第02讲 合并同类项与整式加减（5个知识点+7种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第02讲 合并同类项与整式加减（5个知识点+7种题型+过关检测） 知识点1.合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 4.特别解读 1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”. 其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变. 2. 合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的. 知识点2.整式的项与次数 1. 整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2. 整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点3.整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 特别提醒 将多项式按某个字母降幂(升幂)排列时，要注意各项移动时要连同它们前面的符号一起移动.因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后，反之，则放在最前面. 知识点4.去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 4.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 5.特别提醒 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 知识点5.整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 特别解读 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 题型一．合并同类项 1．（2023秋•松江区期末）化简：　 　． 2．（2023秋•浦东新区校级期中）合并同类项：　 　． 3．（2022秋•奉贤区期中）计算：　 　． 题型二、整式的项与次数 4．（2023秋•普陀区校级期中）在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为　　 A．2和 B．和 C．6和 D．和8 5．（2023秋•宝山区校级月考）多项式是 　　次 　　项式，其中常数项是 　　． 6．（2023秋•闵行区校级月考）如果是五次多项式，那么的值是　 　． 7．（2023秋•崇明区期末）多项式的常数项是 　　 ． 8．（2023秋•闵行区期中）当　 　时，多项式是三次二项式． 9．（2023秋•闵行区校级月考）多项式中二次项是 　 　． 题型三、整式的升幂（降幂）排列 10．（2023秋•松江区期末）将按字母升幂排列是 　 　． 11．（2023秋•青浦区期末）将多项式按字母降幂排列是 　　 ． 12．（2023秋•闵行区校级月考）多项式是按的降幂排列，则整数　 　． 13．（2023秋•宝山区期末）将多项式按字母降幂排列，结果为 　　 ． 题型四．去括号与添括号 14．（2023秋•静安区校级月考）下列去括号中，正确的是　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•松江区月考）去括号：　　 ． 16．（2022秋•嘉定区校级期中）去括号：　 　 17．（2023秋•闵行区校级期中）计算：． 题型五．整式的加减 18．（2023秋•宝山区校级月考）计算：　 　． 19．（2023秋•闵行区期中）若，则代数式的值是 　 　． 20．（2023秋•崇明区期末）一个多项式减去等于，则这个多项式是 　 　． 21．（2023秋•崇明区期末）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则　 　．（用含有的代数式表示） 22．（徐汇区校级月考）化简 23．（2022秋•宝山区校级月考） 24．（2023秋•普陀区校级期末）多项式减去一个多项式的差是，求这个多项式． 题型六．整式的加减—化简求值 25．（2023秋•浦东新区期末）已知，那么代数式的值是 　　． 26．（2022秋•静安区校级期中）已知，，则　 　． 27．（2022秋•宝山区校级期中）如果，那么的值为 　 　． 28．（松江区校级月考）已知，，求． 29．（2023秋•闵行区校级期中）已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 30．（2021秋•宝山区校级月考）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•浦东新区期末）已知甲、乙、丙均为的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是　　 A． B．5 C．1 D． 2．（2023秋•宝山区校级月考）下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•闵行区校级期中）设、都是关于的四次多项式，下列判断一定正确的是　　 A．是关于的四次多项式 B．是关于的八次多项式 C．是关于的四次多项式 D．是关于的八次多项式 4．（2022秋•浦东新区校级期中）如果多项式、的次数都是八次，那么的次数　　 A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 5．（2023秋•宝山区期末）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是　　 A．502 B．520 C．205 D．250 6．（2022秋•静安区校级期中）如果，，那么等于　　 A． B． C． D． 二．填空题（共12小题） 7．（2023秋•闵行区校级月考）合并同类项：　　． 8．（2023秋•宝山区期末）多项式的次数是 　　． 9．（2023秋•奉贤区月考）如果单项式与单项式的和仍为一个单项式，那么的值为 　　． 10．（2023秋•静安区校级月考）是 　　式（填几次几项）． 11．（2023秋•青浦区期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 　　． 12．（2022秋•青浦区校级期中）化简：　　． 13．（2023秋•奉贤区月考）将多项式按字母降幂排列是 　　． 14．（2022秋•宝山区校级期中）整式减去的差是 　　． 