课时冲关5 一元二次方程、不等式&课时冲关6 函数的概念及其表示-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

课时冲关5一元二次方程、不等式 [基础巩固练] 三、填空题 一、单选题 7.已知关于x的不等式x2一2ax-a>0的解 1.一元二次不等式-2x2+5x-2>0的解 集为R,则实数a的取值范围是 集是 8.已知不等式ax2一bx一1>0的解集是 A{>》 {红-<-}则不等式- C.xlx<2) D.R a≥0的解集是 2.不等式2≥1的解为 四、解答题 A.{x|0<x≤1} B.{x|x<0或x≥1} 9.已知关于x的不等式kx2-(3k2十1)x+ C.{x|0≤x≤1}D.{xlx≤0或x≥1} 3k<0(其中k∈R) 3.若关于x的不等式x2一(m十2)x+2m<0 (1)若不等式的解集为{x|1<x<3},求k 的解集中恰有3个正整数，则实数m的 的值； 取值范围为 (2)若≤0，试求该不等式的解集. A.[5,6] B.(5,6] C.[5,6) D.(5,6) 4.当x∈（一1,1）时，不等式2kx2一kx一 3 <0恒成立，则k的取值范围是 ( A.(-3,0) B.[-3,0) D. 二、多选题 5.已知关于x的不等式a(x+1)(x一3)+1 >0(a≠0)的解集是(x1,x2)(x1<x2),则 下列结论正确的是 ( A.x1+x2=2 B.x1x2<-3 C.-1<x1<x2<3 D.x2-x1>4 6.已知关于x的一元二次不等式a.x2+bx +c≥0的解集为{x|x≤一2或x≥1}，则 () [能力提升练] A.b>0且c<0 10.已知不等式x2一ax+1<0的解集为 B.4a+2b+c=0 C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2} {xx1<x<x2},且(x1-1)2+(x2-1)2 D.不等式cx2一bx+a<0的解集 =3,则a= A.-1 B.1 为-1<》 C.3 D.-1或3 191 课时冲关6函数的概念及其表示 [基础巩固练] 7.下列每组函数是同一函数的是( 一、单选题 A.f(x)=√元，g(x)=xa 1.若函数y= 的定义域为M,值域 B.f(x)=x2+2x-1,g(x)=(x+1)2 V2x-x 为N,则M∩N= ( C.f)-1 2x+1,g(x)=2x-1 A.(0,+∞) B.(2,+∞) D.f(x)= -1,08)=四 1,x>0 C.(1,2] D.[1,2) x2+1,x≤0 三、填空题 2.若函数f(x)= 1 x>0 ,且f(f(-1) x一a 8.函数f(x)= 1十-1的定义域是 √2-x 则a A.-1 B.0 c D.1 9已知f径+1)-g,则的解析式 3.已知f(x+1)=2x一2，且f(a)=4,则 为 a= ( [能力提升练] A.4 B.3 C.2 D.1 10.[多选]下列选项中正确的是 1x+3,x0, 4.已知函数f(x) 若f(a-3) 3 A.函数f(x)= 的定义域为 x>0, √J2x+3 f(a十2)，则f(a)= A.2 B.√2 C.1 D.0 5.函数y=x+√2一x十2的最大值是( B函数)-号的对称中心为1， A司 R号 C.4 D.2+2 C.已知函数f(x)-2f(3-x)=2x+1, 二、多选题 则代x)-号-5 6.下列所给图形可以是函数图象的是( D.函数f(x)=x-[x],x∈R,其中[x] 表示不超过x最大整数，则函数f(x) 的最大值为1 11.已知函数f(x)=√Jm.x2-(m-2)x十m-1 的定义域为R,则实数m的取值范围 是 ,若函数f(x)的值域是 [0,+∞)，则实数m的取值范围是 192(2)证明： a+26=a+26)(日+号)=5++≥5+ /b.2g=9, 当里仅当碧-会甲a=6=3时取等子，所以a十2弘 a ≥9 11.解析：原式= 4 X2025 一 一十…十 x1x2…x2025 x1x2“2o24 TIT2T3 +++x 4 ≥2√x1z… x1X2“x2o24 x1X2“L2023 T1T2T3 T1T2 1 4 -十 x1X2…T2o24 x1x2…x2o23 TIT2T3 TT2 丝十x Z 4 ≥2√…x0…24g T1T2T3 T1T2 ++x 4 十…十 +++x x1C2"T223 T1E2Ts T1T2 1 生·x=4, ≥…≥4+x≥2 当且仅当4=x,(i=1,2,3…,2025,x>0)时， 即当工1=x2=…=x22=2时，等号成立， 故十++十… x2025十 TIT2Ts x1x2…x2o2 4一的最小值为4 x1x2…x2o25 答案：4 课时冲关5一元二次方程、不等式 1.B[不等式-2x2+5.x-2>0即2x2-5x+2<0可化为 (2x-1)(x-2)<0. 解得<<2. 所以不等式的解案为{合<<}-门 2.A[由21≥1，得22-1≥0，即2-2江≥0，因此 x x x x(1-x)≥0 解得0x1, x≠0 所以原不等式的解集为{x|0<x≤1.] 3.B[关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0可化为 (x-m)(x-2)<0, 该不等式的解集中哈有3个正整数，所以m>2, ∴，不等式的解集为{x2<x<m},且5<m≤6， 即实数m的取值范围是(5,6].] 3 4.D[当x∈(-1,1)时，不等式2-x-是<0恒 成立， 当k=0时，满足不等式恒成立； 当≠0时，令f(x)=2r2-红-是，则f()<0在 (一1,1)上恒成立， 西数f()的图象抛物线对称轴为x=子， >0时)在(1，)上单调递减，在（仔上单 调递增， 则有 -1)=2+-≤0 /)=2--<0 ,解得0<≤日： <0时，(x)在（-1，)上单调递增，在(1上单 调递减， 则有f()瓷-冬-各<0，解得-3<<0. 8 综上可知的取值范因是（一3，日]门 5.ABD[关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0) 的解集是(x1x2)(x1<x2),所以a<0,且x1,x2是一元 二次方程a(x+1)(x一3)+1=0，即ax2-2a.x+1-3a= 0的两根，所以十=2，选项A正确，，，=1一3 1-3<一3，选项B正确.x-=√a十2)-4红西 √x。=3石>4，选项D正确，由-之 4,可得x1<-1,x2>3,选项C错误.] fa>0, 6,AC[由题意可知 -2+1=- a'则∫a=b -2a=c (-2)×1=￡ 所以b>0且c<0,故A正确：4a十2b十c=4a+十2a一2a= 4a>0,故B错误；不等式bx+c>0,即a.x-2a>0,解得 x>2,故C正确；不等式cx2-bx十a<0,即-2a.x-a.x 十a<0,即-a(2x一1)(x十1)<0，又a>0,可得(2x一1) (x+1D>0,所以>号或2<-1，故D错误.] 7,解析：因为关于x的不等式x2-2ax-a>0的解集为R, 所以△=4a2+4a<0,解得-1<a<0, 即实数a的取值范围是（一1,0）. 答案：(-1,0) 8.解析：因为不等式ax2-b.z一1>0的解集是 {到-<<-} 所以-一合、宁是方程a-征-1=0的两个实数旅且 1 a0. 09 5 10.C[不等式x2-ax+1<0的解集为{xx1<x<x}, -23 所以 则x1和x2是方程x-a.x十1=0的两根， 则△=a-4>0,解得a>2或a<-2, 解得∫一6， 有x+1=a.x1,x+1=ax2,x1十x2=a,x1x2=1, 1b=5. (x1-1)+(x2-1)=x-2.x1+1+x-2x2+1 =ax1-2x1十ax2-2cg 所以不等式x2一bx-a≥0可化为x2-5.x十6≥0，解得x =(a-2)(x1+xg)=a(a-2)=3, ≤2或x≥3，即不等式x2-b.x-a≥0的解集为(-∞，2] 即a-2a-3=0,解得a=3.] U[3,+∞). 课时冲关6函数的概念及其表示 答案：(-∞，2]U[3,+∞) 9.解：(1)由条件知k>0且1,3是方程kx2-(3k+1)x+ 1.D[由y= 2-7有意义可得2z->0,所以x 1 3k=0的两个根， 所以由韦达定理可得1十3=31,1X3-,解得 2x<0,解得0<x<2,所以函数y= 的定义域 /2-x M=(0,2). 1或 由0<x<2,可得y=2x-x2=-(x-1)2+1∈(0,1]， 当=1或号时，方程均化为x-4红+3=0，此时4=4 所以画教y=二的值城N=[1,十∞)， √2x-x -4×3=4>0, 所以M∩N=[1,2).] 2.B[f(-1)=(-1)+1=2, 特合条件，所以=1或 1 11 ff-1》=f2)=2-a。=2,解得a=0.] (2)因式分解得(k.x-1)(x-3)<0 3.A[令x十1=t,解得x=t-1, 当=0时，不等式为一x<0,解集为{xx>0; 因为f(x+1)=2x-2,所以f(t)=2(t-1)-2=2t-4, 当A<0时，方程(r-1)z-3)=0的报为名，3驰， 故f(x)=2x-4, 作差比能让-子巡-6-1+D 所以f(a)=2a-4=4,解得a=4.] k k 4.B[作出函数f(x）的图象，如图 所示. 若之<0，则y=(hx1D(红3欢)开口向下且3的 因为f(a-3)=f(a+2),且a-3 > <a+2, 所以∫一3≤0， 即-2<a3, 不等式的部集为{<日或x>3}: 1a+2>0, 此时f(a-3)=a-3+3=a,f(a+2)=√a+2, 若k=一 5,则y=(kx-1)(x-3)的图象开口向下且 3 所以a=√a+2,即a2=a+2, 与x轴有唯一公共点（一√3,0）， 解得a=2或a=一1（不满足a=√a+2,舍去）， 故不等式的解集为{xx≠一√3： 则f(a)=2.] 若k<-5,则)=(-1D红-3)开口向下且3k<大， 5.B[设t=√2-z,t≥0，则x=2-t, 不等式的解为{<3成>} 即y=++2=-f+4=-（号)+兴， 因为≥0，所以当1=子时y=x十V2一7+2的最大值 综上所迷，k=0时，解集为{x>0:-5<k<0时，解 3 为] 集为{<安或x>3} 6.CD[由函数的概念可知， 对于A,当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值， k=一 时解集为红z≠-：6<-号时，解集 因此不是函数； 为{红<3张成>} 对于B,当x=x时，y有两个值，因此不是函数； 对于C,D,每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数，门 310 7.AD[对于A中，两函数的定义域均为[0，十∞)，且函 数f(x)=√x=xl元=xE与g(x)=xE, 两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意： 对于B中，函数f(x)=x2+2x-1与g(x)=(x+1)= x2+2x+1, 两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合 题意； 对于C中画藏-艺的定义城为{≠-} g(x)=2x-1的定义域为R, 两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意： 1x>0 对于D中，函数f(x)= -1,x0 t 1,t>0 g(t)= t 0-1,t<0 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函 数，符合题意.] 2-1≥0解得1≤x<2, 12-x>0 8.解析：由题意知， 则函数f(x)= 1十-的定义城是[12). √2-x 答案：[1,2) 9,解析：（换元法）冷二+1=>1)，则x=号，所以0 =g,弓>1.所以)=g名(>1D. 答案：f)=lg品(>1D 10.AC[对于A,要使得函数f(x)=3一有意义，则 √2x+3 2x+3>0,解得x>-是，所以函数fx)= 3 的 √/2x+3 定义域为(-子，十0）小故A正确： 时于B,函敢fx)在x=0处有定义，但在2 处无定义，所以B错误： 对于C,f(x)-2f(3-x) （f(x)-2f(3-x)=2.x+1 =2x十1→ →f(x)= (f(3-x)-2f(x)=2(3-x)+1 x-5,故C正确； 2 对于D,Hx∈R,3k∈Z,使得k≤x<k+1,从而f(x) =x-[x]=x-k<1恒成立，故D错误，] 11.解析：若函数f(x)的定义城为R, 则有m>0且△=(m-2)2-4m(m-1)≤0， 解得m≥2 3 所以m的职级范阔是+)》 当m=0时，f(x)=√m.x2-(m-2)x+m-1= √2x一1，值城是[0，十○)，满足条件： 令g(x)=m.x2-(m-2)x十m-1,g(x)≥0， 当m<0时，g(x)的图象开口向下，故f(x)的值战不会 是[0，十©o),不满足条件： 当m>0时，g(x)的图象开口向上， 只需mx-(m-2)x+m一1=0中的△≥0， 即(m一2y=4m(m-D≥0，解得2,6m≤28 3 又m>0,所以0<m≤23 31 综上，0≤m≤25 31 所以实数m的取位范周是，2] 答案[2+[2] 课时冲关7函数的单调性与最值 1.D[在(-co,0)上，f(x)=x单调递增，f(x)=-1单 调递增，f(x)=x”+2x在(-∞，一1)上单调递减，在( 1,0)上单调递增，x<0时，f(x)=|x=一x单调递减.] 2.A[函数f(x)=(1-x)·12-x （z2-3x+2,x<2 \-x2+3x-2,x≥2 当x≥2时，f(x)=-x2+3.x-2在[2，十o)上单调 递减， 当x<2时，f)=x-3z+2在(-0，受)上单调遥 减，在（号2）上单涧递增， 所以画数f()的单调递增区间为（侵，2）门 3.B[,对任意的实数都有f(a十b)=f(a)+f(b)-1, .f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,即f(2)=3, ,f(2)=3,f(4)=5,函数f(x)是R上的单调函数， 函数∫(x)是R上的单调增函数，.f(1一2m)<3 =f(2), 即1-2m<2,解得m≥之： 即不￥式1-2m)3的解案为（日十）门 4,ABC[对于A,若f)=x,则y==,在R 上不是减函数，故A错误；对于B,若f(x)=x,则y= |f(x)|=|x|,在R上不是增函数，故B错误；对于C,若 1 fx)=2,则y=一八0=一工，在R上不是增函数，故 11