电磁学篇 专题02 电路（竞赛、强基计划培优精练）高中物理全国通用

电磁学篇 专题02 电路 1．判断下面电路中的极间交流反馈的极性（要求在图上标出瞬时极性符号）。如为负反馈，则进一步指明反馈的组态。    2．当GaAs样品两端加电压时，样品内部便产生电场E。电子的平均漂移速度vd随电场的变化关系如下图所示，请解释之。    3．如图，电阻；；阻值未知，电源电动势，内阻为。已知此时电源的输出功率恰好达到最大值。则电阻上的电功率是 W，电阻阻值大小为 。 4．在一个平面内有2022个点，任意三点不在同一直线上，如图，在1、2两点间接一电动势为E、内阻为的电源，然后任意两点间接一电阻为r的金属丝。求： （1）将开关S闭合，整个电路消耗的总功率； （2）若平面内2022个点的数量可以改变，1、2间的电源不变、内阻也不变，问平面内有多少个点时，电源的输出功率最大，最大值为多少？ 5．用QJ-36型单、双臂电桥测低电阻时，测量结果最多可达 位有效数字，如果待测电阻标称值为0.33，R1=1000，R2=1000，若选标准电阻为0.1，则R4的预置值取 。 6．在寒冷地区，为了防止汽车挡风玻璃窗结霜，可用通电电阻加热，图示为10根阻值皆为的电阻条，和一个内阻力的直流电源，现在要使整个电路中电阻条上消耗的功率最大 （1）应选用根电阻条。 （2）在图中画出电路连线。 7．在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为，所有电阻器的电阻值均为，所有电容器的电容均为，则图示电容器A极板上的电荷量为 。 8．晶体三极管的基极、发射极和集电极的电势分别用、和表示，理想的硅开关三极管的性能如下：当较高或更高，即时，三极管完全导通，即发射极与集电极之间相当于用导线直接接通；当时，三极管关断，即发射极与集电极之间完全不通，开关三极管只有完全导通与关断两个状态。图所示是一个有实际用途的电路，Ⅰ和Ⅱ都是理想的硅开关三极管，要求 （1）在图中画出输出电压随输入电压变化的图线； （2）举出此电路一个可能的应用。 9．如图所示，R1=R3=R5=……＝R99=5Ω，R2=R4=R6=……＝R98=10Ω，R100=5Ω，ε=10V。则电阻R2上的电功率应等于 。 10．如图所示，器件由相互紧密接触的金属层（）、薄绝缘层（）和金属层（）构成。按照经典物理的观点，在层绝缘性能理想的情况下，电子不可能从一个金属层穿过绝缘层到达另一个金属层。但是，按照量子物理的原理，在一定的条件下，这种渡越是可能的，习惯上将这一过程称为隧穿，它是电子具有波动性的结果。隧穿是单个电子的过程，是分立的事件，通过绝缘层转移的电荷量只能是电子电荷量的数倍，因此也称为单电子隧穿，器件亦称为隧穿结或单电子隧穿结。本题涉及对单电子隧穿过程控制的库仑阻塞原理，由于据此可望制成尺寸很小的单电子器件，这是目前研究得很多、有应用前景的领域。 （1）显示库仑阻塞原理的最简单的做法是将图1的器件看成一个电容为的电容器，如图2所示。电容器极板上的电荷来源于金属极板上导电电子云相对于正电荷背景的很小位移，可以连续变化。如前所述，以隧穿方式通过绝缘层的只能是分立的单电子电荷。如果隧穿过程会导致体系静电能量上升，则此过程不能发生，这种现象称为库仑阻塞。试求出发生库仑阻塞的条件即电容器极板间的电势差在什么范围内单电子隧穿过程被禁止； （2）假定是刚能发生隧穿的电压。试估算电容的大小； （3）将图的器件与电压为的恒压源相接时，通常采用图2所示的双结构器件来观察单电子隧穿，避免杂散电容的影响。中间的金属块层称为单电子岛。作为电极的左、右金属块层分别记为，。若已知岛中有净电荷量，其中净电子数可为正、负整数或零，为电子电荷量的大小，两个结的电容分别为和。试证明双结结构器件的静电能中与岛上净电荷量相关的静电能（简称单电子岛的静电能）为； （4）在图3给出的具有源（）、漏（）电极双结结构的基础上，通过和岛连接的电容添加门电极（）构成如图4给出的单电子三极管结构，门电极和岛间没有单电子隧穿事件发生。在较小且固定的情况下，通过门电压可控制岛中的净电子数。对于如何控制，简单的模型是将的作用视为岛中附加了等效电荷。这时，单电子岛的静电能可近似为，式中。利用方格图（图5），考虑库仑阻塞效应，用粗线画出岛中净电子数从开始，由0增大到3的过程中，单电子岛的静电能随变化的图线（纵坐标表示，取的单位为；横坐标表示，取的单位为）。要求标出关键点的坐标，并把时的变化范围填在表格中。 0 1 2 3 变化范围 0 1 2 3 变化范围 0~0.5 0.5~1.5 1.5~2.5 2.5~3.0 11．由许多电容量都为C的电容器组成一个多级网络，如图所示。 （1）问在最后一级右边的电容器上并联一个多大的电容C’，可使整个网络的总电容也等于C'？ （2）如不加C′，但无限增加级数，问整个网络的总电容是多少？ （3）电路中的级数足够多时，如果在最后一级右边的电容器中并联一个任意大的电容Cx，问整个网络的总电容是多少？ 12．在静电复印机里，常用如图的电路来调节A、C两板间电场强度的大小，从而用来控制复印件的颜色深浅。在操作时，首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电。该电容器的B板接地，A、B板间填充有介电常数为的电介质，充电后两板间的电势差为U。而后，断开该充电电源，将连接金属平板C和可调电源的开关K闭合。这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源的电动势变化而和以调节。已知C板与A板很近，相互平行，且各板面积相等。A、B板间距离为，A、C板间距离为，A、C板间空气的介电常数取为1。试求：当电源的电动势为时，A、C两板间某点P处的电场强度。 13．远距离开动与停止电动机，通常用电磁开关（交流接触器），其构造示意图如图所示。为由电磁铁驱动的电路板，上面画斜线部分为导电体。电磁铁不通电时，处于图示位置，主接点与、与均不接通；电磁铁通电时，被吸引向上移动，使主接点与接通，与接通。电磁开关通常还附有四对接点、；，；、和、，都称为辅助接点。电磁铁不通电时，接点与，与均不接通，而接点与接通，与接通。电磁铁通电时，情况正好相反。 控制用的按钮开关的构造如图所示。、为一对接点，按钮下装有弹簧，不按按钮或按后手又松开时，按钮都处在图中所示位置，、接通；按下按钮时，、切断。、为另一对接点，按下按钮时接通，不按按钮或按后手又松开时切断。 现在，电机的主电路（主接点与电源、电机的连线）已经接好如图，请你在图上画连线，连接控制电路以满足下述要求：在离电机较远的甲、乙两处地方，均设开机按钮和停机按钮，当电机停止时，按下任何一个开机按钮（随即松开），电机即开始运转；当电机运转时，按下任何一个停机按钮（随即松开），电机即可停机（辅助接点限定只利用、）。 14．（1）有一空气平行板电容器，极板面积为，用电池连接，极板上充有电荷，，如图1所示。断开电源后，保持板间距离不变，在极板中部占极板间一半体积的空间填满（相对）介电常数为的电介质，如图2所示。试用已知量、和在下列横线上空白处写出待求量表示式，不要求写出演算过程。 图1中极板间点电场强度 。 图2中极板间点电场强度 。 图2中极板间点电场强度 。 图2中与电介质接触那部分正极板上的电荷 。 图2中与空气接触那部分正极板上的电荷 。 图2中与正极板相接触的那部分电介质界面上的极化电荷 。 （2）有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角形网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻均为，求网络结点、间的等效电阻 。 15．如图1所示，在正方形导线回路所围的区域内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为。已知、两边的电阻皆为零；边的电阻，边的电阻。 （1）试求两点间的电压、两点间的电压、两点间的电压、两点间的电压； （2）若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图2、图3和图4所示，求三种情况下电压表的读数、、。 16．电路如图所示。已知晶体管为特性相同的同型号硅管，它们的均为，均为，均为50；电路中的，，，；，，，，，，，，；各电容器的电容量均足够大。试求该多级放大电路的 （1）电压放大倍数； （2）输入电阻及输出电阻值。 17．奥运比赛期间，机器狗巡查时发现了一处设备故障，电工维修后，某同学要来换下的元件，尝试用自己所学知识排除故障。 （1）他找到了一只旧电流表，拟接在电路中检测该电流表是否能正常工作。电流表的量程为1.5A，所用电源电压为1.5V，再用一个金属框架作为负载，框架结构如图甲所示。已知该框架的每个小三角形均为正三角形，每条短边的电阻都是1Ω。为保证电流表安全，应将框架的 （填“ab”或“cd”）两端接入电路，此时电流表示数为 A； （2）通过元件说明书，得知其内部电路如图乙所示。当他运用自己所学的电路知识解决问题时，有两个难点： 其一，电源除了标注其电压以外，旁边还标注了一个电阻值r。经查资料，他得知这个电阻被称为电源的“内阻”，是电源内部电路的电阻值，其效果相当于在电压恒定的理想电源所在支路串联一个大小为r的定值电阻，原理如图丙所示。因此，如果将一个恒压为E、内阻为r的电源接上电阻为R的定值电阻，测电路中的电流值I的表达式为 ； 其二，该电路中出现了多个电源，且互为并联关系。他经过认真思索，发现了对参数为“E，r”的电源外接R电阻的时候，如果对其电流表达式稍加改造，就可以写成他非常敏锐地注意到，该电流表达式可以看作一个并联电路的分流值，其干路总电流为并保持不变，但是这个恒定的电流由谁来提供呢？他认为也应当存在一种新的电源，就像恒压电源能提供恒定的电压，它也应当可以使电源所在电路保持恒定的电流，暂且取名为“电流源”，以“←”作为元件符号，箭头表示电流方向。如图丁所示，1号支路的电阻为r，则2号支路的电阻应为R，电流I应为通过 （填“R”或“r”）的电流大小。如此，就神奇地完成了一个由有内阻的电压源外接电阻R到有内阻的电流源外接电阻R的等效转换。结合电源内阻的定义，你认为应当将公式中的部分理解为 时的电流； （3）如果图乙中的电路参数为：R1=1Ω，R2=3Ω，R3=2Ω，R4=3Ω，E1=3V，r1=2Ω，E2=6V，r2=3Ω，E3=9V，r3=1Ω。若电源E2所在支路发生断路；此时电流表示数是多少 ？（写出必要的计算过程和文字说明，直接写出结果不得分） （4）排除故障后，电路正常工作时，电流表的示数是多少 ？（写出必要的计算过程和文字说明，直接写出结果不得分） 18．一电离室由一个半径为、长为的金属圆柱面与一根半径为的位于柱面轴的导线组成。圆柱面接一个负高压，导线通过电阻接地，如图所示。现给电离室充以一个大气压的氩气。一束电离粒子穿过电离室，其径迹平行于轴线，距轴线，它共产生了个离子-电子对。求电阻两端的电压与时间的函数关系。已知，氩离子迁移率，电子迁移，，。（提示：先计算系统的时间常数以作合理的近似） 19．已知铜的质量密度约为，相对原子量约为64。设铜导体导电时，每个铜原子贡献1个自由电子。已知电子电量为，阿伏加德罗常量为。在一根圆截面半径为的铜导线通过的电流时，电子平均定向漂移速度大小约为（　　） A． B． C． D． 20．运算放大器是模拟信号处理的重要元件。其电路元件符号如图所示，理想的运算放大器有正向+、反向-两个输入端和一个输出端，在工作时，运算放大器两个输入端的电势相等，但是并没有电流流入或流出运算放大器。 （1）若正向输入端接地，试给出如图b所示的连接电路的输出电压Uout和输入电压Uin之间的关系； （2）如图，运算放大器正向和反向输入端均有信号输入。试给出输出电压Uout与输入信号Uin1和Uin2之间的关系；并指出当R1、R2、R3和Rf之间满足何种关系时有Uout=Uin2-Uin1； （3）若将（1）中图16b中的Rf换成电容C，并输入如图所示的方波电压，试画出输出电压Uout的波形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 电磁学篇 专题02 电路 1．判断下面电路中的极间交流反馈的极性（要求在图上标出瞬时极性符号）。如为负反馈，则进一步指明反馈的组态。    【答案】见解析 【详解】图（a）所示电路中，电路的输出信号通过电阻反馈到的基极，采用瞬时极性法：设的基极有一瞬时增量“”，则集电极为“㊀”，接到运放A反相端。所以运放A输出信号极性为“”，经，反馈到基极，使，发射结的净输入，减少，为负反馈。当时，，故为电压反馈。又因反馈信号与输入信号加在输入回路的两个输入端上，与以电压的形式加减，为串联反馈。因此，图（a）所示电路为电压串联负反馈。 图（b）所示电路中，设反相输入端有一瞬时增量“”，输出为“㊀”。经反馈回反相输入端，使净输入量削若，为负反馈。而在输入端以电流的形式影响输入量，为并联反馈。当短路时，虽然，但仍有反馈信号，为电流反馈。故图（b）所示电路为并联负反馈组态。 2．当GaAs样品两端加电压时，样品内部便产生电场E。电子的平均漂移速度vd随电场的变化关系如下图所示，请解释之。    【答案】见解析 【详解】GaAs半导体在电场中，电子的平均迁移率 则平均飘移速度 其中n1、n2分别是能谷1和能谷2中电子浓度，则 当电场强度很低时，即，此时 ， 此时 当电场很强时，即，大部分电子转移到能谷2，此时 ， 此时 飘移速度降低 而当电场强度时，随着电场强度的不断增加，n1不断减小，n2不断增加，由于 平均飘移速度不断随电场强度的增加而降低，其中ET为阈值电场强度。 3．如图，电阻；；阻值未知，电源电动势，内阻为。已知此时电源的输出功率恰好达到最大值。则电阻上的电功率是 W，电阻阻值大小为 。 【答案】 0.625 5 【详解】[1] [2]当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大，因此外电路的总电阻为 由于R1为5Ω，R2与后面的总电阻并联后为5Ω，而R2为10Ω，因此R3与后面的总电阻串联后为10Ω，由于R3为5Ω，R4与后面的总电阻并联后为5Ω……，可知 根据闭合电路欧姆定律可知干路电流 而流过R2的电流为干路电流的一半，因此 R2上的电功率 4．在一个平面内有2022个点，任意三点不在同一直线上，如图，在1、2两点间接一电动势为E、内阻为的电源，然后任意两点间接一电阻为r的金属丝。求： （1）将开关S闭合，整个电路消耗的总功率； （2）若平面内2022个点的数量可以改变，1、2间的电源不变、内阻也不变，问平面内有多少个点时，电源的输出功率最大，最大值为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在平面内有2022个点时，外电路的总电阻为 故整个电路消耗的总功率为 （2）根据闭合电路相关知识，当外电路电阻和电源内阻相等时，电源的输出功率最大，即 解得 最大输出功率 5．用QJ-36型单、双臂电桥测低电阻时，测量结果最多可达 位有效数字，如果待测电阻标称值为0.33，R1=1000，R2=1000，若选标准电阻为0.1，则R4的预置值取 。 【答案】 6 3300 【详解】[1] QJ-36型单、双臂电桥的测量范围：单桥102~106；双桥10−6~102，因此在测低电阻时，测量结果最多可达6位有效数字。 [2]待测电阻标称值为Rx=0.33，R1=1000，若选标准电阻为RN=0.1时，由待测电阻计算式 可得 即R4的预置值取3300。 6．在寒冷地区，为了防止汽车挡风玻璃窗结霜，可用通电电阻加热，图示为10根阻值皆为的电阻条，和一个内阻力的直流电源，现在要使整个电路中电阻条上消耗的功率最大 （1）应选用根电阻条。 （2）在图中画出电路连线。 【答案】（1）6；（2） 【解析】略 7．在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为，所有电阻器的电阻值均为，所有电容器的电容均为，则图示电容器A极板上的电荷量为 。 【答案】 【解析】略 8．晶体三极管的基极、发射极和集电极的电势分别用、和表示，理想的硅开关三极管的性能如下：当较高或更高，即时，三极管完全导通，即发射极与集电极之间相当于用导线直接接通；当时，三极管关断，即发射极与集电极之间完全不通，开关三极管只有完全导通与关断两个状态。图所示是一个有实际用途的电路，Ⅰ和Ⅱ都是理想的硅开关三极管，要求 （1）在图中画出输出电压随输入电压变化的图线； （2）举出此电路一个可能的应用。 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）以电源负极为电势零点（见图） ①当输入电压时，，故三极管Ⅰ关断，这时.，所以三极管Ⅱ导通，输出电压为三极管Ⅱ导通后，在（指那个电阻）上有电压降，使发射极电势升高.这时 故三极管Ⅰ仍关断，Ⅱ仍导通，处于稳定状态. ②使输入电压增加到时 使三极管Ⅰ导通，导通后，由于上的电压降使变为 （此式中忽略了并联的.）而 使三极管Ⅱ关断，这样由变为 故三极管Ⅰ仍保持导通，因为三极管Ⅱ关断，.这时输出端电压，电路处于稳定状态. ③继续增加输入电压时，输出电压不再变化，仍为. ④从减小输入电压时，由于现在，因此，输入电压降低到，能使 电压再降一点，即达到（1）中所讨论的情况，三极管Ⅰ关断，Ⅱ导通，这时输出电压又变到 当输入电压由变到0时，仍与（1）中所讨论的情况相同，输出电压保持在，不再改变. （2）例如用来控制水塔自动上水、冰箱自动启动等 关于硅开关三极管的性能，中学生是完全没有学过的，施密特触发器的电路更没有见过.本题要求用刚刚获得的知识去分析一个未见过的电路，能在完全平等的基础上考查学生分析问题的能力. 9．如图所示，R1=R3=R5=……＝R99=5Ω，R2=R4=R6=……＝R98=10Ω，R100=5Ω，ε=10V。则电阻R2上的电功率应等于 。 【答案】2.5W 【详解】从电路的右端开始，R99和R100串联后电阻为10Ω，与R98并联后电阻为5Ω，5Ω与R97串联后电阻为10Ω，与R96并联后电阻为5Ω，…一直到最后一个并联电阻为5Ω与R1串联，所以总电阻为10Ω。 从左往右看，与R1串联的电阻电压为 即R2两端的电压为5V，则电阻R2上的电功率 10．如图所示，器件由相互紧密接触的金属层（）、薄绝缘层（）和金属层（）构成。按照经典物理的观点，在层绝缘性能理想的情况下，电子不可能从一个金属层穿过绝缘层到达另一个金属层。但是，按照量子物理的原理，在一定的条件下，这种渡越是可能的，习惯上将这一过程称为隧穿，它是电子具有波动性的结果。隧穿是单个电子的过程，是分立的事件，通过绝缘层转移的电荷量只能是电子电荷量的数倍，因此也称为单电子隧穿，器件亦称为隧穿结或单电子隧穿结。本题涉及对单电子隧穿过程控制的库仑阻塞原理，由于据此可望制成尺寸很小的单电子器件，这是目前研究得很多、有应用前景的领域。 （1）显示库仑阻塞原理的最简单的做法是将图1的器件看成一个电容为的电容器，如图2所示。电容器极板上的电荷来源于金属极板上导电电子云相对于正电荷背景的很小位移，可以连续变化。如前所述，以隧穿方式通过绝缘层的只能是分立的单电子电荷。如果隧穿过程会导致体系静电能量上升，则此过程不能发生，这种现象称为库仑阻塞。试求出发生库仑阻塞的条件即电容器极板间的电势差在什么范围内单电子隧穿过程被禁止； （2）假定是刚能发生隧穿的电压。试估算电容的大小； （3）将图的器件与电压为的恒压源相接时，通常采用图2所示的双结构器件来观察单电子隧穿，避免杂散电容的影响。中间的金属块层称为单电子岛。作为电极的左、右金属块层分别记为，。若已知岛中有净电荷量，其中净电子数可为正、负整数或零，为电子电荷量的大小，两个结的电容分别为和。试证明双结结构器件的静电能中与岛上净电荷量相关的静电能（简称单电子岛的静电能）为； （4）在图3给出的具有源（）、漏（）电极双结结构的基础上，通过和岛连接的电容添加门电极（）构成如图4给出的单电子三极管结构，门电极和岛间没有单电子隧穿事件发生。在较小且固定的情况下，通过门电压可控制岛中的净电子数。对于如何控制，简单的模型是将的作用视为岛中附加了等效电荷。这时，单电子岛的静电能可近似为，式中。利用方格图（图5），考虑库仑阻塞效应，用粗线画出岛中净电子数从开始，由0增大到3的过程中，单电子岛的静电能随变化的图线（纵坐标表示，取的单位为；横坐标表示，取的单位为）。要求标出关键点的坐标，并把时的变化范围填在表格中。 0 1 2 3 变化范围 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【详解】1.先假设由于隧穿效应，单电子能从电容器的极板隧穿到极板.以表示单电子隧穿前极板所带的电荷量，表示两极板间的电压（如题目中图3所示），则有 .（1） 这时电容器储能 .（2） 当单电子隧穿到极板后，极板所带的电荷量为 ，（3） 式中为电子电荷量的大小.这时，电容器两极板间的电压和电容器分别储能为 ，.（4） 若发生库仑阻塞，即隧穿过程被禁止，则要求 .（5） 由（1）~（5）五式得 .（6） 再假设单电子能从电容器的极板隧穿到极板.仍以表示单电子隧穿前极板所带的电荷量，表示两极板间的电压.当单电子从极板隧穿到极板时，极板所带的电荷量为.经过类似的计算，可得单电子从极板到极板的隧穿不能发生的条件是 .（7） 由（6），（7）两式知，当电压在之间时，单电子隧穿受到库仑阻塞，即库仑阻塞的条件为 .（8） 2.依题意和式（8）可知，恰好能发生隧穿时有 .（9） 由式（9），并代入有关数据得 .（10） 3.设题目中图中左边的结的电容为，右边的结的电容为.双结结构体系如图a所示，以，，分别表示电容，所带的电荷量.根据题意，中间单电子岛上的电荷量为 .（11） 体系的静电能为和中静电能的总和，即 ；（12） 电压 .（13） 由（11）~（13）三式解得 .（14） 由于为恒量，从式（13）可知体系的静电能中与岛上净电荷相关的静电能. 图a 4.随变化的曲线如图b；的变化范围如表2. 表2 0 1 2 3 变化范围 0~0.5 0.5~1.5 1.5~2.5 2.5~3.0 图b 11．由许多电容量都为C的电容器组成一个多级网络，如图所示。 （1）问在最后一级右边的电容器上并联一个多大的电容C’，可使整个网络的总电容也等于C'？ （2）如不加C′，但无限增加级数，问整个网络的总电容是多少？ （3）电路中的级数足够多时，如果在最后一级右边的电容器中并联一个任意大的电容Cx，问整个网络的总电容是多少？ 【答案】（1）；（2）（n→∞）；（3）仍然等于0.618C 【详解】（1）如图，在网路最后一级右边的电容器上并联一个电容C′时，从最后一级的AB两端向右看去，总电容是 要使，则整个网路的电容亦可保持为C′，这时有 ① 化简以后得出 由此可解出 ② （2）由图看出，每增加一级电路，都使全电路的电容量增加，但即使无限增加网路中的级数，也不会使总电容大于网路中被串联着的第一个电容的电容量C。可见，这个网路的总电容有极限存在。以Cn表示n级电路的总电容，于是，极限电容的存在保证下式成立： （n→∞）       ③ 由上式解出 （n→∞） （3）如果网路中的级数足够多，并在最后一级右边的电容器上并联一个任意的电容，则（2）的分析仍然成立，所以得出整个网路的总电容仍然等于0.618C。 12．在静电复印机里，常用如图的电路来调节A、C两板间电场强度的大小，从而用来控制复印件的颜色深浅。在操作时，首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电。该电容器的B板接地，A、B板间填充有介电常数为的电介质，充电后两板间的电势差为U。而后，断开该充电电源，将连接金属平板C和可调电源的开关K闭合。这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源的电动势变化而和以调节。已知C板与A板很近，相互平行，且各板面积相等。A、B板间距离为，A、C板间距离为，A、C板间空气的介电常数取为1。试求：当电源的电动势为时，A、C两板间某点P处的电场强度。 【答案】 【详解】参考解答：K闭合后的等效电路如图13-15所示。设A、B板间的电容为，电势差为。A、C板间的电容为，电势差为。金属板的面积为S， 则① ② 而各板表面上的电理分别为如图所示的和，于是有 ③ ④ 而⑤ 则得⑥ 另外，A板两表面上电量的代数和应等于K闭合前该板上所带的电量，设为Q，即 ⑦ 而Q又可从K闭合前的电势差求得：⑧ 将式⑧代入式⑦，得 ⑨ 由式⑨与式⑥消去，得 ⑩ 由于A、C两板间的电场可近似为匀强电场，所以P的点的电场强度为： ⑪ ⑫ 13．远距离开动与停止电动机，通常用电磁开关（交流接触器），其构造示意图如图所示。为由电磁铁驱动的电路板，上面画斜线部分为导电体。电磁铁不通电时，处于图示位置，主接点与、与均不接通；电磁铁通电时，被吸引向上移动，使主接点与接通，与接通。电磁开关通常还附有四对接点、；，；、和、，都称为辅助接点。电磁铁不通电时，接点与，与均不接通，而接点与接通，与接通。电磁铁通电时，情况正好相反。 控制用的按钮开关的构造如图所示。、为一对接点，按钮下装有弹簧，不按按钮或按后手又松开时，按钮都处在图中所示位置，、接通；按下按钮时，、切断。、为另一对接点，按下按钮时接通，不按按钮或按后手又松开时切断。 现在，电机的主电路（主接点与电源、电机的连线）已经接好如图，请你在图上画连线，连接控制电路以满足下述要求：在离电机较远的甲、乙两处地方，均设开机按钮和停机按钮，当电机停止时，按下任何一个开机按钮（随即松开），电机即开始运转；当电机运转时，按下任何一个停机按钮（随即松开），电机即可停机（辅助接点限定只利用、）。 【答案】 【详解】连接控制电路的基本思路如图9'-7所示，其关键在于： 1. 利用电磁开关的辅助接点与作自保接点，使电磁铁通电时，辅助接点同时接通。 2. 将两个开机按钮的、和、接点分别都与自保接点并联。 3. 将两个停机按钮的、和、接点相串联并和自保接点串联。 一种参考接法如图9'-8所示。 命此题的目的，并不是要求学生事先知道这方面的实际知识，靠着准确的或模糊的记忆来回答问题，而是要求学生能现看懂题目，现想办法。此题涉及的物理概念和原理很少且很简单，但对学生的设计思想和创造性等思维能力都有较高的要求。 14．（1）有一空气平行板电容器，极板面积为，用电池连接，极板上充有电荷，，如图1所示。断开电源后，保持板间距离不变，在极板中部占极板间一半体积的空间填满（相对）介电常数为的电介质，如图2所示。试用已知量、和在下列横线上空白处写出待求量表示式，不要求写出演算过程。 图1中极板间点电场强度 。 图2中极板间点电场强度 。 图2中极板间点电场强度 。 图2中与电介质接触那部分正极板上的电荷 。 图2中与空气接触那部分正极板上的电荷 。 图2中与正极板相接触的那部分电介质界面上的极化电荷 。 （2）有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角形网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻均为，求网络结点、间的等效电阻 。 【答案】 【详解】1. 用表示极板间距，表示图5-10中充有介质那部分电容器的电容，表示图中未充介质那部分电容器的电容，表示电容器的总电容，表示图5-9中极板间电势差，表示图5-10中极板间电势差。 式中 因，故 解上式得： 由网络的对称性可知，假设有安培电流由点流入网络，必有电流由流向，在点又分两支路电流向和，即流经的电流为（图5'-12）。 另一方面，假设有安培电流从网络点流出，亦有安培由点流向，和分别有流向。 将两种情况叠加，则有安培电流由流入，从流出，按电流可叠加性，必有 ，经导线由流向 ，经导线由流向 所以、两点间等效电阻 此题是利用旋转对称性分析电路的一个例子（电路绕垂直于图面过任一结点的轴旋转就恢复原状），考查学生思路清晰、见多识广，掌握解题技巧的情况。 15．如图1所示，在正方形导线回路所围的区域内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为。已知、两边的电阻皆为零；边的电阻，边的电阻。 （1）试求两点间的电压、两点间的电压、两点间的电压、两点间的电压； （2）若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图2、图3和图4所示，求三种情况下电压表的读数、、。 【答案】（1）-2.5V；4.5V；-2.5V；0.5V；（2）3.0V；7.0V；0V 【详解】1．设回路中的总感应电动势为E，根据楞次定律可知，电路中的电流沿逆时针方向，按欧姆定律有 （1） 由对称性可知，正方形回路每条边上的感应电动势相等，设为，等效电路如图1所示．有                （2） 根据含源电路欧姆定律，并代入数值得                （3） （4）                （5） （6） 2．三种情况下的等效电路分别如图2、3、4．对图2中的回路，因磁通量变化率为零，回路中的总电动势为零，这表明连接、两端的电压表支路亦为含源电路，电压表的读数等于由正端（+）到负端（-）流过电压表的电流乘以电压表的内阻，因阻值为无限大，趋近于零（但为有限值），故得 解得               （7） 同理，如图3所示，回路的总电动势为E，故有 （8） 解得               （9） 代入数据得                （10） 如图4所示，回路的总电动势为零，而边中的电阻又为零，故有                （11） 16．电路如图所示。已知晶体管为特性相同的同型号硅管，它们的均为，均为，均为50；电路中的，，，；，，，，，，，，；各电容器的电容量均足够大。试求该多级放大电路的 （1）电压放大倍数； （2）输入电阻及输出电阻值。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）先求各级的和 其中 求各级的等效负载电阻 求各级的电压放大倍数及整个电路的电压放大倍数 （2）输入电阻 第二级的输出电阻 是第三级的信号源内阻， 故 17．奥运比赛期间，机器狗巡查时发现了一处设备故障，电工维修后，某同学要来换下的元件，尝试用自己所学知识排除故障。 （1）他找到了一只旧电流表，拟接在电路中检测该电流表是否能正常工作。电流表的量程为1.5A，所用电源电压为1.5V，再用一个金属框架作为负载，框架结构如图甲所示。已知该框架的每个小三角形均为正三角形，每条短边的电阻都是1Ω。为保证电流表安全，应将框架的 （填“ab”或“cd”）两端接入电路，此时电流表示数为 A； （2）通过元件说明书，得知其内部电路如图乙所示。当他运用自己所学的电路知识解决问题时，有两个难点： 其一，电源除了标注其电压以外，旁边还标注了一个电阻值r。经查资料，他得知这个电阻被称为电源的“内阻”，是电源内部电路的电阻值，其效果相当于在电压恒定的理想电源所在支路串联一个大小为r的定值电阻，原理如图丙所示。因此，如果将一个恒压为E、内阻为r的电源接上电阻为R的定值电阻，测电路中的电流值I的表达式为 ； 其二，该电路中出现了多个电源，且互为并联关系。他经过认真思索，发现了对参数为“E，r”的电源外接R电阻的时候，如果对其电流表达式稍加改造，就可以写成他非常敏锐地注意到，该电流表达式可以看作一个并联电路的分流值，其干路总电流为并保持不变，但是这个恒定的电流由谁来提供呢？他认为也应当存在一种新的电源，就像恒压电源能提供恒定的电压，它也应当可以使电源所在电路保持恒定的电流，暂且取名为“电流源”，以“←”作为元件符号，箭头表示电流方向。如图丁所示，1号支路的电阻为r，则2号支路的电阻应为R，电流I应为通过 （填“R”或“r”）的电流大小。如此，就神奇地完成了一个由有内阻的电压源外接电阻R到有内阻的电流源外接电阻R的等效转换。结合电源内阻的定义，你认为应当将公式中的部分理解为 时的电流； （3）如果图乙中的电路参数为：R1=1Ω，R2=3Ω，R3=2Ω，R4=3Ω，E1=3V，r1=2Ω，E2=6V，r2=3Ω，E3=9V，r3=1Ω。若电源E2所在支路发生断路；此时电流表示数是多少 ？（写出必要的计算过程和文字说明，直接写出结果不得分） （4）排除故障后，电路正常工作时，电流表的示数是多少 ？（写出必要的计算过程和文字说明，直接写出结果不得分） 【答案】 cd 1.35 R 电源开路 0.5A 【详解】（1）[1][2]当ab接电源时，回路中的总电流为 当cd接电源时，回路中的总电流为 由此可知，为了保证电流表安全，应将框架的cd两端接入电路，此时电流表示数为1.35A； （2）[3]根据闭合电路欧姆定律可得 [4]由图丁可知，r和R并联，根据并联电路电流的分配规律可知，电流I应为通过电阻R的电流； [5] 结合电源内阻的定义，可以将公式中的部分理解为电源开路时的电流； （3）[6]当E2断路时，根据闭合电路欧姆定律可得 （4）[7]排除故障后，根据基尔霍夫电压定律有 联立解得 18．一电离室由一个半径为、长为的金属圆柱面与一根半径为的位于柱面轴的导线组成。圆柱面接一个负高压，导线通过电阻接地，如图所示。现给电离室充以一个大气压的氩气。一束电离粒子穿过电离室，其径迹平行于轴线，距轴线，它共产生了个离子-电子对。求电阻两端的电压与时间的函数关系。已知，氩离子迁移率，电子迁移，，。（提示：先计算系统的时间常数以作合理的近似） 【答案】 【详解】系统的电容为 因此电路的时间常数 腔内电场分布满足 因此电子从漂移到阳极丝的时间为 类似地，正离子从漂移到的时间为 即有 因此，电子从漂移到的过程中（即），RC过程以及阳离子的漂移均可忽略不计。由能量守恒有 由于RC过程在电子漂移途中可忽略，有 因此 进而得到电子在处时阳极丝的输出电压为 代入电子漂移距离与时间的关系 则有 当时，输出电压为 随后系统通过RC电路放电，满足 19．已知铜的质量密度约为，相对原子量约为64。设铜导体导电时，每个铜原子贡献1个自由电子。已知电子电量为，阿伏加德罗常量为。在一根圆截面半径为的铜导线通过的电流时，电子平均定向漂移速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设铜导线中自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一段定向移动到另一端所用时间为t，则导线长度为 由题意可知铜导线半径 则导线截面积为 体积为 质量为 每个铜原子贡献1个自由电子，故这段导线中自由电子的数目为 则总电荷量 故 解得 由题意知，，，，代入得 故选B。 20．运算放大器是模拟信号处理的重要元件。其电路元件符号如图所示，理想的运算放大器有正向+、反向-两个输入端和一个输出端，在工作时，运算放大器两个输入端的电势相等，但是并没有电流流入或流出运算放大器。 （1）若正向输入端接地，试给出如图b所示的连接电路的输出电压Uout和输入电压Uin之间的关系； （2）如图，运算放大器正向和反向输入端均有信号输入。试给出输出电压Uout与输入信号Uin1和Uin2之间的关系；并指出当R1、R2、R3和Rf之间满足何种关系时有Uout=Uin2-Uin1； （3）若将（1）中图16b中的Rf换成电容C，并输入如图所示的方波电压，试画出输出电压Uout的波形。 【答案】（1）；（2）；（3），或， 【详解】(1)考虑图16b、由运算放大器两个输入端的电势相等以及正向输入端接地，有 U+=U-=0 ① 由于没有电流流入或流出运算放大器，通过R1和Rf的电流I应相等 ② 由①②式得 ③ (2)考虑图16c、U+和U-分别满足 ④ ⑤ 由④⑤式和U+=U-得，输出电压Uout与输入信号Uin1和Uin2之间的关系为 或 ⑥ 将题给条件 代入⑥式有 输入电压Uin1和Uin2相互独立，故 或   ⑦   ⑧ (3)考虑图16b、由运算放大器两个输入端的电势相等以及正向输入端接地，有 U+=U-=0 ⑨ 由于没有电流流入或流出运算放大器，所以通过R1和C的电流I相等 ⑩ 由以上两式得 ⑪ 式中 可见，t-Uout是斜率分段为常数的折线，即解题图16a所示的三角波形电压 ⑫ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $