（暑假预习专项）圆应用题(专项训练)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积，通过生活场景问题链，系统渗透拆分转化与整体思想，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-4、9、14|直接套用周长面积公式|从直径半径关系到公式直接应用，构建概念基础| |组合图形计算|5、7、8、15|加减组合法|以半圆、圆环等组合图形为载体，强化图形拆分与整合| |转化思想应用|10-13、16-18|对称转化、整体代换|通过阴影面积、扇形圆心角和等问题，培养空间观念与推理能力| |实际问题解决|6、17|生活情境建模|结合披萨调换、喷灌覆盖等真实场景，发展应用意识|

（暑假预习专项）圆应用题-2026-2027学年数学六年级上册北师大版（新教材） 1．暑假期间，张华一家三口到草原度假村旅游，晚上入住底面是圆形的蒙古包，如图所示，张华量得蒙古包的底面直径是10米，张华绕这个蒙古包走一圈，一共走了多少米？ 2．铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 3．土鸡，也叫笨鸡，多散养于山坡上，其肉质细嫩，味香可口。王大爷在本村的北沟靠墙处用篱笆围起了一个直径是8米的半圆形土鸡饲养场所，它的占地面积是多少平方米？ 4．向平静的湖水中投入一块小石子，水面会荡起圈圈涟漪。如图是湖面上其中两圈涟漪的示意图，内圈涟漪的直径为2米，外圈涟漪的直径为6米。两圈涟漪之间形成的圆环的面积是多少平方米？ 5．如图，学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。足球社团的学生每日的体能训练是绕操场跑2圈，足球社团的同学每天体能训练要跑多少米？ 6．下图是亮亮用手机点了外卖后，接到的商家的短信。这样调换亮亮是否吃亏？请列式计算说明理由。 7．丫丫家的方桌对角线的长度为12分米，来客人时它能变身成一张大圆桌（如图），你能算出餐桌变大部分的面积是多少平方分米吗？ 8．聪聪家餐厅门的形状和尺寸如图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 9．妈妈买了一个桶口半径为15cm的水桶，现在要给这个水桶加一个大一点儿的木盖。木盖的半径比水桶口的半径大5cm。这个木盖的面积是多少平方厘米？ 10．如下图所示，有7根半径是5cm的钢管，用1根没有弹性的绳子把它们紧紧地捆成1捆。求绳子的长度。（接头处忽略不计） 11．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 12．如图，分别以平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为10厘米的圆。这两个图形中阴影部分的面积是否相等？为什么？ 13．中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 14．一台压路机的前轮直径是1.2米，每分钟转动10圈，这台压路机10分钟能前进多少米？ 15．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 16．如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？ 17．公园进行绿化，想在一块对角线长为10米的正方形草地中设置1个360°旋转喷水龙头，保证草地能及时得到自动浇灌。 （1）这个喷水龙头喷出水的半径至少为（    ）米，才能保证这块草地都能被浇灌上； （2）喷水装置要安装在什么位置，在图中用点标注； （3）龙头喷水能覆盖的面积有多大？ 18．图中圆与长方形的面积相等，长方形长为6.28分米，阴影部分的面积和周长各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．31.4米 【分析】由题意可知，求张华绕这个蒙古包走一圈的路程就是求蒙古包的底面周长，这个蒙古包的底面直径是10米，根据“”求出蒙古包的底面周长，据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 答：一共走了31.4米。 2．2.78平方厘米 【分析】由图可知：铜钱的面积等于圆形的面积减去中间正方形的面积。已知铜钱的直径是2厘米，根据“半径＝直径÷2”，算出圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），代入半径，计算出圆形的面积。根据正方形面积公式S＝a2，代入边长0.6厘米，算出正方形的面积。用圆形的总面积减去正方形的面积，求出铜钱的面积。据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2－0.6×0.6 ＝3.14×12－0.6×0.6 ＝3.14×1－0.6×0.6 ＝3.14－0.36 ＝2.78（平方厘米） 答：这个铜钱的面积是2.78平方厘米。 3．25.12平方米 【分析】半圆形的面积是对应整圆面积的一半，用8除以2得出半径，再结合圆的面积公式，计算整圆面积的一半。 【详解】 （平方米） 答：占地面积是25.12平方米。 4．25.12平方米 【分析】直径÷2＝半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】2÷2＝1（米） 6÷2＝3（米） 3.14×（－） ＝3.14×（9－1） ＝3.14×8 ＝25.12（平方米） 答：两圈涟漪之间形成的圆环的面积是25.12平方米。 5．801.92米 【分析】两端是半圆形合起来就是一个整圆，直径是64米，圆周长＝πd，再加上中间的直道可算出这个跑道的周长，2圈则是用周长乘2即可。 【详解】（3.14×64＋100×2）×2 ＝（200.96＋200）×2 ＝400.96×2 ＝801.92（米） 答：足球社团的同学每天体能训练要跑801.92米。 6．吃亏；理由见详解 【分析】因披萨厚度相同，所以通过比较面积即可判断分量。 原来披萨直径32厘米，半径为32÷2＝16厘米，根据圆的面积公式求出原32厘米直径披萨的面积； 现在直径16厘米，半径为16÷2＝8厘米，同理求出16厘米直径披萨的面积，再乘2求出2个直径16厘米披萨的总面积； 最后比较两者面积，若原披萨面积大于两个小披萨总面积，则亮亮吃亏。 【详解】3.14×（32÷2）2 ＝3.14×162 ＝3.14×256 ＝803.84（平方厘米） 3.14×（16÷2）2×2 ＝3.14×82×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 803.84＞401.92 答：这样调换亮亮吃亏。 7．41.04平方分米 【分析】方桌的对角线长度＝圆桌的直径（12分米），“变大的面积”是圆桌面积减去方桌面积。分别计算出圆和方桌面积，圆的面积：先由直径求半径（分米），再用公式（取3.14）计算；方桌的面积：将方桌拆分为2个以对角线为底、对角线一半为高的三角形，用三角形面积公式（）计算后求和。最后用圆的面积减去方桌的面积，得到变大的部分。 【详解】计算圆的面积： （平方分米） 计算方桌的面积： （平方分米） 计算变大的面积： （平方分米） 答：餐桌变大部分的面积是41.04平方分米。 8．（1）38厘米 （2）5.8米 【分析】（1）半圆的高度就是它的半径。已知半圆的直径是76cm，所以半径为直径的一半，用76÷2即可； （2）门框的木条由三部分组成：半圆的弧长：圆的周长公式为，半圆的弧长为，代入d＝76cm，得：，计算得119.32厘米；两条竖直的边长：每条长190厘米，两条共：190×2＝380（厘米）；底部的水平边长：长度等于半圆的直径，即76厘米；总长度为三部分之和，列式为119.32＋380＋76，计算出得数后，把得数转换为米并保留一位小数即可。结果保留一位小数时，根据“四舍五入”法，需要看数的百分位上的数字，如果百分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果百分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】（1）76÷2＝38（厘米） 答：上面半圆的高度是38厘米。 （2） ＝238.64÷2 ＝119.32（厘米） 190×2＝380（厘米） 119.32＋380＋76 ＝499.32＋76 ＝575.32（厘米） 575.32厘米＝5.7532米≈5.8米 答：一共用了5.8米木条。 9．1256平方厘米 【分析】求木盖的面积就是求圆的面积。利用圆的面积＝3.14×半径2 ，就可以求出木盖的面积。注意木盖的半径是桶口半径＋5。 【详解】   3.14×（15＋5）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：这个木盖的面积是1256平方厘米。 10．91.4cm 【分析】观察图形，7根钢管捆成一捆，绳子的长度由两部分组成。一部分是6条线段的长度，每条线段的长度等于钢管的直径（因为相邻两个圆的圆心距等于直径），钢管半径是5cm，直径，所以6条线段总长度是cm。另一部分是6个弧的长度，这6个弧拼起来正好是一个整圆的周长（因为每个弧对应的圆心角是，6个就是），根据圆的周长公式，可算出这部分长度。 【详解】半径r＝5cm，d＝2r＝10（cm），6根线段的长度为： 圆的周长为： 绳子的总长度为： 答：绳子的长度为91.4cm。 【点睛】解题关键在于拆分绳子长度的组成部分，抓住 “拆分长度组成＋分别计算再求和”，就能解决此类捆扎求绳长问题。 11．9平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积通过对称“转化”为平行四边形ABCD面积的一半，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，把数据代入公式解答。 【详解】如图： 3×2×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9平方厘米。 12．相等，因为这两个四边形的内角和都是 360°，各顶点画出的圆心角总和也都是 360°，且圆的半径相同，因此阴影部分（由这些圆心角对应的扇形所组成）的总面积相等，都是314平方厘米。 【分析】由题意可知，第一幅图的阴影部扇形的半径都是10厘米，根据四边形的内角和为360°可知，四个扇形的圆心角的和是360°，刚好是一个圆形，第二幅图也同理，根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：这两个图形中阴影部分的面积相等，理由略。 13．2.28平方米 【分析】根据圆的面积S＝πr2 可知，r2 ＝S÷π。从图中可知，圆的直径就是大正方形的边长，而大正方形的面积＝边长×边长＝r×r＝r2  ；小正方形的面积可以看出两个等腰直角三角形组成，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积，再乘2即可求出小正方形的面积；最后用圆形的面积减去小正方形的面积即可。 【详解】解：设圆半径为r。 r2＝6.28÷3.14＝2（平方米） 2r×r÷2＝r2＝2（平方米） 2×2＝4（平方米） 6.28－4＝2.28（平方米） 答：整个图形中所有空白部分的面积是2.28平方米。 14．376.8米 【分析】这台压路机10分钟能前进的米数＝这台压路机的直径×π×平均每分钟转动的圈数×前进的时间。据此列式解答。 【详解】3.14×1.2×10×10 ＝3.768×10×10 ＝37.68×10 ＝376.8（米） 答：这台压路机10分钟能前进376.8米。 15．36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 16．14.13平方厘米 【分析】三角形内角和180°，阴影部分可以拼成一个半圆，看图可知，圆的半径＝AB长度÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分面积是14.13平方厘米。 17．（1）5 （2）见详解 （3）78.5平方米 【分析】（1）以10米为直径，才能保证这块草地最宽的对角线都能被浇灌上，根据直径是半径的2倍，用10除以2，即可得半径。 （2）根据圆的特点，喷水装置要安装在对角线的中点上。 （3）求龙头喷水能覆盖的面积有多大，就是求圆的面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）（米） 这个喷水龙头喷出水的半径至少为5米，才能保证这块草地都能被浇灌上。 （2）喷水装置要安装在对角线的中点上。如下图： （3） （平方米） 答：龙头喷水能覆盖的面积有78.5平方米。 18．9.42平方分米；15.7分米 【分析】长方形的宽＝圆的半径，圆的面积，长方形面积，设圆的半径为r分米，根据圆与长方形的面积相等，列出方程，求出圆的半径，再根据阴影部分的面积＝圆的面积－圆的面积＝圆的面积，阴影部分周长＝长＋长－半径＋半径＋圆周长，据此解答即可。 【详解】解：设圆的半径为r分米。 3.14r2＝6.28r 3.14r＝6.28 3.14r÷3.14＝6.28÷3.14 r＝2 阴影部分的面积： （平方分米） 阴影部分的周长： （分米） 答：阴影部分的面积为9.42平方分米，周长为15.7分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $