课时规范练5　二次函数与一元二次方程、不等式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦“三个二次”内在联系，通过分层训练构建从概念转化到实际应用的解题方法体系，强化逻辑推理与数学建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固组|9题|分式不等式转化、补集运算、二次方程根与系数关系|从集合运算切入，建立二次函数、方程、不等式概念关联| |综合提升组|4题|参数分类讨论、新定义问题转化、充分必要条件判定|深化二次函数性质应用，衔接逻辑推理与创新思维| |创新应用组|2题|不等式有解问题参数分离、实际利润模型构建|突出数学建模，实现知识向现实问题解决的迁移|

课时规范练5　二次函数与一元二次方程、不等式 基础巩固组 1.若集合A={x|≥0},B={x|x2+x-2>0},则(∁RA)∩B=(　　) A.(1,2) B.(-1,2] C.(1,2] D.(-1,2) 2.若0<t<1,则关于x的不等式(t-x)>0的解集为(　　) A. B.∪(t,+∞) C. D.(-∞,t)∪ 3.(多选)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},则(　　) A.a<0 B.a+b+c=0 C.4a+2b+c<0 D.关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集是 4.集合A={x||x|<2},B={x|x2-2x-m≥0}.若A∪(∁RB)={x|-2<x<4},则实数m=(　　) A.-4 B.4 C.8 D.-8 5.若命题“∃a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,则实数x的取值范围为(　　) A.[-1,4] B.[0,] C.[-1,0]∪[,4] D.[-1,0)∪(,4] 6.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是(　　) A.(-3,5) B.(-2,4) C.[-3,5] D.[-2,4] 7.设x∈R,则“x2-x-12<0”是“|x|+|x-2|<4”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数y=的定义域为　　　　　　　　.  9.关于x的不等式x2-4x+4a≥a2在区间[1,6]上有解,则实数a的取值范围为　.  综合提升组 10.已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),若f(x)<0的解集为(-1,m),则下列说法正确的是(　　) A.f(m-1)<0 B.f(m-1)>0 C.f(m-1)必与m同号 D.f(m-1)必与m异号 11.已知集合A={x|-≤x<2},集合B={x|x2-(a+2)x+2a<0},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,-) B.(-∞,-] C.[-,2) D.(-,2) 12.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数g(x),存在实数x0,使得g(x0)=x0,我们就称该函数为“不动点”函数,实数x0为该函数的不动点.已知函数g(x)=ax2+(a-2)x+1在区间(-∞,)上恰有两个不同的不动点,则实数a的取值范围为(　　) A.(,+∞) B.(9,+∞) C.(-∞,0)∪(9,+∞) D.(-∞,) 13.(多选)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为(x-k+) L,其中k为常数.当汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的值可以为(　　) A.60 B.80 C.100 D.110 创新应用组 14.若关于x的不等式x2-ax+7>0在(2,7)上有实数解,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,8) B.(-∞,8] C.(-∞,2) D.(-∞,) 15.在乡村振兴的道路上,某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后,为他家量身定制了致富计划,政府无息贷款10万元给该农户养羊,每万元可创造利润0.15万元.进行技术指导后,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0. (1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围; (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值. 参考答案 1.C　解析≥0,即(x+1)(x-2)≥0,且x-2≠0,解得x≤-1或x>2.x2+x-2>0,即(x-1)(x+2)>0,解得x>1或x<-2.所以∁RA=(-1,2],于是(∁RA)∩B=(1,2]. 2.C　解析 (t-x)>0⇒(x-t)<0,因为0<t<1,所以>t,故(t-x)>0的解集为t<x<.故选C. 3.ABD　解析由题意可知,1,3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0, 由以上可知a<0,故A正确; 当x=1时,代入方程可得a+b+c=0,故B正确; 因为1<2<3,不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},故将x=2代入不等式左边为4a+2b+c>0,故C错误; 原不等式可变形为3ax2+4ax+a<0,且a<0,化简可得3x2+4x+1>0,解集为,故D正确. 故选ABD. 4.C　解析因为集合B={x|x2-2x-m≥0},所以∁RB={x|x2-2x-m<0}.又A={x|-2<x<2},A∪(∁RB)={x|-2<x<4},所以4是方程x2-2x-m=0的一个根,即42-2×4-m=0,解得m=8.当m=8时,∁RB={x|-2<x<4},此时A∪(∁RB)={x|-2<x<4},符合题意,所以m=8,故选C. 5.C　解析已知命题“∃a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,则其否定为真命题,即“∀a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a≥0”为真命题.令g(a)=ax2-2ax+x+3-a=(x2-2x-1)a+x+3,a∈[-1,3].因为∀a∈[-1,3],g(a)≥0,所以解得所以实数x的取值范围为[-1,0]∪[,4]. 6.D　解析关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a};当a=1时,不等式的解集为⌀;当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1},要使不等式的解集中至多包含2个整数,则a的取值范围是[-2,4],故选D. 7.B　解析由x2-x-12<0,得-3<x<4.当x<0时,|x|+|x-2|<4,即-x-x+2<4,解得x>-1,故-1<x<0;当0≤x≤2时,|x|+|x-2|<4,即x-x+2<4恒成立,故0≤x≤2;当x>2时,|x|+|x-2|<4,即x+x-2<4,解得x<3,故2<x<3.∴|x|+|x-2|<4的解集为{x|-1<x<3}.当-3<x<4成立时,推不出-1<x<3,反之成立.故选B. 8.[-,0)∪(,1]　解析函数y=的定义域应满足0<4x2-3x≤1,解得-≤x<0或<x≤1. 9.[-2,6]　解析由题意得a2-4a≤(x2-4x)max,其中x∈[1,6].设y=x2-4x,x∈[1,6],则当x=6时,ymax=36-24=12.所以a2-4a≤12,解得-2≤a≤6,故实数a的取值范围为[-2,6]. 10.D　解析因为f(x)<0的解集为(-1,m),所以-1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的两个实数根,且a>0,m≠0,所以f(x)=a(x+1)(x-m),所以f(m-1)=-am与m必异号,且无法判定-am的符号,故选D. 11.A　解析由题意可知A⫋B.又B={x|x2-(a+2)x+2a<0}={x|(x-a)(x-2)<0},①当a<2时,B={x|a<x<2},若A⫋B,则a<-;②当a>2时,B={x|2<x<a},此时A⫋B不成立;③当a=2时,B=⌀,A⫋B不成立.综上所述,a<-,故选A. 12.C　解析函数g(x)=ax2+(a-2)x+1在区间(-∞,)上恰有两个不同的不动点,即g(x)=ax2+(a-2)x+1=x在区间(-∞,)上恰有两个解,即f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间(-∞,)上恰有两个零点, 所以 解得a<0或a>9,故选C. 13.ABC　解析因为当汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,所以(120-k+)=11.5,解得k=100,故每小时油耗为(x+)-20.由(x+)-20≤9,得45≤x≤100,又60≤x≤120,所以60≤x≤100,故速度x的取值范围为[60,100]. 14.A　解析由不等式x2-ax+7>0在(2,7)内有实数解,等价于不等式a<x+在(2,7)内有实数解.∵易知函数f(x)=x+在(2,)内单调递减,在(,7)内单调递增,又f(2)=2+,f(7)=7+=8,∴f(x)max<f(7)=8,所以a<8,即实数a的取值范围是(-∞,8).故选A. 15.解(1)由题意,得0.15(1+0.25x)(10-x)≥0.15×10,整理得x2-6x≤0,解得0≤x≤6,又x>0,∴0<x≤6. 故x的取值范围为(0,6]. (2)由题意知网店销售的利润为0.15(a-0.875x)x万元,技术指导后,养羊的利润为0.15(1+0.25x)(10-x)万元,则0.15(a-0.875x)x≤0.15(1+0.25x)(10-x)恒成立. 又0<x<10,∴a≤+1.5恒成立. 又≥5,当且仅当x=4时,等号成立, ∴0<a≤6.5,即a的最大值为6.5. 1 学科网（北京）股份有限公司 $