15．（2023秋•闵行区期中）有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应是 　　． 16．（2023秋•兴化市期末）若代数式的值与的取值无关，则　　． 17．（2023秋•邵阳期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为 　　． 18．（2023秋•雨湖区期末）在多项式中，不含项，则　　． 三．解答题（共8小题） 19．（2023秋•松江区月考）计算：． 20．（2023秋•松江区月考）已知，，求． 21．（2022秋•青浦区校级期中）已知：，且，求． 22．（2022秋•静安区校级期中）化简并求值：，其中． 23．（2023秋•高安市期末）已知多项式 （1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 24．（2023秋•旺苍县期末）当，时，求的值．一名同学做题时，错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，求的值． 25．（2023秋•椒江区校级期末）对任意一个三位正整数，如果的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数为“神奇数”．例如：，因为，所以311是“神奇数”．例如：，因为，所以514不是“神奇数”． （1）判断917和642是不是“神奇数”，并说明理由； （2）若是“神奇数”，且与13的和能被11整除，求满足条件的所有“神奇数” ． 26．（2023秋•潮阳区期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 　　． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 合并同类项与整式加减（5个知识点+7种题型+过关检测） 知识点1.合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 4.特别解读 1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”. 其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变. 2. 合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的. 知识点2.整式的项与次数 1. 整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2. 整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点3.整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 特别提醒 将多项式按某个字母降幂(升幂)排列时，要注意各项移动时要连同它们前面的符号一起移动.因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后，反之，则放在最前面. 知识点4.去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 4.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 5.特别提醒 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 知识点5.整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 特别解读 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 题型一．合并同类项 1．（2023秋•松江区期末）化简：　 　． 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 2．（2023秋•浦东新区校级期中）合并同类项：　 　． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 3．（2022秋•奉贤区期中）计算：　 　． 【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的的法则是解题的关键． 题型二、整式的项与次数 4．（2023秋•普陀区校级期中）在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为　　 A．2和 B．和 C．6和 D．和8 【分析】根据多项式的意义，即可解答． 【解答】解：在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和， 故选：． 【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键． 5．（2023秋•宝山区校级月考）多项式是 　　次 　　项式，其中常数项是 　　． 【分析】根据多项式的次数、项数、常数项的定义进行解答即可． 【解答】解：多项式是六次四项式，其中常数项是， 故答案为：六，四，． 【点评】此题考查了多项式，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，多项式中的单项式叫做多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的次数、项数、常数项的定义是解题的关键． 6．（2023秋•闵行区校级月考）如果是五次多项式，那么的值是　 　． 【分析】根据是五次多项式，可以得到，从而可以求得的值． 【解答】解：是五次多项式， ， 解得，， 故答案为：4． 【点评】本题考查多项式，解答本题的关键是明确多项式的定义． 7．（2023秋•崇明区期末）多项式的常数项是 　　 ． 【分析】先将多项式整理，再判断常数项即可． 【解答】解：整理，得， 所以这个多项式的常数项为． 故答案为：． 【点评】本题考查多项式，正确记忆相关概念是解题关键． 8．（2023秋•闵行区期中）当　 　时，多项式是三次二项式． 【分析】先合并同类项，再根据多项式的概念解答即可． 【解答】解：原式， 多项式是三次二项式， ， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法． 9．（2023秋•闵行区校级月考）多项式中二次项是 　 　． 【分析】根据多项式中几次项的法则判断即可． 【解答】解：， 二次项是：． 故答案为：． 【点评】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握字母指数和是几就是几次项是关键． 题型三、整式的升幂（降幂）排列 10．（2023秋•松江区期末）将按字母升幂排列是 　 　． 【分析】根据多项式的次数进行升幂排列即可． 【解答】解：将按字母升幂排列是， 故答案为：． 【点评】本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键． 11．（2023秋•青浦区期末）将多项式按字母降幂排列是 　　 ． 【分析】利用降幂排列定义解答即可． 【解答】解：按字母降幂排列：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 12．（2023秋•闵行区校级月考）多项式是按的降幂排列，则整数　 　． 【分析】把多项式按照某个字母的降幂排列即是按照这个字母的指数由高到低排列，由此解答即可． 【解答】解：若多项式是按的降幂排列， 则，或，，或，， 当，时，解得； 当，时，解得，矛盾，舍去； 当，时，解得； 所以整数的值为7或6， 故答案为：7或6． 【点评】本题考查了多项式，熟知多项式按某字母降幂排列的意义是解题的关键． 13．（2023秋•宝山区期末）将多项式按字母降幂排列，结果为 　　 ． 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【解答】解：多项式按字母降幂排列是． 故答案为：． 【点评】本题考查了多项式的降幂排列的定义，掌握降幂排列的定义是关键． 题型四．去括号与添括号 14．（2023秋•静安区校级月考）下列去括号中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号的法则：括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．逐一检验即可．注意合并同类项． 【解答】解：，，故此选项错误； ，，故此选项错误； ，，故此选项正确； ，，故此选项错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了去括号的方法，关键是正确把握去括号法则，注意符号的变化． 15．（2023秋•松江区月考）去括号：　　 ． 【分析】去括号时，括号前面是负号，去掉括号后，括号内各项符号改变；括号前面是正号时，去掉括号后，括号内各项符号不变，据此解答即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键． 16．（2022秋•嘉定区校级期中）去括号：　 　 【分析】根据去括号法则解答即可． 【解答】解：根据去括号法则可得： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键． 17．（2023秋•闵行区校级期中）计算：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查整式混合运算法则，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． 题型五．整式的加减 18．（2023秋•宝山区校级月考）计算：　 　． 【分析】先根据去括号法则化简，再合并同类项即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．（2023秋•闵行区期中）若，则代数式的值是 　 　． 【分析】利用整体代入的思想解决问题． 【解答】解：， ， 原式 ． 故答案为：36． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． 20．（2023秋•崇明区期末）一个多项式减去等于，则这个多项式是 　 　． 【分析】已知减数和差，求被减数，得出两个多项式的和就是要求的多项式． 【解答】解：根据题意得， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，解题关键是列出要求的多项式． 21．（2023秋•崇明区期末）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则　 　．（用含有的代数式表示） 【分析】先设最中间的代数式为，然后根据题意，即可用含的代数式表示出，，，从而可以计算出． 【解答】解：设最中间的代数式为， 由题意可得，， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，用含的代数式表示出、． 22．（徐汇区校级月考）化简 【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题． 【解答】解： ． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法． 23．（2022秋•宝山区校级月考） 【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号；合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【解答】解：原式 【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．去括号时注意符号的变化． （1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． （2）去括号法则：得，得，得，得． （3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号的顺序进行． 24．（2023秋•普陀区校级期末）多项式减去一个多项式的差是，求这个多项式． 【分析】注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【解答】解：多项式减去一个多项式的差是， 这个多项式为： ． 【点评】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 题型六．整式的加减—化简求值 25．（2023秋•浦东新区期末）已知，那么代数式的值是 　　． 【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可． 【解答】解： ， ， 原式． 故答案为：7． 【点评】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式． 26．（2022秋•静安区校级期中）已知，，则　 　． 【分析】直接根据已知条件进行整理即可求解． 【解答】解：，， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，利用整式的加减运算化简求值． 27．（2022秋•宝山区校级期中）如果，那么的值为 　 　． 【分析】先把条件变形得到，再把需要求值的代数式化为，再整体代入求值即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是代数式的求值，整式的加减运算，掌握“利用整体法求解代数式的值”是解本题的关键． 28．（松江区校级月考）已知，，求． 【分析】先将原式去括号、合并同类项化简，继而将与代表的代数式代入计算可得． 【解答】解： ， 当，时， 原式 ． 【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 29．（2023秋•闵行区校级期中）已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 【分析】（1）直接代入，去括号再合并同类项即可； （2）把两个值代入化简后的式子中求值即可． 【解答】解：（1） ； （2）当，时， ． 【点评】本题考查了整式的加减，进行运算时注意符号与数字不要出错． 30．（2021秋•宝山区校级月考）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【分析】本题式子与字母无关，将原式化简提出，则含的项为0，由此可得与的关系，再将原代数式化简，代入与的关系式即可． 【解答】解： ， ， ． 【点评】本题考查了整式的化简与二元一次方程的解．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 一．选择题（共6小题） 1．（2023秋•浦东新区期末）已知甲、乙、丙均为的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是　　 A． B．5 C．1 D． 【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相减即可求解． 【解答】解：， ， 乙为， 甲为，丙为， 甲与丙相减的结果． 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 2．（2023秋•宝山区校级月考）下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号法则进行计算即可． 【解答】解：．，符合题意； ．，不符合题意； ．，不符合题意； ．，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 3．（2022秋•闵行区校级期中）设、都是关于的四次多项式，下列判断一定正确的是　　 A．是关于的四次多项式 B．是关于的八次多项式 C．是关于的四次多项式 D．是关于的八次多项式 【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案． 【解答】解：、若、都是关于的四次多项式，则的次数为不高于四次，故不符合题意． 、若、都是关于的四次多项式，则的次数为不高于四次，故不符合题意． 、若、都是关于的四次多项式，则的次数为八次，故不符合题意． 、若、都是关于的四次多项式，则是关于的八次多项式，故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则，本题属于基础题型． 4．（2022秋•浦东新区校级期中）如果多项式、的次数都是八次，那么的次数　　 A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 【分析】根据多项式减多项式的方法可知，两式作差后的最后次数不高于原来两个多项式的最高次数． 【解答】解：多项式、的次数都是八次， 的次数不高于八次， 故选：． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式减法的运算法则． 5．（2023秋•宝山区期末）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是　　 A．502 B．520 C．205 D．250 【分析】设较小的奇数为，较大的为，根据题意列出算式，求出解判断即可． 【解答】解：设较小的奇数为，较大的为， 根据题意得：， 若，即，不为整数，不符合题意； 若，即，不为整数，不符合题意； 若，即，不为整数，不符合题意； 若，即，符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 6．（2022秋•静安区校级期中）如果，，那么等于　　 A． B． C． D． 【分析】利用整式的加减运算法则逐项计算，即可得出正确答案． 【解答】解：，，，故选项不合题意； ，故选项符合题意； ，故选项不合题意； ，故选项不合题意； 故选：． 【点评】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 二．填空题（共12小题） 7．（2023秋•闵行区校级月考）合并同类项：　　． 【分析】利用合并同类项法则：只把系数合并，字母与字母的次数不变作为积的因式计算即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 8．（2023秋•宝山区期末）多项式的次数是 　4　． 【分析】组成多项式的单项式中，次数最高的单项式的次数是该多项式的次数，据此即可求得答案． 【解答】解：原式中各单项式的次数分别为3，4，0， 则原式的次数是4， 故答案为：4． 【点评】本题考查多项式的次数，熟练掌握其定义是解题的关键． 9．（2023秋•奉贤区月考）如果单项式与单项式的和仍为一个单项式，那么的值为 　9　． 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同计算即可． 【解答】解：单项式与单项式的和仍为一个单项式， ，， ，， ． 故答案为：9． 【点评】本题考查合并同类项和单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 10．（2023秋•静安区校级月考）是 　三次三项　式（填几次几项）． 【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案． 【解答】解：是三次三项式． 故答案为：三次三项． 【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的次数和项数是解题的关键． 11．（2023秋•青浦区期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 　　． 【分析】根据题意可知：这个多项式是：，然后计算即可． 【解答】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 12．（2022秋•青浦区校级期中）化简：　　． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 13．（2023秋•奉贤区月考）将多项式按字母降幂排列是 　　． 【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解即可． 【解答】解：根据降幂排列为． 故答案为：． 【点评】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，熟练掌握多项式的降幂排列是关键． 14．（2022秋•宝山区校级期中）整式减去的差是 　　． 【分析】用括号将两个多项式括起来相减，然后再去括号，合并同类项，即可得到答案． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号与合并同类项法则，需要注意用括号将多项式括起来． 15．（2023秋•闵行区期中）有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应是 　　． 【分析】先列出算式，再去括号、合并同类项即可得出答案． 【解答】解：正确结果为 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 16．（2023秋•兴化市期末）若代数式的值与的取值无关，则　6　． 【分析】首先化简代数式，因为代数式的值与无关，所以含有的项系数为0． 【解答】解：， 代数式的值与的取值无关， ， ， 故答案为：6． 【点评】本题考查了整式的化简，单项式的系数，解题关键是合并同类项． 17．（2023秋•邵阳期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为 　　． 【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：，， 原式． 故答案为：． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（2023秋•雨湖区期末）在多项式中，不含项，则　2　． 【分析】先根据合并同类项法则，把多项式中含有的项合并，然后根据多项式中不含项，列出关于的方程，解方程即可． 【解答】解： ， 多项式中不含项， ， ， 解得：， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了合并同类项，解题关键是理解不含项就是项的系数为0． 三．解答题（共8小题） 19．（2023秋•松江区月考）计算：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 20．（2023秋•松江区月考）已知，，求． 【分析】根据题意得到，然后利用整式的加减混合运算法则求解即可． 【解答】解：，， ． 【点评】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 21．（2022秋•青浦区校级期中）已知：，且，求． 【分析】根据，且，可以计算出的值． 【解答】解：，且， ． 【点评】本题考查整式的加减．进行整式加减运算时，有括号的先去括号，然后合并同类项．合并同类项时注意：连同前面的符号一起进行运算． 22．（2022秋•静安区校级期中）化简并求值：，其中． 【分析】首先根据整式的加减混合运算法则化简，然后代入求解即可． 【解答】解： ， 当时， 原式． 【点评】此题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则． 23．（2023秋•高安市期末）已知多项式 （1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出，，求出即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：（1） ， 多项式的值与字母的取值无关， ，， ；； （2） ， 当，时，原式． 【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键． 24．（2023秋•旺苍县期末）当，时，求的值．一名同学做题时，错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，求的值． 【分析】原式去括号合并后，由错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，得到系数为0，求出的值即可． 【解答】解：原式， 由错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，得到． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（2023秋•椒江区校级期末）对任意一个三位正整数，如果的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数为“神奇数”．例如：，因为，所以311是“神奇数”．例如：，因为，所以514不是“神奇数”． （1）判断917和642是不是“神奇数”，并说明理由； （2）若是“神奇数”，且与13的和能被11整除，求满足条件的所有“神奇数” ． 【分析】（1）根据定义进行判断，满足条件的是神奇数 （2）用方程思想，设出个位数，列出式子，求解， 【解答】解：（1），所以917是“神奇数” ，所以642不是“神奇数”． （2）设的百位数字，十位数字，个位数字为，，， 则． 是“神奇数”， ． 把代入得： ． 与13的和能被11整除． 能被11整除． 能被11整除． 由此可知，当时，，，或，，则或933． 当时，，，，不符合题意，舍去． “神奇数“为614或933． 【点评】本题考查了整式的加减，是新定义的题目，解题关键在于理解定义． 26．（2023秋•潮阳区期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 　　． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【分析】（1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可． 【解答】解：（1）； 故答案为：； （2）， 原式； （3）①，②，③， 由①②可得， 由②③可得， 原式． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$