规范练3 等式性质与不等式的性质-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习作业“课时规范练3 等式性质与不等式的性质”，通过基础巩固练（8题）与综合提升练（4题）的分层设计，实现从单一性质应用到多情境综合推理的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固练|不等式性质直接应用（比较大小、取值范围）、简单推理|单选/填空考查基本概念（如第1题比较大小），解答题（第8题）训练逻辑推理| |综合提升练|多变量不等式、实际情境应用（如三角形三边关系）|多选题（第11题）结合多条件推理，单选题（第9题）融入几何情境，提升综合应用能力|

课时规范练3　等式性质与不等式的性质 (分值:71分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·新疆和田期末)已知M=x2-x+3,N=x+2,则M与N的大小关系是(　　) A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 2.(2025·山东聊城期末)若a>|b|>0,则下列结论不一定成立的是(　　) A. B.ab>b2 C.2a>2b D.a+b>0 3.(2025·山西临汾二模)若3≤a≤5,-2≤b≤1,则2a-b的取值范围是(　　) A.[8,9] B.[4,8] C.[5,8] D.[5,12] 4.手机屏幕面积与整机正面面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机正面面积同时增加相同的数量,升级为一款新的手机外观,则该手机“屏占比”和升级前比(　　) A.不变 B.变小 C.变大 D.变化不确定 5.(多选题)(2025·湖北武汉模拟)设a,b,c∈R,则下列选项中正确的有(　　) A.若a>b,则a-c>b-c B.若a2>b2,则a>b C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则a3>b3 6.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　　.  7.已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是　　　　　.  8.(13分)已知三个不等式: (1);(2)ab<0;(3)bc<ad. 请思考依据其中哪两个不等式可以推出另一个不等式,并说明理由. 综合提升练 9.(2025·河北唐山期末)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为(　　) A.(1,+∞) B.(1,3) C.(0,2) D.(0,3) 10.(2025·浙江宁波期末)已知m>n>0,下列不等式一定成立的是(　　) A. B.m++n C.m->n- D. 11.(多选题)(2025·陕西渭南模拟)已知实数a,b满足-3<a+2b<2,-1<2a-b<4,则下列选项正确的有(　　) A.-1<a<2 B.-2<b<1 C.-2<a+b<0 D.0<a-b<4 12.(多选题)(2026·山东青岛模拟)已知实数x,y满足1≤x-y≤5,3≤3x+y≤11,则下列选项正确的有(　　) A.x的取值范围是{x|1≤x≤4} B.y的取值范围是{y|-4≤y≤3} C.x+y的取值范围是{x+y|-1≤x+y≤5} D.2x+y的取值范围是{2x+y|1≤2x+y≤8} 参考答案 课时规范练3　等式性质与不等式的性质 1.C　解析 因为M-N=x2-x+3-(x+2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以M≥N. 2.B　解析 对于A,由a>|b|>0得a2>|b|2>0,即a2>b2>0,所以,故A正确;对于B,若取a=2,b=-1,则ab=-2,b2=1,此时ab<b2,故B错误;对于C,由于总有a>b,所以2a>2b一定成立,故C正确;对于D,若b>0,则a>b>0,a+b>0,若b<0,则a>-b>0,故a+b>0,故D正确.故选B. 3.D　解析 由3≤a≤5,-2≤b≤1可得6≤2a≤10,-1≤-b≤2,故5≤2a-b≤12. 4.C　解析 设原来手机屏幕面积为b,整机正面面积为a,则屏占比为(a>b>0),设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m>0),升级后屏占比为,因为a>b>0,所以>0,即该手机“屏占比”和升级前比变大. 5.ACD　解析 由a>b,得a-c>b-c,故A正确;取a=-2,b=1满足a2>b2,而a>b不成立,故B错误;由ac2>bc2,得c≠0,c2>0,则a>b,故C正确;由a>b,得a-b>0,则a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)[(a+b)2+b2]>0,故D正确.故选ACD. 6.-2,-1,0(答案不唯一)　解析 若a<b,当c>0时,ac<bc;当c=0时,ac=bc;当c<0时,ac>bc.“设a,b,c是任意实数,若a<b<c,则ac<bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为-2,-1,0(答案不唯一). 7.()　解析 , 由,2<-2y<6, 所以<-,即<-<3, 所以<1-<4,所以,即. 8.解 由(1)(2)⇒(3),理由如下: 因为,所以>0. 又ab<0,则bc-ad<0,即bc<ad. 由(1)(3)⇒(2),理由如下: 因为,所以>0. 又bc<ad,即bc-ad<0,即ab<0. 由(2)(3)⇒(1),理由如下: 因为bc<ad,ab<0, 所以,所以. 9.C　解析 由已知及三角形三边关系得所以 则两式相加得0<<4,所以0<<2.故选C. 10.B　解析 对于选项A,,因为m>n>0,所以m-n>0,n(n+2)>0,所以>0,所以,故A错误;对于选项B,因为m>n>0,所以>0,所以m++n,故B正确;对于选项C,当m=0.2,n=0.1时,m-=-9.8<-4.9=n-,故C错误;对于选项D,当m=2,n=1时,<2=,故D错误.故选B. 11.AB　解析 由-3<a+2b<2,-2<4a-2b<8,相加得-5<5a<10,所以-1<a<2,故A正确;因为-6<2a+4b<4,-4<-2a+b<1,相加得-10<5b<5,所以-2<b<1,故B正确;设a+b=m(a+2b)+n(2a-b)=(m+2n)a+(2m-n)b,故解得所以a+b=(a+2b)+(2a-b),故-(a+2b)<,-(2a-b)<,相加得-2<(a+2b)+(2a-b)<2,即-2<a+b<2,故C错误;设a-b=x(a+2b)+y(2a-b)=(x+2y)a+(2x-y)b,故解得故a-b=-(a+2b)+(2a-b),-<-(a+2b)<,-(2a-b)<,相加得-1<-(a+2b)+(2a-b)<3,-1<a-b<3,故D错误. 12.ACD　解析 不等式1≤x-y≤5,3≤3x+y≤11.对于A,1+3≤(x-y)+(3x+y)≤5+11,即4≤4x≤16,解得1≤x≤4,故A正确;对于B,∵1≤x-y≤5,∴-5≤y-x≤-1,-15≤3(y-x)≤-3.又3≤3x+y≤11,∴-15+3≤3(y-x)+(3x+y)≤-3+11,即-12≤4y≤8,解得-3≤y≤2,故B错误;对于C,∵-5≤y-x≤-1,3≤3x+y≤11,∴-5+3≤(y-x)+(3x+y)≤-1+11,即-2≤2x+2y≤10,解得-1≤x+y≤5,故C正确;对于D,∵-≤-(x-y)≤-(3x+y)≤,又2x+y=-(x-y)+(3x+y),∴-≤-(x-y)+(3x+y)≤,所以1≤2x+y≤8,故D正确.故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $