该项消失，项数会相应减少。例如 ，合并后 项系数为0，只剩 ，是一次二项式。 活学活用 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算多项式乘多项式、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了整式的概念，整式的运算，设整式的次数为和整式的次数为，由整式的次数是次，然后分，，，且最高次项抵消，两种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设整式的次数为和整式的次数为， ∵整式的次数是次， ∴，， 则 ， ∴整式的次数可能是次或次， ，且最高次项抵消，则 （偶数）， ∴整式的次数不可能是， 综上可得：整式的次数不可能是， 故选：． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式定义，熟记多项式定义是解决问题的关键． 根据二次三项式的定义，整式需包含三项且最高次项的次数为2，从而列出式子求解即可得到答案． 【详解】解：关于和的整式是一个二次三项式， ，且， 解得，且， ， 故答案为：． 拓展 合并同类项的逆向应用 ◆1、给出合并后的结果，反推原式中字母参数的值或同类项合并的过程。 ◆2、方法：先将含参数的项进行合并； 根据合并后的结果列方程（或等式），求解参数。 活学活用 1.（25-26七年级上·上海·阶段检测）如果整式是一个关于的二次三项式，求：当时，这个整式的值． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．根据二次三项式的定义（最高次数为2，且项数为3），确定参数a和b的值，进而得到整式表达式，再代入求值． 【详解】解：∵整式是关于x的二次三项式，最高次数为2，且项数为3． ∴三次项系数为0，即，解得． 代入得整式为：． 又∵最高次数为2， ∴． 此时整式为：． 当时， 原式． 2. （24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）若关于x的整式是三次二项式，则_______． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 拓展 整体思想在合并同类项中的应用 ◆1、当多项式中出现相同的代数式（如 、 等）时，可将这个整体看作一个“字母”进行合并。 ◆2、方法：将相同的整体看作一个“字母”，同类项的系数相加，整体保持不变。 活学活用 1.（25-26七年级·上海浦东·阶段练习）计算： ____． 【答案】 【知识点】合并同类项、整体思想 【分析】将 看作一个整体“字母”，直接合并系数即可。 【详解】解：原式 。故答案为：． 故答案为：。 2.（25-26七年级下·上海徐汇·期中）若 是关于 的三次式，那么 ____． 【答案】 【知识点】多项式的项、次数，整体思想 【分析】将 看作一个整体“字母”，根据该整体的最高次数为 列方程求解。 【详解】解：∵ 是关于 的三次式， ∴ 该整体字母的次数为 ，即 ， 解得 。 故答案为：。 题型 合并同类项 ▌例1 （25-26七年级上·上海·期中）合并同类项：______． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，按照合并同类项法则运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 解题贴士 合并同类项时注意： 1. 找全：不要遗漏同类项； 2. 带符号：系数相加时要带上各项前面的符号； 3. 遇负号：遇到“减去一个负数”要变为加上它的相反数； 4. 零系数：合并后系数为0的项要消去。 ▌对点练1-1 （2025七年级上·上海·专题练习）合并同类项： ________． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项法则，所有项均为的同类项，只需将系数相加即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·上海·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的原则是解题的关键． 根据合并同类项的原则逐个选项进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 题型 多项式的项、项数或次数 ▌例2 （25-26七年级上·上海杨浦·期末）整式的次数是_____次，一次项系数是_____． 【答案】 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项的次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关定义即可得出结果，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：整式的次数是三次，一次项系数是， 故答案为：三，． 解题方法 先合并同类项化简，再确定每一项、项数和次数。 解题贴士 确定整式项数、次数时，注意两点： 1. 先合并：必须先合并同类项化简； 2. 带符号：每一项都带前面的符号。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·上海虹口·期末）下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，根据单项式的次数、多项式的次数和项数、常数项和一次项的概念依次进行判断即可． 【详解】解：∵ 选项A: 的次数为，故错误； ∵ 选项B: 的最高次项为2次, 且有三项，是二次三项式，故正确； ∵ 选项C: ，常数项为，故错误； ∵ 选项D: 的一次项为，故错误． 故选：B． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·上海宝山·期末）下列说法中正确的是（　　） A．的次数是 B．0是单项式 C．是二次四项式 D．三次项的系数为1 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义和多项式的次数、项数等概念．选项A错误，因为单项式次数是字母指数和；选项B正确，因为0是数字单项式；选项C错误，因为化简后是三项式；选项D错误，因为三次项系数为． 【详解】解：∵单项式的次数是所有字母指数之和， ∴的次数为，故A错误； ∵ 0是数字， ∴0是单项式，故B正确； ∵，是二次三项式，故C错误； ∵中三次项是，系数为，故D错误． 故选B． ▌对点练2-3 （25-26七年级上·上海宝山·期中）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．不是单项式 D．多项式是三次三项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故选项说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，故选项说法错误，不符合题意； C、是单项式，系数为，次数为，故选项说法错误，不符合题意； D、多项式是三次三项式，故选项说法正确，符合题意； 故选：D． 题型 多项式系数、指数中字母求值 ▌例3 已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 解题方法 方法：根据整式的次数、项数等条件，列方程（组）求解字母参数。 解题贴士 只要满足系数和次数两个条件，字母可任意选（若题目指定字母，则必须用指定字母）； 可以只含一个字母，也可以含多个，次数为所有字母指数和； 系数为分数或整数均可。 ▌对点练3-1 要使多项式化简后不含的二次项，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、合并同类项 【分析】先去括号，合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值． 【详解】解： 多项式化简后不含的二次项， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． ▌对点练3-2 若多项式是四次三项式，则_____． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ▌例4 （25-26七年级上·上海奉贤·期末）将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】确定各项中字母的次数，按的次数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式各项中字母的次数分别为，，，， ∴按字母的降幂排列为： 解题方法 选定一个字母，将其余字母看作常数，按该字母的指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列。 解题贴士 升幂/降幂排列三步法： 1. 选字母：确定按哪个字母排列； 2. 定指数：写出各项中该字母的指数（不含该字母的项指数为0）； 3. 排顺序：按指数大小排列，符号跟着项走。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·上海浦东新·期末）将整式按x的升幂排列为______． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式的定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．按x的升幂排列，即根据x的指数从小到大排列各项，保持原有符号． 【详解】解：整式中，各项x的指数分别为：中x的指数为0，中x的指数为1，中x的指数为4，中x的指数为5. 所以，按x的指数升序排列为 ， 故答案为：， ▌对点练4-2 （25-26七年级上·上海黄浦·阶段检测）将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是_____． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的排列．按字母的升幂排列，即按照的指数从小到大排列多项式各项． 【详解】解：多项式中，各项关于的指数分别为：的指数是2，的指数是3，的指数是1，的指数是0． 按的升幂排列为：， 故从左到右第二项是． 故答案为：． 基础通关 1．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：___________． 【答案】/ 【知识点】合并同类项 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·上海·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．0是整式 B．两个单项式的和一定是单项式 C．一定是偶数 D．与一定是同类项 【答案】A 【知识点】同类项的判断、整式的判断、单项式的判断、合并同类项 【分析】本题考查整式、单项式、偶数和同类项的概念，整式是单项式和多项式的统称，而0是单项式，据此可判断A；根据与的和为，但是不是单项式可判断B；当时，不是偶数，据此可判断C；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可判断D． 【详解】解：A、0是单项式，故0是整式，原说法正确，符合题意； B、两个单项式的和不一定是单项式，例如与的和为，但是不是单项式，原说法错误，不符合题意； C、不一定是偶数，例如当时，不是偶数，原说法错误，不符合题意； D、和不是单项式，故二者不是同类项，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查同类项的定义，根据相同字母的指数必须相等，因此建立关于m和n的方程并求解，再计算合并后的系数． 【详解】解：∵和是同类项， ∴x的指数相等，y的指数相等． 即，． 解得．， 所以合并后为． 4．（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）多项式是___________次三项式． 【答案】 六 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查多项式的次数，掌握多项式的次数是最高项的次数是解题的关键． 先计算各项的次数，选取最高次数即为多项式的次数． 【详解】解：∵各项次数依次为 4、2、6，最高次数为 6， ∴该多项式是六次三项式， 故答案为：六． 5．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．x的系数是0 C．不是单项式 D．合并同类项后是二次三项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式和多项式的有关概念逐项分析即可． 【详解】解：选项A：的次数是字母指数之和，即，不是，错误； 选项B：的系数是，不是，错误； 选项C：是常数，是单项式，错误； 选项D：，最高次项的次数为，且有三项，是二次三项式，正确． 故选D． 6．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若是关于x、y的五次三项式，则______． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的项定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x、y的五次三项式 ∴ 且 解得：且 ∴ 故答案为：. 7．（24-25七年级上·上海·期中）若多项式是四次三项式，则_______． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查多项式的相关概念，根据多项式的项、次数的定义求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若代数式是三次三项式，则_______． 【答案】2 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据多项式的项与次数得出，即可解答． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：2． 9．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）整式中的常数项是___________． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握常数项的定义是解题关键．直接利用常数项的定义得出答案． 【详解】解：多项式中的常数项是：． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·上海宝山·期末）整式的一次项是___． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、次数的定义是解题关键． 根据多项式的项、次数的定义解答即可得． 【详解】解：整式中包含三项：的次数为2，是二次项；的次数为1，是一次项；的次数为0，是常数项． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·上海金山·期中）合并同类项：______． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·上海普陀·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是3次 C．的常数项是4 D．的二次项是 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的项和常数项等概念，掌握单项式系数和次数的定义，多项式各项（包括常数项）的识别是解题的关键，根据单项式系数和次数的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解：A．的系数是，故原说法错误； B． 的次数是，故原说法错误； C．多项式 的常数项是4，故原说法正确； D．多项式 的二次项是，故原说法错误． 故选：C． 素养提升 13．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）关于的整式与的乘积中所有项的系数恰巧都是1，则__________． 【答案】 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值、多项式的项、项数或次数 【分析】根据整式乘法法则，计算乘积后，令所有项的系数为1，建立方程求解即可；本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 由条件得， 解得， 则； 故答案为：． 14．（25-26七年级上·上海松江·阶段检测）已知是关于x的二次三项式，则________． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．若代数式是三次三项式，则_______． 【答案】2 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据多项式的项与次数得出，即可解答． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：2． 16．（25-26七年级上·上海·期中）整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 17．（25-26七年级上·上海普陀·期末）将整式按字母降幂排列是_______． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了降幂排列多项式，按字母的指数从高到低排列即可． 【详解】解：整式按降幂排列为． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是关于的三次二项式，则______． 【答案】 5 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 根据多项式为三次二项式，则最高次项次数为3，且项数为2，因此需使一次项系数为零，据此得到m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，且， ∴， ∴． 故答案为：5． 迁移创新 19．（24-25七年级上·全国·期末）若多项式是关于的五次四项式，则________． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、合并同类项 【分析】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答即可． 【详解】解：由于是关于的五次四项式， 多项式中最高次项的次数是5次，二次项的系数的值是0， ∴，， ∴， 则． 故答案为：． 20．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 _________．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 21．（24-25七年级上·上海·阶段检测）如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为，回形线与射线交于，．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，，依此类推，则第圈的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第圈的长为，据此解答即可求解，由图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：第1圈的长：， 第圈的长：， 第圈的长：， ， ∴第圈的长为， 当时，， ∴第圈的长为， 故选：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 整式的加减 10.2 合并同类项 课标要点 1. 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 2. 掌握整式的项、项数、次数等概念，能准确确定整式的项与次数。 3. 能根据整式的次数、项数确定字母参数的值。 4. 能先合并同类项化简整式，再代入求值。 5. 能将多项式按某个字母的升幂或降幂排列。 6. 能利用整式的加减运算探索数字与图形规律。 学习重难点 重点： 1. 合并同类项的法则； 2. 根据条件确定多项式中字母参数的值； 3. 升幂（降幂）排列。 难点： 1. 合并同类项时系数符号的处理； 2. 根据条件确定多项式中字母参数的值； 3. 规律探索题的整式表示。 知识点 合并同类项 ◆1、 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 ◆2、合并同类项： 把同类项合并成一项的过程叫作合并同类项。 ◆3、合并同类项法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变。 即： 教材引入： 假设有两个边长分别为 和 的正方形，它们的周长之和为 ，利用乘法对加法的分配律，可以写成： 同样地，这两个正方形的面积之和为 ，利用乘法对加法的分配律，可以写成： 易错提醒 (1) 合并同类项时，只把系数相加减，字母及其指数不变； (2) 系数相加时，注意符号（正负号），特别是遇到“减去一个负数”的情形； (3) 没有同类项的项，要照搬下来，不能漏掉。 随学随练 1.（25-26七年级上·上海·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（25-26七年级上·上海杨浦·期中）化简：________________． 知识点 整式的项、次数、几项式 ◆1、整式的项：合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项。 ◆2、几次项： 每一项的次数是几，就称为几次项。 ◆3、常数项： 不含字母的项叫作常数项。 ◆4、整式的次数： 各项中次数最高的项的次数叫作这个整式的次数。 ◆5、几项式： 合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。 随学随练易错提醒 合并同类项后，才能确定整式的项数； 每一项都带着它前面的符号； 常数项的次数为0。 教材延伸 “如： 的项为 、、，其中 是一次项， 是一次项， 是常数项，次数为1，共有3项，称为一次三项式。 1.（25-26七年级上·上海·阶段检测）整式是________次________项式． 2.（25-26七年级上·上海奉贤·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项是 C．的次数是6 D．是二次三项式 3.（25-26七年级上·上海普陀·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是7次 C．是六次三项式 D．的常数项是 知识点 升幂排列与降幂排列 ◆1、升幂排列： 把一个多项式按某个字母的指数从低到高的顺序排列，叫做按这个字母的升幂排列。 ◆2、降幂排列： 把一个多项式按某个字母的指数从高到低的顺序排列，叫做按这个字母的降幂排列。随学随练易错提醒 1．排列时，每一项要连同它前面的符号一起移动； 2．不含该字母的项，该字母的指数看作0； 3．排列后，各项的符号不能改变。 教材延伸 如：多项式 按字母 的降幂排列为： （各项中 的指数分别为3、2、1、0） 1.（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）把多项式按字母a的降幂排列，第2项的次数是______． 2.（25-26七年级上·上海普陀·期末）将整式按升幂排列：______． 拓展 合并同类项与整式的项、次数的综合应用 ◆1、合并同类项后，整式的项数、次数会发生改变，准确合并同类项是确定整式项数和次数的基础。 ◆2、关键理解：合并同类项前，多项式可能包含多组同类项；合并后，同类项合并为一项，因此项数会减少，但次数不变（除非所有最高次项合并后系数为0）。 如： 合并前有5项，合并后为 ，有3项，次数仍为2。 特别提醒 合并同类项时，若某类项的系数之和为0，则该项消失，项数会相应减少。例如 ，合并后 项系数为0，只剩 ，是一次二项式。 活学活用 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）已知关于和的整式是一个二次三项式，则__． 拓展 合并同类项的逆向应用 ◆1、给出合并后的结果，反推原式中字母参数的值或同类项合并的过程。 ◆2、方法：先将含参数的项进行合并； 根据合并后的结果列方程（或等式），求解参数。 活学活用 1.（25-26七年级上·上海·阶段检测）如果整式是一个关于的二次三项式，求：当时，这个整式的值． 2. （24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）若关于x的整式是三次二项式，则_______． 拓展 整体思想在合并同类项中的应用 ◆1、当多项式中出现相同的代数式（如 、 等）时，可将这个整体看作一个“字母”进行合并。 ◆2、方法：将相同的整体看作一个“字母”，同类项的系数相加，整体保持不变。 活学活用 1.（25-26七年级·上海浦东·阶段练习）计算： ____． 2.（25-26七年级下·上海徐汇·期中）若 是关于 的三次式，那么 ____． 题型 合并同类项 ▌例1 （25-26七年级上·上海·期中）合并同类项：______． 解题贴士 合并同类项时注意： 1. 找全：不要遗漏同类项； 2. 带符号：系数相加时要带上各项前面的符号； 3. 遇负号：遇到“减去一个负数”要变为加上它的相反数； 4. 零系数：合并后系数为0的项要消去。 ▌对点练1-1 （2025七年级上·上海·专题练习）合并同类项： ________． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·上海·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型 多项式的项、项数或次数 ▌例2 （25-26七年级上·上海杨浦·期末）整式的次数是_____次，一次项系数是_____． 解题方法 先合并同类项化简，再确定每一项、项数和次数。 解题贴士 确定整式项数、次数时，注意两点： 1. 先合并：必须先合并同类项化简； 2. 带符号：每一项都带前面的符号。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·上海虹口·期末）下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 ▌对点练2-2 （25-26七年级上·上海宝山·期末）下列说法中正确的是（　　） A．的次数是 B．0是单项式 C．是二次四项式 D．三次项的系数为1 ▌对点练2-3 （25-26七年级上·上海宝山·期中）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是1，次数是4 C．不是单项式 D．多项式是三次三项式 题型 多项式系数、指数中字母求值 ▌例3 已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 解题方法 方法：根据整式的次数、项数等条件，列方程（组）求解字母参数。 解题贴士 只要满足系数和次数两个条件，字母可任意选（若题目指定字母，则必须用指定字母）； 可以只含一个字母，也可以含多个，次数为所有字母指数和； 系数为分数或整数均可。 ▌对点练3-1 要使多项式化简后不含的二次项，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． ▌对点练3-2 若多项式是四次三项式，则_____． 题型 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ▌例4 （25-26七年级上·上海奉贤·期末）将多项式按照字母的降幂排列，结果为_______． 解题方法 选定一个字母，将其余字母看作常数，按该字母的指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列。 解题贴士 升幂/降幂排列三步法： 1. 选字母：确定按哪个字母排列； 2. 定指数：写出各项中该字母的指数（不含该字母的项指数为0）； 3. 排顺序：按指数大小排列，符号跟着项走。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·上海浦东新·期末）将整式按x的升幂排列为______． ▌对点练4-2 （25-26七年级上·上海黄浦·阶段检测）将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是_____． 基础通关 1．（25-26七年级上·上海·阶段检测）计算：___________． 2．（25-26七年级上·上海·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．0是整式 B．两个单项式的和一定是单项式 C． 一定是偶数 D．与一定是同类项 3．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 4．（25-26七年级上·上海宝山·阶段检测）多项式是___________次三项式． 5．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．x的系数是0 C．不是单项式 D．合并同类项后是二次三项式 6．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若是关于x、y的五次三项式，则______． 7．（24-25七年级上·上海·期中）若多项式是四次三项式，则_______． 8．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）若代数式是三次三项式，则_______． 9．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）整式中的常数项是___________． 10．（25-26七年级上·上海宝山·期末）整式的一次项是___． 11．（25-26七年级上·上海金山·期中）合并同类项：______． 12．（25-26七年级上·上海普陀·期中）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是3次 C．的常数项是4 D．的二次项是 素养提升 13．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）关于的整式与的乘积中所有项的系数恰巧都是1，则__________． 14．（25-26七年级上·上海松江·阶段检测）已知是关于x的二次三项式，则________． 15．若代数式是三次三项式，则_______． 16．（25-26七年级上·上海·期中）整式按a降幂排列的结果是________________________． 17．（25-26七年级上·上海普陀·期末）将整式按字母降幂排列是_______． 18．（25-26七年级上·上海·期中）若多项式是关于的三次二项式，则______． 迁移创新 19．（24-25七年级上·全国·期末）若多项式是关于的五次四项式，则________． 20．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 _________．（用含字母n的式子表示） 21．（24-25七年级上·上海·阶段检测）如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为，回形线与射线交于，．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，，依此类推，则第圈的长为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $