3.1.1函数概念限时练2-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 函数的概念限时练以新授课核心概念巩固为目标，通过基础辨析-运算应用-综合拓展的三层设计，实现从单一知识点到复合问题的梯度进阶，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|区间表示、函数概念辨析|以选择填空为主，直接考查核心概念（如区间表示正误判断、同一函数识别）| |提升层|函数求值、定义域值域|增加运算复杂度，如二次函数在闭区间的值域、复合函数求值（f(f(-1))）| |综合层|复合函数与方程求解|结合解析式求法与复合函数方程（如已知f(f(x))=5求x），体现应用意识|

函数的概念限时练 一、选择题 1．集合{x|x>0且x≠2}用区间表示为(　　) A．(0，2) B．(0，＋∞) C．(0，2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) 2. 已知函数f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3. 已知函数f(x)=x²-2x+3，x∈[0,3]，则函数的值域为（ ） A. [2,6] B. [3,6] C. [2,3] D. [0,6] 4．已知区间[2a－1,11]，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，6)　　　 B．(6，＋∞) C．(1,6) D．(－1,6) 5. 下列区间表示正确的是（ ） A. {x|x≥2}表示为[2,+∞) B. {x|x<3}表示为(-∞,3] C. {x|-1<x≤5}表示为[-1,5) D. R表示为(-∞,+∞] 6. 已知f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 7．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 A．{y|－1≤y≤1} B．R C．{y|2≤y≤3} D．{－1,0,1} 二、填空题 8．下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 9. 已知f(x)=x²-1，则f(2)=____________。 10．试写出一个与函数y＝x2定义域和值域都相同的函数________． 11．函数y＝的定义域用区间表示为________． 三、解答题 12．求下列函数的值域： (1)y＝； (2)y＝2x－. 13．已知函数f(x)＝(m∈R)的图象经过点(2，－1). (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(f(－1))的值； (3)当f(f(x))＝5时，求x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的概念限时练 一、选择题 1．集合{x|x>0且x≠2}用区间表示为(　　) A．(0，2) B．(0，＋∞) C．(0，2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) 【答案】C 【解析】　 集合{x|x>0且x≠2}＝{x|0<x<2或x>2}＝(0，2)∪(2，＋∞)，故选C. 2. 已知函数f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】　 因为函数f(x)＝x2＋1，所以f(－1)＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝5，故选D. 3. 已知函数f(x)=x²-2x+3，x∈[0,3]，则函数的值域为（ ） A. [2,6] B. [3,6] C. [2,3] D. [0,6] 【答案】A 【解析】 f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。 该二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1。 因为x∈[0,3]，对称轴x=1在给定区间内，所以函数在x=1处取得最小值，f(1)=2。 f(0)=3，f(3)=3²-2×3+3=6。 所以函数在x=3处取得最大值，f(3)=6。 综上所述，函数的值域为[2,6]。 4．已知区间[2a－1,11]，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，6)　　　 B．(6，＋∞) C．(1,6) D．(－1,6) 【答案】A 【解析】由题意可知，2a－1<11，解得a<6. 5. 下列区间表示正确的是（ ） A. {x|x≥2}表示为[2,+∞) B. {x|x<3}表示为(-∞,3] C. {x|-1<x≤5}表示为[-1,5) D. R表示为(-∞,+∞] 【答案】A 【解析】 A选项中，x ≥ 2包含端点2，且右端为无穷大，正确表示为[2,+∞)，故A正确。 B选项中，x < 3不包含端点3，应表示为(-∞,3)，故B错误。 C选项中，-1 < x ≤ 5不包含-1但包含5，应表示为(-1,5]，故C错误。 D选项中，实数集R的两端均为无穷大，应表示为(-∞,+∞)，故D错误。 6. 已知f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 f(1) = 2×1 + 1 = 3。 f(f(1)) = f(3) = 2×3 + 1 = 7。 所以f(f(1))的值为7。 7．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 A．{y|－1≤y≤1} B．R C．{y|2≤y≤3} D．{－1,0,1} 【答案】D　 【解析】函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}． 二、填空题 8．下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 【答案】B　 【解析】A，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A，C，D错误，选B. 9. 已知f(x)=x²-1，则f(2)=____________。 【答案】3 【解析】 将x=2代入f(x)=x²-1，得： f(2) = 2² - 1 = 4 - 1 = 3。 10．试写出一个与函数y＝x2定义域和值域都相同的函数________． 【答案】y＝(x＋1)2(答案不唯一)　 【解析】 函数y＝x2与y＝(x＋1)2的定义域和值域都相同． 11．函数y＝的定义域用区间表示为________． 【答案】(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6] 【解析】 要使函数有意义，需满足 即 ∴定义域为(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]． 三、解答题 12．求下列函数的值域： (1)y＝； (2)y＝2x－. 【解析】 (1)y＝＝＝2＋， 显然≠0，所以y≠2， 故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． (2)设t＝，则t≥0，且x＝t2＋1， 所以y＝2(t2＋1)－t＝22＋， 由t≥0，结合函数的图象可得原函数的值域为. 13．已知函数f(x)＝(m∈R)的图象经过点(2，－1). (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(f(－1))的值； (3)当f(f(x))＝5时，求x的值． 【解析】 (1)将点(2，－1)代入得－1＝，解得m＝2，则f(x)＝. (2)f(－1)＝＝－， 则f(f(－1))＝f＝＝－. (3)令f(x)＝t，则f(t)＝5，即＝5，解得t＝8，则f(x)＝8，即＝8，解得x＝. 学科网（北京）股份有限公司 $