专题02 相互作用（专项训练）高中物理力学竞赛

**基本信息** 以“概念-方法-模型”为主线，系统整合相互作用问题的解题策略，突出科学思维中的模型建构与科学推理，实现从基础到竞赛的能力递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心知识点|5类|整体法与隔离法、几何解法（矢量三角形/相似三角形）、临界条件分析（摩擦力自锁/分离条件）|从受力分析基础到特殊模型（轻绳/杆/弹簧），再到综合应用（连接体/圆周运动），层层递进| |题型分类|5题型（含5例题）|动态平衡图解法、弹簧瞬时性处理、转动临界分阶段讨论|每题型对应核心方法，典例覆盖叠放体、锥体转动等竞赛高频模型| |巩固提升|19题|多物体系统受力分析、能量与速度关联综合|从单一模型到复杂情境，强化方法迁移与科学论证能力|

物 理 力学竞赛专题 专题二 相互作用 一、核心知识点 二、思维导图 三、题型分类 题型01共点力平衡与几何关系 题型02 摩擦力与自锁临界问题 题型03动态平衡与相似三角形法 题型04 连接体与弹簧系统综合 题型05 圆周运动与转动临界问题 四、巩固提升 核心知识点 1.共点力平衡与受力分析 （1）整体法与隔离法的灵活应用：对于多物体系统，优先使用整体法分析外力，再根据需要隔离单个物体分析内力。 （2）轻绳、轻杆、弹簧的力学特性：轻绳张力处处相等且只能承受拉力；“活杆”弹力必沿杆方向，“死杆”弹力方向由平衡条件决定；弹簧弹力遵循胡克定律，形变不能突变。 （3）三力平衡的几何解法：利用矢量三角形、相似三角形或拉密定理求解未知力，尤其适用于动态平衡问题。 2.摩擦力与临界自锁问题 （1）静摩擦力的被动性与突变性：静摩擦力大小和方向随主动力变化，需通过假设法或平衡方程判断。 （2）摩擦角与自锁条件：当主动力作用线与接触面法线夹角小于摩擦角时，无论力多大物体均保持静止，即自锁现象。 （3）多接触面摩擦叠加：分析叠放体或多点接触系统时，需分别计算各接触面的正压力与最大静摩擦力，判断相对滑动的先后顺序。 3.动态平衡问题分析 （1）图解法：适用于一个力恒定、一个力方向不变、第三个力大小方向均变化的情况，通过作矢量三角形观察边长变化。 （2）相似三角形法：适用于力的矢量三角形与几何结构三角形始终相似的情形，利用对应边成比例列式求解。 （3）解析法：建立坐标系列平衡方程，通过三角函数关系分析力随角度或位移的变化规律。 4.连接体与弹簧系统综合 （1）瞬时性问题：撤去外力瞬间，弹簧形变量不变，弹力不变；轻绳、轻杆弹力可发生突变。 （2）分离临界条件：两物体恰好分离时，相互作用的弹力为零，但加速度仍相同。 （3）速度关联与能量转化：连接体沿绳方向速度分量相等；弹簧弹性势能只与形变量有关，系统机械能守恒时需考虑弹性势能变化。 5.圆周运动中的力学临界 （1）水平转盘模型：静摩擦力提供向心力，随着角速度增大，摩擦力先增大至最大值，之后绳中出现张力，需分阶段讨论。 （2）锥面与斜面转动：物体在斜面上做圆周运动时，支持力与摩擦力的合力提供向心力，需注意摩擦力方向可能沿斜面向上或向下。 （3）相对滑动临界：当所需向心力超过最大静摩擦力与绳张力的合力时，物体将发生相对滑动，此时摩擦力达到最大值且方向确定。 思维导图 题型分类 题型一 共点力平衡与几何关系 例题1、如图所示，四个完全相同的长方形木块叠放在水平面上，所有木块的最左侧均位于同一条竖直线上，木块与木块、木块与地面间的动摩擦因数相同。若用小锤快速将2号木块水平击飞，则稳定后剩余木块的位置可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【详解】D．设每个木块重力为，动摩擦因数为，对各木块受力分析。当号被快速击飞瞬间，号下接触面、号下接触面都会获得向右的摩擦力。号对号的最大静摩擦力为，号的最大加速度是。而号和号保持相对静止一起向右运动的加速度也是，因此号会随号一起向右运动，不会和发生相对滑动，故D错误； B．号受到上方整体的向右滑动摩擦力；地面对号的最大静摩擦力，因此号保持静止，故B错误； AC．号和号一起向右运动，过程中做匀减速直线运动，整体相对于号右滑，但最左侧一定在原虚线的右侧，且号和号整体重心在号接触面上方，稳定后不会掉落，故A错误，C正确。 故选C。 题型二 摩擦力与自锁临界问题 例题2、如图，在倾角为的锥体表面上对称地放着可视为质点的、两个物体，用一轻绳跨过固定在顶部的光滑的定滑轮连接在一起，开始时轻绳绷直但无张力。已知、两个物体的质量分别为和，它们到竖直轴的距离均为 ，两物体与锥体表面的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，某时刻起，锥体绕竖直轴缓慢加速转动，加速转动过程中、两物体始终与锥体保持相对静止，，则（     ） A．轻绳有张力之前，物体受到的静摩擦力一直不变 B．轻绳即将有张力时，转动的角速度 C．在、滑动前所受的静摩擦力一直增大 D．在、即将滑动时，转动的角速度 【答案】B 【难度】0.4 【详解】A．绳子无张力前，对受力分析，水平方向有 竖直方向有 其中沿锥面向上。解得 可见随增大而增大，故A错误； B．绳子刚要产生张力时，且的静摩擦力达到最大值。由水平方向和竖直方向方程可得、 令，得到 即进入张力状态的临界关系。代入、、、、 整理得，故B正确； C．绳子产生张力后，较重，沿锥面向下的趋势更强，故其静摩擦力保持为沿锥面向上的最大值。 由受力平衡可得 即 按沿锥面向上为正，随增大而减小，故其大小不可能一直增大，故C错误； D．、即将滑动时，有沿锥面向下的趋势，有沿锥面向上的趋势，故摩擦力方向分别为沿锥面向下、沿锥面向上。设、 对有、 对有、 消去，得，得到临界条件。 代入数据得= 所以，故D错误。 故选B。 题型三 动态平衡与相似三角形法 例题3、图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是（     ） A．撑杆中的弹力不一定沿杆 B．撑杆中的弹力一定减小 C．撑杆中的弹力大小一定不变 D．轻绳AB中的拉力先减小后增大 【答案】B 【难度】0.4 【详解】A．因为撑杆ΟA两端都可以自由转动，属于“活杆”，因此轻杆两端的弹力必定沿杆方向，故A错误； BC．对节点A进行受力分析，如图所示，受到三个力：竖直向下的渔网拉力G，大小等于渔网重力、沿AB方向的轻绳拉力T、沿OA方向的撑杆弹力F。 将力平移后，如图 因为B点位于O点正上方且距离不变，令（常数），（常数）。将力的矢量三角形与几何三角形对比，根据相似三角形对应边成比例可得： 由上式可知撑杆中的弹力大小为 因为L和h都是定值，而在渔网被提起的过程中泥水逐渐流出，重力G逐渐减小，所以撑杆中的弹力F一定减小，故B正确，C错误； D．轻绳AB的拉力大小为 在提起渔网的过程中，A点沿圆弧向靠近OB的方向移动，线段AB的长度不断减小。由于G和AB都在减小，它们的乘积也一定减小，即拉力T一直减小，故D错误。 故选B。 题型四 连接体与弹簧系统综合 例题4、如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（     ） A．外力F逐渐变小 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是直线 【答案】A 【难度】0.4 【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故A正确，B错误； CD．由可知，平衡时PN长度需保持恒定，因此弹簧形变量不变，弹力大小始终不变，小球运动轨迹是以N为圆心的圆弧，故CD错误。 故选A。 题型五 圆周运动与转动临界问题 例题5、如图所示，在水平桌面上有一个质量M=4kg的长木板，其上端放置一个质量m=2kg的物块A，木板右端连接一根轻绳，轻绳跨过光滑的定滑轮连接一质量也为m=2kg的物块B，木板与A和桌面间的动摩擦因数μ均为0.4，t=0时刻在木板左端施加一个水平向左的拉力F=2t（F单位为N，t单位为s）。不计空气阻力，木板、轻绳足够长，A不会从木板上滑落，B不会碰到定滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．t=0时刻，桌面对木板的摩擦力大小为24N B．t=20s时刻，A受到一个水平向左摩擦力 C．t=25s时刻，A的加速度大小为0.75m/s2 D．t=50s时刻，轻绳对B的拉力大小为34N 【答案】C 【难度】0.35 【详解】A．时刻，水平拉力，假设木板静止，对物块B根据平衡条件有 解得 对木板分析，根据滑动摩擦力公式有 解得 由于，可知木板保持静止，对木板根据平衡条件有 解得 可知桌面对木板的摩擦力大小为，故A错误； B．时刻，拉力大小为，假设木板静止，对木板和物块B整体根据平衡条件有 解得木板受到的静摩擦力大小为 由于，可知此时系统仍保持静止，物块A也没有相对木板滑动的趋势，其受到的摩擦力为，故B错误； C．当系统刚要开始向左滑动时，对木板和物块B整体根据平衡条件有 解得 由拉力公式解得系统开始滑动的时间为 在时刻，拉力大小为，假设物块A与木板相对静止并整体向左做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 对物块A单独分析，其所需的合外力为 解得 对物块A，根据滑动摩擦力公式有 解得 由于，假设成立，因此物块A的加速度大小为，故C正确； D．假设物块A与木板发生相对滑动，对物块A根据牛顿第二定律有 解得 当物块A恰好要相对于木板滑动时，两者的加速度均为，对木板和物块B整体根据牛顿第二定律有 解得此时的拉力大小为 由拉力公式解得对应的时间为 在时刻，拉力大小为，此时物块A与木板必然发生相对滑动，对木板和物块B整体根据牛顿第二定律有 解得此时木板和B的加速度大小为 对物块B单独分析，根据牛顿第二定律有 解得轻绳对B的拉力大小为 可知时刻轻绳对B的拉力大小为，故D错误。 故选C。 巩固提升 1．如图所示，细环1固定在天花板上，三根不可伸长的相同轻绳，一端等间距地系在半径为的细环1上，另一端穿过半径为的细环2同样等间距的系在半径为的细环3上，整个系统处于平衡状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为，环2和环3质量之比为，不计任何摩擦，则环2和环3的竖直距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【详解】设每根轻绳的拉力大小为，环2和环3的质量分别为、。对环3，每根绳的竖直分力为，有 对环2，每根绳上段竖直向上拉环2，下段对环2的竖直分力向下，故每根绳对环2的竖直合力大小为 有 由 得 解得，所以 环2、环3上对应系绳点的水平距离为 设两环竖直距离为，由几何关系有 解得，故C正确。 故选C。 2．如图，四个完全相同的球A、B、C、D，质量均为，半径均为，紧挨着放置在水平地面上，四球球心相连构成边长的正方形。质量为，半径为的光滑球E放在A、B、C、D上方，五球均处于静止状态（A、B、C、D未发生移动）。则A球与地面的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）至少为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【详解】A、B、C、D、E五个球的球心连线构成一个侧棱长和底边边长都为2R的正四棱锥，如图所示 设每条侧棱与EO所成夹角均为，则 所以 A、B、C、D四个球对E的支持力大小相等，设为，则由E球竖直方向受力平衡有 求得 对A分析，根据受力平衡有， 根据牛顿第三定律可知 根据题意 解得 A球与地面的动摩擦因数至少为。 故选C。 3．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心O的对称轴OO1重合。一质量为m的小物块恰好静止在罐内A点，A点和O点的连线与OO1之间的夹角θ=30°。现让转台转动的角速度ω从0开始缓慢增大，在此过程中小物块一直相对陶罐壁静止。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小物块与陶罐间的动摩擦因数为 B．小物块与陶罐间的摩擦力一直减小 C．小物块受到的支持力大小可能为mg D．水平转台转动的角速度ω的最大值为 【答案】C 【难度】0.4 【详解】小物块到转轴的距离为，相对陶罐静止时随转台做匀速圆周运动，向心加速度水平指向转轴，其大小为。设沿罐壁向上为静摩擦力的正方向，支持力沿半径指向球心，根据牛顿第二定律，在竖直方向和水平向心方向分别有， 联立解得， 代入解得， A．小物块恰好相对陶罐静止，有， 动摩擦因数满足 不能由此得到动摩擦因数为，故A错误； B．表示沿罐壁向上的静摩擦力分量，由可知，随着增大，先减小至零，随后变为负值，表明摩擦力改为沿罐壁向下，摩擦力大小|f|将重新增大，因此摩擦力大小并非一直减小，故B错误； C．令小物块受到的支持力大小为mg，则有 解得 存在对应的正角速度，使支持力大小恰好为mg，故C正确； D．令，则有 解得 该角速度只是静摩擦力恰好为零时的角速度，继续增大后，静摩擦力将反向；只要满足，小物块仍可相对陶罐静止，故角速度最大值还与静摩擦因数有关，D错误。 故选C。 4．如图甲所示，我国古建筑屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为37°。图丙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为20cm，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则（     ） A．盖瓦受到底瓦弹力方向不能确定 B．底瓦与椽子间的动摩擦因数 C．适当增大两椽子间的距离，椽子对底瓦的弹力减小 D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 【答案】B 【难度】0.4 【详解】A．盖瓦受到底瓦弹力的方向应与接触面垂直，方向可以确定，故A错误； B．以两片底瓦和盖瓦整体作为研究对象，沿斜面方向的重力分量为 在垂直斜面的平面内重力分量为 根据几何关系，2根椽子对底瓦的弹力方向夹角为60°，如下图所示 满足 若系统能够保持静止，则有 可解得，故B正确； C．适当增大两椽子间的距离，两椽子对底瓦的弹力夹角会增大，设为，满足 根据公式可知弹力会增大，故C错误； D．若适当减小两椽子间的距离，椽子对底瓦的弹力会减小，最大静摩擦力会相应减小，更容易发生滑动，故D错误。 故选B。 5．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳、骨架、弹簧（劲度系数为）、锁舌（倾斜角为）、锁槽以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌的侧面与外壳和锁槽之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力由（为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，为锁舌与锁槽之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了，下列说法正确的是（     ） A．锁舌上、下两个表面受到的压力大小相等 B．锁舌在水平面内共受到个力的作用 C．自锁时锁舌与锁槽之间的正压力的大小 D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则至少为 【答案】D 【难度】0.35 【详解】B.如图所示，以锁舌D为研究对象，在水平面内受弹簧弹力、外壳A的正压力与摩擦力、锁槽E的正压力与摩擦力共5个力，故B错误； A.锁槽对锁舌的作用力存在垂直弹簧方向的分量，根据平衡条件有，所以锁舌上、下两个表面受到的外壳压力大小不相等，故A错误； CD.对锁舌受力正交分解后由平衡条件有，，自锁时满足， 联立解得 无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，即令为无穷大，则需满足 由求根公式并取合理解得，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上C点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点D。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（     ） A．运动到D点前，后方轻绳的张力始终等于前方轻绳的张力 B．运动到D点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力 C．运动到D点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 D．在两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 【答案】B 【难度】0.4 【详解】ABC．运动到点前，后方轻绳与水平方向的夹角大于前方轻绳与水平方向的夹角。设两段轻绳的张力分别为、，与水平方向的夹角分别为、，由水平方向平衡有 因，所以，故，故A、C错误，B正确； D．张力是力，张力的变化量为矢量。爱好者在、两处均处于平衡状态，两段轻绳拉力的合力均与重力等大反向。两位置间两段轻绳拉力的变化量满足 故二者大小相等、方向相反，故D错误。 故选B。 7．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，的质量为，质量为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A．当绳上刚出现拉力时圆盘的角速度为 B．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 C．物体所受的摩擦力先增大，后减小，增大，物体所受的摩擦力一直增大 D．绳子的最大张力为 【答案】D 【难度】0.4 【详解】A．圆盘转速从零缓慢增大，初始阶段两物体的向心力均由静摩擦力提供，物体A所需向心力为 物体B所需向心力 两物体的最大静摩擦力分别为、 开始时细绳张力为零，两物体所需的向心力均由静摩擦力提供，分别达到最大静摩擦力时，对A有 对B有 可知物体B先达到最大静摩擦力，此后若角速度继续增大，细绳开始出现张力。 此时 故A错误； B．当角速度继续增大时，绳子出现张力，假设物体A所受的摩擦力方向仍指向圆心，对物体A和物体B根据牛顿第二定律分别有 联立解得 当物体A所受摩擦力为零时，令，解得 故B错误； C．由上述分析可知，在绳子出现拉力前，物体A所受摩擦力随角速度的增大而逐渐增大。在绳子出现拉力后，物体A的摩擦力随角速度的增大先正向减小至零，随后反向增大，即物体A所受的摩擦力大小先增大，后减小，增大。物体B所受的摩擦力先从零逐渐增大到最大静摩擦力，之后保持最大静摩擦力不变，故C错误； D．随着角速度继续增大，当物体A所受的摩擦力反向达到最大静摩擦力时，两物体刚要发生滑动，此时 代入上述摩擦力表达式可得 解得 由物体B的受力方程可知绳子的张力表达式为 将角速度代入解得 故D正确。 故选D。 8．如图所示，一轻支架由水平段和竖直段组成。轻弹簧一端固定于O点，另一端与套在水平杆上的轻质球A相连，一根长为的轻绳连接A、B两球。A球与水平杆间的动摩擦因数为0.4，B球质量为1kg，弹簧原长，劲度系数。初始时使A球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与在同一竖直平面内。当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。重力加速度，，则（　　） A．初始时弹簧的长度为18cm B．细绳与竖直方向成37°角时，B球转动的线速度大小为1.3m/s C．整个过程中轻绳对B球做的总功为1.325J D．整个过程中驱动力对系统所做的总功为1.445J 【答案】C 【难度】0.35 【详解】A．由分析可知，初始时弹簧处于压缩状态，且A球恰好处于静止状态，所以此时水平杆给A球的摩擦力恰好达到最大静摩擦力。设初始时弹簧的压缩量为，B球质量为，则以A、B两球整体为研究对象进行受力分析可知，整体受到B球的重力、水平杆竖直向上的支持力、弹簧水平向右的弹力以及水平杆水平向左的最大静摩擦力的作用处于平衡状态，根据平衡关系有， 又因为 联立解得 所以初始时弹簧的长度为，故A 错误； B．当细绳与竖直方向成37°角时，由于此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同，则此时弹簧的长度为 对B球进行受力分析可知，B球此时受到绳的拉力和重力的作用做匀速圆周运动，则有， 其中 联立解得此时B球转动的线速度大小为，故B错误； C．设整个过程中轻绳对B球做的总功为，则对B球列动能定理方程有 解得，故C正确； D．由于初末位置弹簧的压缩量和伸长量相等，所以整个过程弹簧弹性势能的变化量为零；A球克服摩擦力做的功为 所以整个过程中驱动力对系统所做的总功为，故D错误。 故选C。 9．如图所示，铁制斜面的倾角为，由磁性材料制成的物块C与斜面间的动摩擦因数，细线与斜面平行，与水平方向成角，光滑小滑轮P被细线固定在天花板上。已知，各细线和滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．物块B的质量为2 kg B．细线上的拉力大小为10 N C．磁性物块C与铁质斜面间的吸引力大小至少为30 N D．若物块C无磁性，为了保持整个装置仍静止，现用水平向左的力推物块C，则的取值范围是 【答案】AD 【难度】0.4 【详解】A．对结点O'进行受力分析，由于细线O'C与斜面平行，斜面倾角为，则细线O'C与水平方向成角，已知细线O'P与水平方向成角，设细线O'C的拉力大小为，细线O'P的拉力大小为，根据同一根细线拉力相等有 代入数据解得 根据正交分解与平衡条件分别有， 联立解得和，故A正确； B．对滑轮进行受力分析，细线O'P和连接物块的细线对滑轮的拉力大小均为，连接物块的细线竖直向下，细线O'P与竖直方向的夹角为，则两条细线的夹角为，根据力的合成与平衡条件有 解得，故B错误； C．对物块进行受力分析，沿斜面方向受重力分力、细线O'C向下的拉力以及沿斜面向上的静摩擦力，假设磁性物块与铁质斜面间的吸引力大小为，根据平衡条件有 垂直斜面方向根据平衡条件有 为了保持物块静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，需满足 联立解得 即磁性物块与铁质斜面间的吸引力大小至少为，故C错误； D．若物块无磁性，用水平向左的力推物块，对物块受力分析，垂直斜面方向根据平衡条件有 沿斜面方向假设静摩擦力f'沿斜面向上，根据平衡条件有 为了保持整个装置静止，需满足 联立解得，故D正确。 故选AD。 10．如图所示，轻绳一端与质量为的物块相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为的小球相连。初始时，静止在水平面上，静止在空中，现对施加拉力使其缓慢移动直至轻绳水平，此过程中与连接的轻绳夹角始终保持不变，且始终静止不动。已知重力加速为，在移动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．先变大后变小 B．绳子上的拉力先变大后变小 C．A与水平面间的动摩擦因数最小值为 D．A与水平面间的动摩擦因数最小值为 【答案】BD 【难度】0.4 【详解】AB．B缓慢移动，始终处于平衡状态，受重力、绳子拉力、拉力三个力作用。已知与夹角，设与竖直方向的夹角为，拉力与竖直方向的夹角为，且，根据正弦定理 ​ 可得， B从竖直位置移动到绳水平的过程中，绳子拉力从竖直向下偏转为水平，即从逐渐增大到，从减小到，逐渐增大，先增大后减小，因此一直增大，绳子上的拉力先变大后变少，故A错误，B正确； CD．A始终静止，对A受力分析，竖直方向 水平方向，且最大静摩擦力需满足 联立可得 由之前推导得，当时，拉力最大，因此的最大值为 则动摩擦因数最小值满足，故C错误，D正确。 故选BD。 11．如图所示，两根光滑的轻质硬杆1、2分别水平和竖直固定放置，在O处相交。A、B是分别套在杆2和杆1上的两个小物块，均可沿杆滑动。A、B用轻杆3铰接。同时A物块通过一根套在竖直杆上的轻质弹簧与O点相连。最初状态下A、B静止，轻杆与水平杆的夹角为53°。现用电机使整个装置以竖直硬杆2为轴转动，当角速度缓慢增加至ω时装置稳定转动。此时轻杆与水平杆的夹角变为37°。已知A、B两物块质量均为2kg，轻杆3长度与轻弹簧的原长均为2.0m。轻弹簧的弹性势能可表示为，其中x是弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数。整个过程中弹簧均在弹性限度内。取重力加速度大小为，计算结果均保留一位小数。则下列说法正确的是（    ） A．A物块的重力势能减小了8.0J B．连接A、B的轻杆3对B物块做功为4.8J C．电机对整个装置做功为25.3J D．轻弹簧的弹性势能增加了12.0J 【答案】ACD 【难度】0.38 【详解】A．最初状态下A、B静止，轻杆与水平杆的夹角为53°。物块A与O点的高度差 装置以角速度稳定转动时，轻杆与水平杆的夹角变为37°。物块A与O点的高度差 轻杆3长度与轻弹簧的原长均为，可得A物块的重力势能减小，故A正确； BD．最初状态下A、B静止，轻杆与水平杆的夹角为53°。轻杆拉力为0，根据物块A二力平衡得 此时弹簧的压缩量 解得弹簧的劲度系数 装置以角速度稳定转动时，轻杆与水平杆的夹角变为37°。此时弹簧的压缩量 轻弹簧的弹性势能增加量 对物块A根据动能定理得 其中弹簧对物块A做的功 解得轻杆3对物块A做功 轻杆3质量不计，,轻杆3对物块A、B做的总功为0，则轻杆3对物块B做的功，故B错误，D正确； C．装置以角速度稳定转动时，轻杆与水平杆的夹角变为37°。设轻杆拉力为，根据物块A受力平衡得 根据物块B做匀速圆周运动得 物块B线速度大小 可得物块B动能增加量 电机对整个装置做功，故C正确； 故选ACD。 12．如图所示,带有固定挡板P和定滑轮的木板一端垫高后与水平面夹角为θ=30°,质量为2m的物块A与挡板P之间有一轻质弹簧,细绳跨过定滑轮,一端连接着质量为m的物块B,另一端连接着物块C（细绳在滑轮左侧部分与木板平行）。开始时用外力托着C,细绳伸直但无张力,A、B处于静止状态。现撤去外力,将C由静止释放后,发现C速度最大时,A、B恰好分离。已知木板足够长,所有摩擦不计,弹簧劲度系数为k,重力加速度为g,下列说法正确的是（     ） A．撤去外力瞬间弹簧弹力不变 B．物块C的质量为 C．细绳张力最大值为mg D．撤去外力瞬间,A的加速度为 【答案】ABC 【难度】0.4 【详解】A．撤去外力前，细绳无张力，物块、组成的整体沿斜面方向受力平衡，设弹簧弹力为，则 撤去外力瞬间，弹簧形变量来不及改变，弹力仍为，故A正确； B．设物块的质量为。物块速度最大时有，物块、恰好分离时二者间的弹力，对物块沿斜面方向由牛顿第二定律得 对物块由牛顿第二定律得 联立解得，故B正确； C．由速度最大与恰好分离的临界条件，有、对物块、列式得 故，分离前，物块、、组成的系统沿运动方向由牛顿第二定律得 弹簧弹力由减小到，代入，整理得 故分离前 分离后，物块所受沿斜面向下的重力分力与物块的重力均为，系统做匀速直线运动，绳的张力为，故绳的最大张力为，故C正确； D．由速度最大且恰好分离时、，可得物块的质量，撤去外力瞬间，弹簧弹力 对物块、、组成的系统由牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选ABC。 13．如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，的质量为，的质量为，与斜面间的动摩擦因数为，与间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放，释放后瞬间与斜面间的摩擦力随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（     ） A．释放后瞬间和之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，与斜面间的摩擦力 D． 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】A．若第一次临界是平板相对斜面滑动而两物体保持相对静止，则两物体间所需静摩擦力为，它与最大静摩擦力之比不随变化，不会在时再出现临界。因此第一次临界是物块开始相对平板滑动。当时，两物体间静摩擦力大小为；当时，两物体间滑动摩擦力大小为，前者随增大而增大，后者随增大而减小，故两物体间摩擦力在时达到最大，故A错误； B．由第一次临界有= 解得，第二次临界时平板仍静止，物块对其施加沿斜面向下的滑动摩擦力，由平衡条件有= 此时平板与斜面间的静摩擦力达到最大，有 解得=，故B正确； C．当时，物块相对平板滑动，而平板仍静止，由平衡条件有 代入、 整理得，故C正确； D．由第二次临界处的平衡关系有=，故D错误。 故选BC。 14．一半径为的半圆环轨道固定在竖直面，一长度也为的轻杆两端固定着两个质量相同的小球A、B（可视为质点）。B球与导轨间光滑，A球与导轨间动、静摩擦因数相同，均为。初始时A球在圆心正下方，且两球恰好静止。现用一始终沿杆方向的力推B，使两小球缓慢移动，直至B运动到圆心正下方。下列说法正确的是（     ） A．摩擦因数 B．滑动摩擦力先增大后减小 C．轻杆上弹力大小不变 D．推力逐渐增大 【答案】ABD 【难度】0.4 【详解】A由题意，因此恒为等边三角形，即 设OA与竖直向下方向夹角为θ，移动过程中θ从增大到 A．初始状态，A在圆心正下方，恰好静止，设杆的弹力为，导轨对B的弹力为，对B：根据受力平衡有， 得杆的弹力 对A受力分析：水平方向摩擦力 竖直方向支持力 恰好静止时 解得，故A正确； B．根据上述分析：对任意θ，推导得A受到的支持力 ，则先增大后减小，因此先增大后减小，摩擦力先增大后减小，故B正确； C．对B垂直OB方向受力平衡，得杆的弹力 θ增大时，减小，因此T逐渐减小，故C错误； D．沿杆AB方向受力平衡，推导得 从增大到，逐渐增大，因此F逐渐增大，故D正确。 故选ABD。 15．如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心正上方点的光滑定滑轮的轻绳对施加一拉力，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整的大小使开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法错误的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】BCD 【难度】0.4 【详解】AB．设P对Q的支持力，竖直墙壁对Q的弹力，Q的受力如图 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形，如下图 上图可知，在F从0开始增大的过程，均减小；Q沿半球面缓慢上升的过程中，Q的受力如图 根据相似三角形可得 可知h不变、R不变、x减小，因此大小不变、F减小，故A正确，不符合题意； B．由A选项分析可知，竖直墙壁对Q的弹力一直减小直至减为0，故B错误，符合题意； C．由A选项分析可知，F先增大后减小，故C错误，符合题意； D．在Q未离开墙壁前，减小、不变，则地面对P的摩擦力减小减小；Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力减小减小，综上可知地面对P的摩擦力一直减小，故D错误，符合题意； 故选BCD。 16．如图，为工业用运输机械人的内部元件，截面为正三角形，用来运输略小于三角形内切圆的工件小球（重力为）。内壁光滑的三角形各边装有压力传感器，传感器实时采集的信息输入信息处理单元，即可实时测得元件倾角，其原理可简化如下：点锁死，该元件只能以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，初始时边处于水平状态，转动到边处于上方的水平位置，在转动过程中，边与水平面的夹角记为元件的倾角，则：（     ） A．信息处理单元将边的传感器示数乘以，即可得到元件倾角的正弦值 B．信息处理单元可利用边传感器采集的信息测得倾角 C．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 D．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 【答案】AC 【难度】0.4 【详解】设元件倾角（BC与水平面夹角）为θ，当时，小球仅受重力、BC边支持力NBC​和AC边支持力NAC，两支持力夹角为，受力图如图所示 根据拉密定理可得 可得 A．由变形可得 即AC边传感器示数乘以即可得到元件倾角的正弦值，故A正确； B．当时，AB边传感器示数始终为0，无法区分不同倾角，因此无法测得倾角，故B错误； C．当时，BC边传感器示数 ​ 当时，取得最大值，故C正确； D．由，当时，则随增大而增大，因此​在时取得最大值，故D错误。 故选AC。 17．如图所示，水平地面上有一小车，车内有质量分别为、的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于零时，小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车做匀减速直线运动时，允许的最大加速度为 D．若，当小车做匀加速直线运动时，侧壁对小球A的作用力的最小值为 【答案】ACD 【难度】0.35 【详解】A．根据题意，设杆对球A的作用力大小为，对球A，竖直方向上由平衡条件有 解得 轻杆与车厢相对静止，则 不变，轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故正确； B．对球B受力分析，结合项分析可知，杆对球B的作用力大小始终也为 当小球B对底面的摩擦力等于零时，对，根据牛顿第二定律得 解得，故错误； C．若，小车做匀减速运动，杆与车厢相对静止，对A有 当时，有最大值，解得 此时对B有 解得 说明B与底面未达到最大静摩擦力，则允许的最大加速度为，故正确； D．若，当小车做匀加速直线运动且小球B受到底面的静摩擦力向左达到最大时，侧壁对小球A的作用力最小，对B有 对A有 联立解得，故正确。 故选ACD。 18．如图所示，两根竖直固定的平行光滑杆相距，半径不计的轻质定滑轮距两杆距离均为，质量分别为和的小环和分别套在两杆上，用一根不可伸长的柔软细绳跨过滑轮将它们连接。初始时，在上施加外力，使系统处于图中所示静止状态（此时连接的绳水平，连接的绳与竖直方向夹角为。某一时刻撤去外力，释放小环，重力加速度为，摩擦不计，，。则下列说法正确的是（     ） A．初始、静止时，轻绳拉力的大小为 B．撤去外力的瞬间，的加速度为零 C．当上升到连接的绳与竖直方向夹角时，、的速度大小之比 D．以定滑轮位置为参考平面，运动过程中的最大机械能为 【答案】AD 【难度】0.38 【详解】A．圆环竖直方向由平衡条件有 解得轻绳拉力的大小为，故A正确； B．撤去外力的瞬间的重力产生的瞬时加速度为，故B错误； C．当时，此时B绳与竖直方向夹角为，由几何关系可知 物体沿绳方向速度相等 即，故C错误； D．以定滑轮位置为参考平面，当上升到定滑轮上方时，绳拉力对做负功，所以上升到定滑轮等高时，机械能最大，由于两物体沿绳方向速度相等，上升到定滑轮等高时，的速度恰好为零。以定滑轮位置为参考平面，则上升到定滑轮等高时，增加的机械能等于损失的机械能 初始状态的机械能为，故最大的机械能为，故D正确。 故选AD 。 19．如图所示，水平地面上放置一个倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙斜面，斜面上有一重为G的物块，在与斜面底边平行的水平推力F作用下处于平衡状态，过程中斜面始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（     ） A．若物块恰好静止，则斜面体对物块的摩擦力水平向左，大小等于F B．若物块匀速运动，则地面对斜面体的摩擦力水平向左，大小等于F C．换用重为3G的物块，使其做匀速运动，则平行于斜面的水平推力应变为 D．换用重为3G的物块，使其做匀速运动，则平行于斜面的水平推力应变为3F 【答案】BD 【难度】0.4 【详解】A．若物块恰好静止，通过受力分析得在沿斜面方向受到三个力，因此摩擦力大小等于拉力F和重力沿斜面方向分力的合力，方向相反斜向左上，故A错误； B．若物块匀速运动，对物块和斜面体整体受力分析得，系统水平方向只受拉力和地面对斜面体的摩擦力，两者等大反向，故B正确； CD．匀速运动时，由A选项分析得 化简得，则匀速直线运动时为定值，重力为3G时，水平推力为3F，故C错误，D正确。 故选 BD。 【答案】BD 【难度】0.4 【详解】A．杆水平时，两杆上弹力的夹角为120°，与竖直方向的夹角均为60°，根据合成规律可知两杆对球的弹力大小相等，满足 解得，故A错误； BC．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示 两杆对两小球的作用力即为和杆对小球的弹力、，其合力正好为两小球重力，则和杆对两小球合力不变，两弹力、间的夹角大小不变，整体重力大小方向均不变，可构造该矢量三角形的外接圆，在OA杆对小球的弹力方向由水平变化的过程中，OA杆对小球的弹力逐渐增大，OB杆对小球的弹力一直减小，故C错误、B正确； D．以OB杆上的小球为研究对象，根据平衡可知 解得，故D正确。 故选BD。 物理力学竞赛专题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 物 理 力学竞赛专题 专题二 相互作用 一、核心知识点 二、思维导图 三、题型分类 题型01共点力平衡与几何关系 题型02 摩擦力与自锁临界问题 题型03动态平衡与相似三角形法 题型04 连接体与弹簧系统综合 题型05 圆周运动与转动临界问题 四、巩固提升 核心知识点 1.共点力平衡与受力分析 （1）整体法与隔离法的灵活应用：对于多物体系统，优先使用整体法分析外力，再根据需要隔离单个物体分析内力。 （2）轻绳、轻杆、弹簧的力学特性：轻绳张力处处相等且只能承受拉力；“活杆”弹力必沿杆方向，“死杆”弹力方向由平衡条件决定；弹簧弹力遵循胡克定律，形变不能突变。 （3）三力平衡的几何解法：利用矢量三角形、相似三角形或拉密定理求解未知力，尤其适用于动态平衡问题。 2.摩擦力与临界自锁问题 （1）静摩擦力的被动性与突变性：静摩擦力大小和方向随主动力变化，需通过假设法或平衡方程判断。 （2）摩擦角与自锁条件：当主动力作用线与接触面法线夹角小于摩擦角时，无论力多大物体均保持静止，即自锁现象。 （3）多接触面摩擦叠加：分析叠放体或多点接触系统时，需分别计算各接触面的正压力与最大静摩擦力，判断相对滑动的先后顺序。 3.动态平衡问题分析 （1）图解法：适用于一个力恒定、一个力方向不变、第三个力大小方向均变化的情况，通过作矢量三角形观察边长变化。 （2）相似三角形法：适用于力的矢量三角形与几何结构三角形始终相似的情形，利用对应边成比例列式求解。 （3）解析法：建立坐标系列平衡方程，通过三角函数关系分析力随角度或位移的变化规律。 4.连接体与弹簧系统综合 （1）瞬时性问题：撤去外力瞬间，弹簧形变量不变，弹力不变；轻绳、轻杆弹力可发生突变。 （2）分离临界条件：两物体恰好分离时，相互作用的弹力为零，但加速度仍相同。 （3）速度关联与能量转化：连接体沿绳方向速度分量相等；弹簧弹性势能只与形变量有关，系统机械能守恒时需考虑弹性势能变化。 5.圆周运动中的力学临界 （1）水平转盘模型：静摩擦力提供向心力，随着角速度增大，摩擦力先增大至最大值，之后绳中出现张力，需分阶段讨论。 （2）锥面与斜面转动：物体在斜面上做圆周运动时，支持力与摩擦力的合力提供向心力，需注意摩擦力方向可能沿斜面向上或向下。 （3）相对滑动临界：当所需向心力超过最大静摩擦力与绳张力的合力时，物体将发生相对滑动，此时摩擦力达到最大值且方向确定。 思维导图 题型分类 题型一 共点力平衡与几何关系 例题1、如图所示，四个完全相同的长方形木块叠放在水平面上，所有木块的最左侧均位于同一条竖直线上，木块与木块、木块与地面间的动摩擦因数相同。若用小锤快速将2号木块水平击飞，则稳定后剩余木块的位置可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【详解】D．设每个木块重力为，动摩擦因数为，对各木块受力分析。当号被快速击飞瞬间，号下接触面、号下接触面都会获得向右的摩擦力。号对号的最大静摩擦力为，号的最大加速度是。而号和号保持相对静止一起向右运动的加速度也是，因此号会随号一起向右运动，不会和发生相对滑动，故D错误； B．号受到上方整体的向右滑动摩擦力；地面对号的最大静摩擦力，因此号保持静止，故B错误； AC．号和号一起向右运动，过程中做匀减速直线运动，整体相对于号右滑，但最左侧一定在原虚线的右侧，且号和号整体重心在号接触面上方，稳定后不会掉落，故A错误，C正确。 故选C。 题型二 摩擦力与自锁临界问题 例题2、如图，在倾角为的锥体表面上对称地放着可视为质点的、两个物体，用一轻绳跨过固定在顶部的光滑的定滑轮连接在一起，开始时轻绳绷直但无张力。已知、两个物体的质量分别为和，它们到竖直轴的距离均为 ，两物体与锥体表面的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，某时刻起，锥体绕竖直轴缓慢加速转动，加速转动过程中、两物体始终与锥体保持相对静止，，则（     ） A．轻绳有张力之前，物体受到的静摩擦力一直不变 B．轻绳即将有张力时，转动的角速度 C．在、滑动前所受的静摩擦力一直增大 D．在、即将滑动时，转动的角速度 【答案】B 【难度】0.4 【详解】A．绳子无张力前，对受力分析，水平方向有 竖直方向有 其中沿锥面向上。解得 可见随增大而增大，故A错误； B．绳子刚要产生张力时，且的静摩擦力达到最大值。由水平方向和竖直方向方程可得、 令，得到 即进入张力状态的临界关系。代入、、、、 整理得，故B正确； C．绳子产生张力后，较重，沿锥面向下的趋势更强，故其静摩擦力保持为沿锥面向上的最大值。 由受力平衡可得 即 按沿锥面向上为正，随增大而减小，故其大小不可能一直增大，故C错误； D．、即将滑动时，有沿锥面向下的趋势，有沿锥面向上的趋势，故摩擦力方向分别为沿锥面向下、沿锥面向上。设、 对有、 对有、 消去，得，得到临界条件。 代入数据得= 所以，故D错误。 故选B。 题型三 动态平衡与相似三角形法 例题3、图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是（     ） A．撑杆中的弹力不一定沿杆 B．撑杆中的弹力一定减小 C．撑杆中的弹力大小一定不变 D．轻绳AB中的拉力先减小后增大 【答案】B 【难度】0.4 【详解】A．因为撑杆ΟA两端都可以自由转动，属于“活杆”，因此轻杆两端的弹力必定沿杆方向，故A错误； BC．对节点A进行受力分析，如图所示，受到三个力：竖直向下的渔网拉力G，大小等于渔网重力、沿AB方向的轻绳拉力T、沿OA方向的撑杆弹力F。 将力平移后，如图 因为B点位于O点正上方且距离不变，令（常数），（常数）。将力的矢量三角形与几何三角形对比，根据相似三角形对应边成比例可得： 由上式可知撑杆中的弹力大小为 因为L和h都是定值，而在渔网被提起的过程中泥水逐渐流出，重力G逐渐减小，所以撑杆中的弹力F一定减小，故B正确，C错误； D．轻绳AB的拉力大小为 在提起渔网的过程中，A点沿圆弧向靠近OB的方向移动，线段AB的长度不断减小。由于G和AB都在减小，它们的乘积也一定减小，即拉力T一直减小，故D错误。 故选B。 题型四 连接体与弹簧系统综合 例题4、如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（     ） A．外力F逐渐变小 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是直线 【答案】A 【难度】0.4 【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故A正确，B错误； CD．由可知，平衡时PN长度需保持恒定，因此弹簧形变量不变，弹力大小始终不变，小球运动轨迹是以N为圆心的圆弧，故CD错误。 故选A。 题型五 圆周运动与转动临界问题 例题5、如图所示，在水平桌面上有一个质量M=4kg的长木板，其上端放置一个质量m=2kg的物块A，木板右端连接一根轻绳，轻绳跨过光滑的定滑轮连接一质量也为m=2kg的物块B，木板与A和桌面间的动摩擦因数μ均为0.4，t=0时刻在木板左端施加一个水平向左的拉力F=2t（F单位为N，t单位为s）。不计空气阻力，木板、轻绳足够长，A不会从木板上滑落，B不会碰到定滑轮，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．t=0时刻，桌面对木板的摩擦力大小为24N B．t=20s时刻，A受到一个水平向左摩擦力 C．t=25s时刻，A的加速度大小为0.75m/s2 D．t=50s时刻，轻绳对B的拉力大小为34N 【答案】C 【难度】0.35 【详解】A．时刻，水平拉力，假设木板静止，对物块B根据平衡条件有 解得 对木板分析，根据滑动摩擦力公式有 解得 由于，可知木板保持静止，对木板根据平衡条件有 解得 可知桌面对木板的摩擦力大小为，故A错误； B．时刻，拉力大小为，假设木板静止，对木板和物块B整体根据平衡条件有 解得木板受到的静摩擦力大小为 由于，可知此时系统仍保持静止，物块A也没有相对木板滑动的趋势，其受到的摩擦力为，故B错误； C．当系统刚要开始向左滑动时，对木板和物块B整体根据平衡条件有 解得 由拉力公式解得系统开始滑动的时间为 在时刻，拉力大小为，假设物块A与木板相对静止并整体向左做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 对物块A单独分析，其所需的合外力为 解得 对物块A，根据滑动摩擦力公式有 解得 由于，假设成立，因此物块A的加速度大小为，故C正确； D．假设物块A与木板发生相对滑动，对物块A根据牛顿第二定律有 解得 当物块A恰好要相对于木板滑动时，两者的加速度均为，对木板和物块B整体根据牛顿第二定律有 解得此时的拉力大小为 由拉力公式解得对应的时间为 在时刻，拉力大小为，此时物块A与木板必然发生相对滑动，对木板和物块B整体根据牛顿第二定律有 解得此时木板和B的加速度大小为 对物块B单独分析，根据牛顿第二定律有 解得轻绳对B的拉力大小为 可知时刻轻绳对B的拉力大小为，故D错误。 故选C。 巩固提升 1．如图所示，细环1固定在天花板上，三根不可伸长的相同轻绳，一端等间距地系在半径为的细环1上，另一端穿过半径为的细环2同样等间距的系在半径为的细环3上，整个系统处于平衡状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为，环2和环3质量之比为，不计任何摩擦，则环2和环3的竖直距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【详解】设每根轻绳的拉力大小为，环2和环3的质量分别为、。对环3，每根绳的竖直分力为，有 对环2，每根绳上段竖直向上拉环2，下段对环2的竖直分力向下，故每根绳对环2的竖直合力大小为 有 由 得 解得，所以 环2、环3上对应系绳点的水平距离为 设两环竖直距离为，由几何关系有 解得，故C正确。 故选C。 2．如图，四个完全相同的球A、B、C、D，质量均为，半径均为，紧挨着放置在水平地面上，四球球心相连构成边长的正方形。质量为，半径为的光滑球E放在A、B、C、D上方，五球均处于静止状态（A、B、C、D未发生移动）。则A球与地面的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）至少为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【详解】A、B、C、D、E五个球的球心连线构成一个侧棱长和底边边长都为2R的正四棱锥，如图所示 设每条侧棱与EO所成夹角均为，则 所以 A、B、C、D四个球对E的支持力大小相等，设为，则由E球竖直方向受力平衡有 求得 对A分析，根据受力平衡有， 根据牛顿第三定律可知 根据题意 解得 A球与地面的动摩擦因数至少为。 故选C。 3．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心O的对称轴OO1重合。一质量为m的小物块恰好静止在罐内A点，A点和O点的连线与OO1之间的夹角θ=30°。现让转台转动的角速度ω从0开始缓慢增大，在此过程中小物块一直相对陶罐壁静止。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小物块与陶罐间的动摩擦因数为 B．小物块与陶罐间的摩擦力一直减小 C．小物块受到的支持力大小可能为mg D．水平转台转动的角速度ω的最大值为 【答案】C 【难度】0.4 【详解】小物块到转轴的距离为，相对陶罐静止时随转台做匀速圆周运动，向心加速度水平指向转轴，其大小为。设沿罐壁向上为静摩擦力的正方向，支持力沿半径指向球心，根据牛顿第二定律，在竖直方向和水平向心方向分别有， 联立解得， 代入解得， A．小物块恰好相对陶罐静止，有， 动摩擦因数满足 不能由此得到动摩擦因数为，故A错误； B．表示沿罐壁向上的静摩擦力分量，由可知，随着增大，先减小至零，随后变为负值，表明摩擦力改为沿罐壁向下，摩擦力大小|f|将重新增大，因此摩擦力大小并非一直减小，故B错误； C．令小物块受到的支持力大小为mg，则有 解得 存在对应的正角速度，使支持力大小恰好为mg，故C正确； D．令，则有 解得 该角速度只是静摩擦力恰好为零时的角速度，继续增大后，静摩擦力将反向；只要满足，小物块仍可相对陶罐静止，故角速度最大值还与静摩擦因数有关，D错误。 故选C。 4．如图甲所示，我国古建筑屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为37°。图丙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为20cm，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则（     ） A．盖瓦受到底瓦弹力方向不能确定 B．底瓦与椽子间的动摩擦因数 C．适当增大两椽子间的距离，椽子对底瓦的弹力减小 D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 【答案】B 【难度】0.4 【详解】A．盖瓦受到底瓦弹力的方向应与接触面垂直，方向可以确定，故A错误； B．以两片底瓦和盖瓦整体作为研究对象，沿斜面方向的重力分量为 在垂直斜面的平面内重力分量为 根据几何关系，2根椽子对底瓦的弹力方向夹角为60°，如下图所示 满足 若系统能够保持静止，则有 可解得，故B正确； C．适当增大两椽子间的距离，两椽子对底瓦的弹力夹角会增大，设为，满足 根据公式可知弹力会增大，故C错误； D．若适当减小两椽子间的距离，椽子对底瓦的弹力会减小，最大静摩擦力会相应减小，更容易发生滑动，故D错误。 故选B。 5．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳、骨架、弹簧（劲度系数为）、锁舌（倾斜角为）、锁槽以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌的侧面与外壳和锁槽之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力由（为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，为锁舌与锁槽之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了，下列说法正确的是（     ） A．锁舌上、下两个表面受到的压力大小相等 B．锁舌在水平面内共受到个力的作用 C．自锁时锁舌与锁槽之间的正压力的大小 D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则至少为 【答案】D 【难度】0.35 【详解】B.如图所示，以锁舌D为研究对象，在水平面内受弹簧弹力、外壳A的正压力与摩擦力、锁槽E的正压力与摩擦力共5个力，故B错误； A.锁槽对锁舌的作用力存在垂直弹簧方向的分量，根据平衡条件有，所以锁舌上、下两个表面受到的外壳压力大小不相等，故A错误； CD.对锁舌受力正交分解后由平衡条件有，，自锁时满足， 联立解得 无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，即令为无穷大，则需满足 由求根公式并取合理解得，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，一户外运动爱好者借助绳子跨越鸿沟。是一轻绳（不可伸长）的两端点，且连线水平。爱好者双手紧握绳上C点，缓慢以很小的幅度前后交替移动双手运动到最低点D。该过程中的每个位置，爱好者受力均视为平衡，则下列说法正确的是（     ） A．运动到D点前，后方轻绳的张力始终等于前方轻绳的张力 B．运动到D点前，后方轻绳的张力始终大于前方轻绳的张力 C．运动到D点前，后方轻绳的张力始终小于前方轻绳的张力 D．在两处，前后两段轻绳的张力变化量大小不等 【答案】B 【难度】0.4 【详解】ABC．运动到点前，后方轻绳与水平方向的夹角大于前方轻绳与水平方向的夹角。设两段轻绳的张力分别为、，与水平方向的夹角分别为、，由水平方向平衡有 因，所以，故，故A、C错误，B正确； D．张力是力，张力的变化量为矢量。爱好者在、两处均处于平衡状态，两段轻绳拉力的合力均与重力等大反向。两位置间两段轻绳拉力的变化量满足 故二者大小相等、方向相反，故D错误。 故选B。 7．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，的质量为，质量为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A．当绳上刚出现拉力时圆盘的角速度为 B．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 C．物体所受的摩擦力先增大，后减小，增大，物体所受的摩擦力一直增大 D．绳子的最大张力为 【答案】D 【难度】0.4 【详解】A．圆盘转速从零缓慢增大，初始阶段两物体的向心力均由静摩擦力提供，物体A所需向心力为 物体B所需向心力 两物体的最大静摩擦力分别为、 开始时细绳张力为零，两物体所需的向心力均由静摩擦力提供，分别达到最大静摩擦力时，对A有 对B有 可知物体B先达到最大静摩擦力，此后若角速度继续增大，细绳开始出现张力。 此时 故A错误； B．当角速度继续增大时，绳子出现张力，假设物体A所受的摩擦力方向仍指向圆心，对物体A和物体B根据牛顿第二定律分别有 联立解得 当物体A所受摩擦力为零时，令，解得 故B错误； C．由上述分析可知，在绳子出现拉力前，物体A所受摩擦力随角速度的增大而逐渐增大。在绳子出现拉力后，物体A的摩擦力随角速度的增大先正向减小至零，随后反向增大，即物体A所受的摩擦力大小先增大，后减小，增大。物体B所受的摩擦力先从零逐渐增大到最大静摩擦力，之后保持最大静摩擦力不变，故C错误； D．随着角速度继续增大，当物体A所受的摩擦力反向达到最大静摩擦力时，两物体刚要发生滑动，此时 代入上述摩擦力表达式可得 解得 由物体B的受力方程可知绳子的张力表达式为 将角速度代入解得 故D正确。 故选D。 8．如图所示，一轻支架由水平段和竖直段组成。轻弹簧一端固定于O点，另一端与套在水平杆上的轻质球A相连，一根长为的轻绳连接A、B两球。A球与水平杆间的动摩擦因数为0.4，B球质量为1kg，弹簧原长，劲度系数。初始时使A球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与在同一竖直平面内。当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。重力加速度，，则（　　） A．初始时弹簧的长度为18cm B．细绳与竖直方向成37°角时，B球转动的线速度大小为1.3m/s C．整个过程中轻绳对B球做的总功为1.325J D．整个过程中驱动力对系统所做的总功为1.445J 【答案】C 【难度】0.35 【详解】A．由分析可知，初始时弹簧处于压缩状态，且A球恰好处于静止状态，所以此时水平杆给A球的摩擦力恰好达到最大静摩擦力。设初始时弹簧的压缩量为，B球质量为，则以A、B两球整体为研究对象进行受力分析可知，整体受到B球的重力、水平杆竖直向上的支持力、弹簧水平向右的弹力以及水平杆水平向左的最大静摩擦力的作用处于平衡状态，根据平衡关系有， 又因为 联立解得 所以初始时弹簧的长度为，故A 错误； B．当细绳与竖直方向成37°角时，由于此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同，则此时弹簧的长度为 对B球进行受力分析可知，B球此时受到绳的拉力和重力的作用做匀速圆周运动，则有， 其中 联立解得此时B球转动的线速度大小为，故B错误； C．设整个过程中轻绳对B球做的总功为，则对B球列动能定理方程有 解得，故C正确； D．由于初末位置弹簧的压缩量和伸长量相等，所以整个过程弹簧弹性势能的变化量为零；A球克服摩擦力做的功为 所以整个过程中驱动力对系统所做的总功为，故D错误。 故选C。 9．如图所示，铁制斜面的倾角为，由磁性材料制成的物块C与斜面间的动摩擦因数，细线与斜面平行，与水平方向成角，光滑小滑轮P被细线固定在天花板上。已知，各细线和滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（     ） A．物块B的质量为2 kg B．细线上的拉力大小为10 N C．磁性物块C与铁质斜面间的吸引力大小至少为30 N D．若物块C无磁性，为了保持整个装置仍静止，现用水平向左的力推物块C，则的取值范围是 【答案】AD 【难度】0.4 【详解】A．对结点O'进行受力分析，由于细线O'C与斜面平行，斜面倾角为，则细线O'C与水平方向成角，已知细线O'P与水平方向成角，设细线O'C的拉力大小为，细线O'P的拉力大小为，根据同一根细线拉力相等有 代入数据解得 根据正交分解与平衡条件分别有， 联立解得和，故A正确； B．对滑轮进行受力分析，细线O'P和连接物块的细线对滑轮的拉力大小均为，连接物块的细线竖直向下，细线O'P与竖直方向的夹角为，则两条细线的夹角为，根据力的合成与平衡条件有 解得，故B错误； C．对物块进行受力分析，沿斜面方向受重力分力、细线O'C向下的拉力以及沿斜面向上的静摩擦力，假设磁性物块与铁质斜面间的吸引力大小为，根据平衡条件有 垂直斜面方向根据平衡条件有 为了保持物块静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，需满足 联立解得 即磁性物块与铁质斜面间的吸引力大小至少为，故C错误； D．若物块无磁性，用水平向左的力推物块，对物块受力分析，垂直斜面方向根据平衡条件有 沿斜面方向假设静摩擦力f'沿斜面向上，根据平衡条件有 为了保持整个装置静止，需满足 联立解得，故D正确。 故选AD。 10．如图所示，轻绳一端与质量为的物块相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为的小球相连。初始时，静止在水平面上，静止在空中，现对施加拉力使其缓慢移动直至轻绳水平，此过程中与连接的轻绳夹角始终保持不变，且始终静止不动。已知重力加速为，在移动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．先变大后变小 B．绳子上的拉力先变大后变小 C．A与水平面间的动摩擦因数最小值为 D．A与水平面间的动摩擦因数最小值为 【答案】BD 【难度】0.4 【详解】AB．B缓慢移动，始终处于平衡状态，受重力、绳子拉力、拉力三个力作用。已知与夹角，设与竖直方向的夹角为，拉力与竖直方向的夹角为，且，根据正弦定理 ​ 可得， B从竖直位置移动到绳水平的过程中，绳子拉力从竖直向下偏转为水平，即从逐渐增大到，从减小到，逐渐增大，先增大后减小，因此一直增大，绳子上的拉力先变大后变少，故A错误，B正确； CD．A始终静止，对A受力分析，竖直方向 水平方向，且最大静摩擦力需满足 联立可得 由之前推导得，当时，拉力最大，因此的最大值为 则动摩擦因数最小值满足，故C错误，D正确。 故选BD。 11．如图所示，两根光滑的轻质硬杆1、2分别水平和竖直固定放置，在O处相交。A、B是分别套在杆2和杆1上的两个小物块，均可沿杆滑动。A、B用轻杆3铰接。同时A物块通过一根套在竖直杆上的轻质弹簧与O点相连。最初状态下A、B静止，轻杆与水平杆的夹角为53°。现用电机使整个装置以竖直硬杆2为轴转动，当角速度缓慢增加至ω时装置稳定转动。此时轻杆与水平杆的夹角变为37°。已知A、B两物块质量均为2kg，轻杆3长度与轻弹簧的原长均为2.0m。轻弹簧的弹性势能可表示为，其中x是弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数。整个过程中弹簧均在弹性限度内。取重力加速度大小为，计算结果均保留一位小数。则下列说法正确的是（    ） A．A物块的重力势能减小了8.0J B．连接A、B的轻杆3对B物块做功为4.8J C．电机对整个装置做功为25.3J D．轻弹簧的弹性势能增加了12.0J 【答案】ACD 【难度】0.38 【详解】A．最初状态下A、B静止，轻杆与水平杆的夹角为53°。物块A与O点的高度差 装置以角速度稳定转动时，轻杆与水平杆的夹角变为37°。物块A与O点的高度差 轻杆3长度与轻弹簧的原长均为，可得A物块的重力势能减小，故A正确； BD．最初状态下A、B静止，轻杆与水平杆的夹角为53°。轻杆拉力为0，根据物块A二力平衡得 此时弹簧的压缩量 解得弹簧的劲度系数 装置以角速度稳定转动时，轻杆与水平杆的夹角变为37°。此时弹簧的压缩量 轻弹簧的弹性势能增加量 对物块A根据动能定理得 其中弹簧对物块A做的功 解得轻杆3对物块A做功 轻杆3质量不计，,轻杆3对物块A、B做的总功为0，则轻杆3对物块B做的功，故B错误，D正确； C．装置以角速度稳定转动时，轻杆与水平杆的夹角变为37°。设轻杆拉力为，根据物块A受力平衡得 根据物块B做匀速圆周运动得 物块B线速度大小 可得物块B动能增加量 电机对整个装置做功，故C正确； 故选ACD。 12．如图所示,带有固定挡板P和定滑轮的木板一端垫高后与水平面夹角为θ=30°,质量为2m的物块A与挡板P之间有一轻质弹簧,细绳跨过定滑轮,一端连接着质量为m的物块B,另一端连接着物块C（细绳在滑轮左侧部分与木板平行）。开始时用外力托着C,细绳伸直但无张力,A、B处于静止状态。现撤去外力,将C由静止释放后,发现C速度最大时,A、B恰好分离。已知木板足够长,所有摩擦不计,弹簧劲度系数为k,重力加速度为g,下列说法正确的是（     ） A．撤去外力瞬间弹簧弹力不变 B．物块C的质量为 C．细绳张力最大值为mg D．撤去外力瞬间,A的加速度为 【答案】ABC 【难度】0.4 【详解】A．撤去外力前，细绳无张力，物块、组成的整体沿斜面方向受力平衡，设弹簧弹力为，则 撤去外力瞬间，弹簧形变量来不及改变，弹力仍为，故A正确； B．设物块的质量为。物块速度最大时有，物块、恰好分离时二者间的弹力，对物块沿斜面方向由牛顿第二定律得 对物块由牛顿第二定律得 联立解得，故B正确； C．由速度最大与恰好分离的临界条件，有、对物块、列式得 故，分离前，物块、、组成的系统沿运动方向由牛顿第二定律得 弹簧弹力由减小到，代入，整理得 故分离前 分离后，物块所受沿斜面向下的重力分力与物块的重力均为，系统做匀速直线运动，绳的张力为，故绳的最大张力为，故C正确； D．由速度最大且恰好分离时、，可得物块的质量，撤去外力瞬间，弹簧弹力 对物块、、组成的系统由牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选ABC。 13．如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，的质量为，的质量为，与斜面间的动摩擦因数为，与间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放，释放后瞬间与斜面间的摩擦力随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（     ） A．释放后瞬间和之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，与斜面间的摩擦力 D． 【答案】BC 【难度】0.4 【详解】A．若第一次临界是平板相对斜面滑动而两物体保持相对静止，则两物体间所需静摩擦力为，它与最大静摩擦力之比不随变化，不会在时再出现临界。因此第一次临界是物块开始相对平板滑动。当时，两物体间静摩擦力大小为；当时，两物体间滑动摩擦力大小为，前者随增大而增大，后者随增大而减小，故两物体间摩擦力在时达到最大，故A错误； B．由第一次临界有= 解得，第二次临界时平板仍静止，物块对其施加沿斜面向下的滑动摩擦力，由平衡条件有= 此时平板与斜面间的静摩擦力达到最大，有 解得=，故B正确； C．当时，物块相对平板滑动，而平板仍静止，由平衡条件有 代入、 整理得，故C正确； D．由第二次临界处的平衡关系有=，故D错误。 故选BC。 14．一半径为的半圆环轨道固定在竖直面，一长度也为的轻杆两端固定着两个质量相同的小球A、B（可视为质点）。B球与导轨间光滑，A球与导轨间动、静摩擦因数相同，均为。初始时A球在圆心正下方，且两球恰好静止。现用一始终沿杆方向的力推B，使两小球缓慢移动，直至B运动到圆心正下方。下列说法正确的是（     ） A．摩擦因数 B．滑动摩擦力先增大后减小 C．轻杆上弹力大小不变 D．推力逐渐增大 【答案】ABD 【难度】0.4 【详解】A由题意，因此恒为等边三角形，即 设OA与竖直向下方向夹角为θ，移动过程中θ从增大到 A．初始状态，A在圆心正下方，恰好静止，设杆的弹力为，导轨对B的弹力为，对B：根据受力平衡有， 得杆的弹力 对A受力分析：水平方向摩擦力 竖直方向支持力 恰好静止时 解得，故A正确； B．根据上述分析：对任意θ，推导得A受到的支持力 ，则先增大后减小，因此先增大后减小，摩擦力先增大后减小，故B正确； C．对B垂直OB方向受力平衡，得杆的弹力 θ增大时，减小，因此T逐渐减小，故C错误； D．沿杆AB方向受力平衡，推导得 从增大到，逐渐增大，因此F逐渐增大，故D正确。 故选ABD。 15．如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心正上方点的光滑定滑轮的轻绳对施加一拉力，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整的大小使开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法错误的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】BCD 【难度】0.4 【详解】AB．设P对Q的支持力，竖直墙壁对Q的弹力，Q的受力如图 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形，如下图 上图可知，在F从0开始增大的过程，均减小；Q沿半球面缓慢上升的过程中，Q的受力如图 根据相似三角形可得 可知h不变、R不变、x减小，因此大小不变、F减小，故A正确，不符合题意； B．由A选项分析可知，竖直墙壁对Q的弹力一直减小直至减为0，故B错误，符合题意； C．由A选项分析可知，F先增大后减小，故C错误，符合题意； D．在Q未离开墙壁前，减小、不变，则地面对P的摩擦力减小减小；Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力减小减小，综上可知地面对P的摩擦力一直减小，故D错误，符合题意； 故选BCD。 16．如图，为工业用运输机械人的内部元件，截面为正三角形，用来运输略小于三角形内切圆的工件小球（重力为）。内壁光滑的三角形各边装有压力传感器，传感器实时采集的信息输入信息处理单元，即可实时测得元件倾角，其原理可简化如下：点锁死，该元件只能以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，初始时边处于水平状态，转动到边处于上方的水平位置，在转动过程中，边与水平面的夹角记为元件的倾角，则：（     ） A．信息处理单元将边的传感器示数乘以，即可得到元件倾角的正弦值 B．信息处理单元可利用边传感器采集的信息测得倾角 C．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 D．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 【答案】AC 【难度】0.4 【详解】设元件倾角（BC与水平面夹角）为θ，当时，小球仅受重力、BC边支持力NBC​和AC边支持力NAC，两支持力夹角为，受力图如图所示 根据拉密定理可得 可得 A．由变形可得 即AC边传感器示数乘以即可得到元件倾角的正弦值，故A正确； B．当时，AB边传感器示数始终为0，无法区分不同倾角，因此无法测得倾角，故B错误； C．当时，BC边传感器示数 ​ 当时，取得最大值，故C正确； D．由，当时，则随增大而增大，因此​在时取得最大值，故D错误。 故选AC。 17．如图所示，水平地面上有一小车，车内有质量分别为、的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角为。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于零时，小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车做匀减速直线运动时，允许的最大加速度为 D．若，当小车做匀加速直线运动时，侧壁对小球A的作用力的最小值为 【答案】ACD 【难度】0.35 【详解】A．根据题意，设杆对球A的作用力大小为，对球A，竖直方向上由平衡条件有 解得 轻杆与车厢相对静止，则 不变，轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故正确； B．对球B受力分析，结合项分析可知，杆对球B的作用力大小始终也为 当小球B对底面的摩擦力等于零时，对，根据牛顿第二定律得 解得，故错误； C．若，小车做匀减速运动，杆与车厢相对静止，对A有 当时，有最大值，解得 此时对B有 解得 说明B与底面未达到最大静摩擦力，则允许的最大加速度为，故正确； D．若，当小车做匀加速直线运动且小球B受到底面的静摩擦力向左达到最大时，侧壁对小球A的作用力最小，对B有 对A有 联立解得，故正确。 故选ACD。 18．如图所示，两根竖直固定的平行光滑杆相距，半径不计的轻质定滑轮距两杆距离均为，质量分别为和的小环和分别套在两杆上，用一根不可伸长的柔软细绳跨过滑轮将它们连接。初始时，在上施加外力，使系统处于图中所示静止状态（此时连接的绳水平，连接的绳与竖直方向夹角为。某一时刻撤去外力，释放小环，重力加速度为，摩擦不计，，。则下列说法正确的是（     ） A．初始、静止时，轻绳拉力的大小为 B．撤去外力的瞬间，的加速度为零 C．当上升到连接的绳与竖直方向夹角时，、的速度大小之比 D．以定滑轮位置为参考平面，运动过程中的最大机械能为 【答案】AD 【难度】0.38 【详解】A．圆环竖直方向由平衡条件有 解得轻绳拉力的大小为，故A正确； B．撤去外力的瞬间的重力产生的瞬时加速度为，故B错误； C．当时，此时B绳与竖直方向夹角为，由几何关系可知 物体沿绳方向速度相等 即，故C错误； D．以定滑轮位置为参考平面，当上升到定滑轮上方时，绳拉力对做负功，所以上升到定滑轮等高时，机械能最大，由于两物体沿绳方向速度相等，上升到定滑轮等高时，的速度恰好为零。以定滑轮位置为参考平面，则上升到定滑轮等高时，增加的机械能等于损失的机械能 初始状态的机械能为，故最大的机械能为，故D正确。 故选AD 。 19．如图所示，水平地面上放置一个倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙斜面，斜面上有一重为G的物块，在与斜面底边平行的水平推力F作用下处于平衡状态，过程中斜面始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（     ） A．若物块恰好静止，则斜面体对物块的摩擦力水平向左，大小等于F B．若物块匀速运动，则地面对斜面体的摩擦力水平向左，大小等于F C．换用重为3G的物块，使其做匀速运动，则平行于斜面的水平推力应变为 D．换用重为3G的物块，使其做匀速运动，则平行于斜面的水平推力应变为3F 【答案】BD 【难度】0.4 【详解】A．若物块恰好静止，通过受力分析得在沿斜面方向受到三个力，因此摩擦力大小等于拉力F和重力沿斜面方向分力的合力，方向相反斜向左上，故A错误； B．若物块匀速运动，对物块和斜面体整体受力分析得，系统水平方向只受拉力和地面对斜面体的摩擦力，两者等大反向，故B正确； CD．匀速运动时，由A选项分析得 化简得，则匀速直线运动时为定值，重力为3G时，水平推力为3F，故C错误，D正确。 故选 BD。 【答案】BD 【难度】0.4 【详解】A．杆水平时，两杆上弹力的夹角为120°，与竖直方向的夹角均为60°，根据合成规律可知两杆对球的弹力大小相等，满足 解得，故A错误； BC．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示 两杆对两小球的作用力即为和杆对小球的弹力、，其合力正好为两小球重力，则和杆对两小球合力不变，两弹力、间的夹角大小不变，整体重力大小方向均不变，可构造该矢量三角形的外接圆，在OA杆对小球的弹力方向由水平变化的过程中，OA杆对小球的弹力逐渐增大，OB杆对小球的弹力一直减小，故C错误、B正确； D．以OB杆上的小球为研究对象，根据平衡可知 解得，故D正确。 故选BD。 物理力学竞赛专题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $