课时规范练3　等式性质与不等式性质-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦等式与不等式性质，通过分层训练系统覆盖比较大小、取值范围及实际应用，提炼待定系数法、作差比较等核心方法，强化数学推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固组|7题|作差比较法、性质直接应用、待定系数法|从不等式基本性质（加减乘）到取值范围推导，构建性质应用逻辑链| |综合提升组|2题|函数单调性、指数运算转化|结合指数函数单调性，实现不等式与函数性质的综合应用| |创新应用组|2题|糖水不等式、实际建模分析|以建筑学采光、糖水甜度为情境，构建不等式模型，体现数学眼光与应用意识|

课时规范练3　等式性质与不等式性质 基础巩固组 1.若a,b,c为实数,且a<b,c>0,则下列不等关系一定成立的是(　　) A.a+c<b+c B. C.ac>bc D.b-a>c 2.已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是(　　) A.[-6,14] B.[-2,14] C.[-6,10] D.[-2,10] 3.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 4.已知1≤a≤2,3≤b≤5,下列结论错误的是(　　) A.a+b的取值范围为[4,7] B.b-a的取值范围为[1,4] C.ab的取值范围为[3,10] D.的取值范围为 5.(多选)下列说法正确的是(　　) A.若a<b<0,则a|a|<b|b| B.若a>0,b>0,c>0,则 C.若a>0,b>0,则a+≥4 D.若a>0,b∈R,则a≥2b- 6.(多选)已知a>b>0,且a3-b3=3(a-b),则以下结论正确的是(　　) A.a>1 B.ab<1 C.a+b>2 D.logab+logba>2 7.若1<α<3,-4<β<2,则2α+|β|的取值范围是　　　　　.  综合提升组 8.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·(y的取值范围是(　　) A.[4,128] B.[8,256] C.[4,256] D.[32,1 024] 9.已知x,y∈R,且x>y,则(　　) A.<0 B.tan x-tan y>0 C.()x-()y<0 D.ln|x|-ln|y|>0 创新应用组 10.(多选)建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好.现欲在原设计方案的基础上,同时增加住宅的窗户面积和地板面积,则下列有关说法正确的是(　　) A.若增加的窗户面积和地板面积相同,则住宅的采光条件一定变好 B.若增加的窗户面积和地板面积相同,则住宅的采光条件一定变差 C.若增加的窗户面积和地板面积比值为,则住宅的采光条件一定变差 D.若增加的窗户面积和地板面积比值为,则住宅的采光条件一定变差 11.若a克不饱和糖水中含有b克糖,则糖的质量分数为,这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加m克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式(a>b>0,m>0),数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log32　　　　　log1510(填“<”或“>”);请写出上述结论所对应的一个糖水不等式:　　　　　　　　.  参考答案 1.A　解析对于A,由a<b,c>0,得a+c<b+c,A正确;对于B,若a=-2,b=-1,则,B错误;对于C,由a<b,c>0,显然有ac<bc,C错误;对于D,∵a<b⇒b-a>0,c>0,∴无法判断b-a与c的大小,D错误. 2.D　解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)(m,n∈R),则解得又因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以(a+b)≤,-(a-b)≤,故-2≤3a-2b≤10. 3.B　解析 ∵a=,b=,c=, ∴由a-b=,且()2=5+2>7,故a>b; 由a-c=2,且(2)2=8>6,故a>c; 由b-c=()-(),且()2=9+2>()2=9+2,故c>b. ∴a>c>b.故选B. 4.D　解析 A选项,1≤a≤2,3≤b≤5,故1+3≤a+b≤2+5,即4≤a+b≤7,A正确; B选项,因为1≤a≤2,所以-2≤-a≤-1,又3≤b≤5,故3-2≤b-a≤5-1,故1≤b-a≤4,B正确; C选项,1≤a≤2,3≤b≤5,故1×3≤ab≤2×5,即ab的取值范围为[3,10],C正确; D选项,因为3≤b≤5,所以,又1≤a≤2,故×1≤×2,即,D错误.故选D. 5.ACD　解析对于A,由a<b<0,得a|a|=-a2,b|b|=-b2,且a2>b2,则-a2<-b2,即a|a|<b|b|,正确;对于B,,显然当b<a时,,错误;对于C,由a>0,b>0,则a+=()+()≥2+2≥4=4,当且仅当,即a=b=2时,等号成立,正确;对于D,a>0,b∈R,而(a-b)2≥0,即a2≥2ab-b2,故a≥2b-,正确.故选ACD. 6.AB　解析由立方差公式可得a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=3(a-b),则a2+ab+b2=3,又a>b>0,∴a2+a2+a2>a2+ab+b2=3,即a2>1,a>1,故A正确;∵a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立,∴a2+b2>2ab,则a2+ab+b2>3ab,即ab<1,故B正确;∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3+ab<4,∴a+b<2,故C错误;∵a>1,ab<1,∴0<b<1,∴logab<0,logba<0,从而logab+logba<0,故D错误. 7.(2,10)　解析 因为-4<β<2,所以0≤|β|<4, 又1<α<3,所以2<2α<6,所以2<2α+|β|<10. 8.C　解析8x·()y=23x-2y.设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y(m,n∈R),则解得故3x-2y=(x+y)+(x-y).因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,所以3x-2y=(x+y)+(x-y)∈[2,8].因为y=2x在R上单调递增,所以z=23x-2y∈[4,256],故选C. 9.C　解析对于A,,其中y-x<0,但xy的符号不确定,所以A不正确; 对于B,例如x=π,y=,此时tan x-tan y=0-1=-1<0,所以B不正确; 对于C,由函数f(x)=()x在R上单调递减,因为x>y,所以()x<()y,可得()x-()y<0,所以C正确; 对于D,例如x=2,y=-3,此时ln|x|-ln|y|=ln 2-ln 3=ln<0,所以D不正确. 故选C. 10.AD　解析 设窗户面积与地板面积分别为m,n,由题意可知0<<1,即0<m<n, 按采光标准,窗户面积与地板面积的比值,且当越大时,住宅的采光条件越好. 对于A,B选项,当a>0时,>0,故0<,所以若增加的窗户面积和地板面积相同,则住宅的采光条件一定变好,A正确,B错误; 对于C选项,若增加的窗户面积为S,则增加的地板面积为9S, 故, 若,则=0,即,此时住宅的采光条件不变,C错误; 对于D选项,若增加的窗户面积为S,则增加的地板面积为11S,故,因为, 所以<0,即, 所以若增加的窗户面积和地板面积比值为,则住宅的采光条件一定变差,D正确.故选AD. 11.<　　解析 因为0<log32<1,所以log32==log1510. 由log32<log1510⇒, 即. 1 学科网（北京）股份有限公司 $