第二单元第06课时 用小数运算解决分段计费问题（分层作业）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，聚焦“解决分段计费问题”，分层设计清晰，从概念理解到综合应用渐进，强化运算能力与模型意识，适配课时巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础小练|分段概念、进一法、运算顺序|填空形式强化术语理解，如“总量分成区间”“进一法取整”| |基础达标|单一情境计费（出租车、停车）|选择辨析进一法应用，如12.8km取整13km| |能力提升|两步计算（已知费用反推总量）|解答题训练分段计算，如停车费42元反推时长| |思维拓展|跨情境综合（手机套餐、5G流量）|复杂分段问题培养模型意识，如5G套餐流量超额计费|

第二单元 第6课时 解决分段计费问题 分层作业 1.分段计费是把总量分成若干______，每一段对应不同单价，计算总费用要先______再相加；遇到不足 1km、不足 1 小时、不足 20g 这类情况，要用______向上取整。 2.小数混合运算顺序：有括号先算______，再算______，最后算加减法。 3.分段计费两类解题思路： ①已知总量求总费用：______费用 + 费用； ②已知总费用反推总量：先减去，剩余金额 ÷ 超出单价得到超出量，两段数量相加得到总量。 4.基础小练 12.8km 不足 1km 按 1km 算，取整为（）km；通话 8 分 29 秒不足 1 分钟按 1 分钟算，取整为（）分钟。 起步价 8 元，超出 4km，每千米 1.5 元，综合算式：________________________ 1. 1.某市出租车收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（    ）元。 A．19.2 B．21.2 C．21.5 D．23.7 2.某智慧停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费42元，那么它的停车时长可能是（    ）。 停车收费标价牌 2小时及以内 10元 超出2小时加收费（不足1小时按1小时计算） 8元/小时 A．3小时30分 B．4小时 C．5小时 D．5小时30分 3.某停车场收费标准：第1小时收费10元，超过1小时的部分按5元/时收费（不足1时按1时算）。爸爸停车3.5小时，需要缴费多少元？列式解答正确的是（    ）。 A．10＋5×3.5 B．10＋5×（3.5－1） C．10＋5×（4－1） D．5×3.5 4.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。收费标准为： 12t及以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。 平平家上个月用水17t，应缴水费多少钱？解决这个问题，下面列式正确的是（    ）。 A．3.8×17 B．2.5×12＋3.8×（17－12） C．2.5×17 D．3.8×17－2.5×17 5.宿迁某停车场对小汽车的收费标准如下：30分钟内免费，30分钟之后的第1个小时5元，之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。一辆汽车付停车费11元，那它的停车时间可能是（    ）。 A．8：35～12：55 B．9：15～14：05 C．10：35～15：55 D．11：25～13：15 6. A市出租车的收费标准为：3千米及以内收费10元，超过3千米的部分，每千米收2.3元（不足1千米，按1千米计算）。小悦乘坐出租车行驶了18.3千米，一共要付多少钱？ 7.某地为鼓励市民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨以内（含15吨）每吨2.5元；超过15吨，不超过20吨的部分，每吨3.2元：超过20吨的部分，每吨5元。 （1）小红家十月份用水18吨，该缴费多少元？ （2） 小军家开了一家超市，十月份的水费是85.5元，他家十月份用水多少吨？ 8．妈妈去距家5千米的超市买菜。 （1）她买了3千克萝卜，花了5.28元；买了2.5千克黄瓜，花了18.5元。每千克萝卜比每千克黄瓜便宜多少元？ （2）妈妈回来时乘坐出租车，乘出租车花了多少元？ 出租车规定 2千米及以内5元； 超过2千米的部分每千米按1.5元收费。 9．某移动通讯公司推出两种手机卡，具体资费标准如下表： 类别 月基本费 免费通话时间 超出免费通话时间 A卡 30元 300分钟 0.3元/分钟 B卡 0元 0分钟 0.18元/分钟 王阿姨每月通话时间累计不超过300分钟，李叔叔每月通话时间累计大约600分钟。算一算，请帮他们分别选一种比较合算的手机卡。 10．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定的电费收费标准是：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）东东家11月份用电170千瓦时，他家11月份应缴电费多少元？ （2）红红家11月份缴电费82元，她家11月份用电多少千瓦时？ 11．第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施。某通信公司某年推出5G套餐如下。 每月128元套餐 国内流量50GB；国内通话800分钟 超出部分资费 国内流量5元/GB，满15元后的按2.8元/GB； 国内通话0.15元/分钟 （1） 王老师办理了每月128元的5G套餐。7月份他用手机上网共用国内流量45GB，拨打国内电话880分钟。7月份王老师的手机话费是多少元？ （2）8月份，王老师的话费是150元。这个月国内通话只有580分钟。请你算一算，王老师用了多少国内流量？ 12．如果邮寄超过300g但不超过400g的信函到本市，最多只能贴4枚邮票，只用面值80分和1.20元的邮票能满足吗？如果不能，那再设计1枚面值至少为多少的邮票能满足需要？（邮政相关的费用参照下面的表格） 业务种类 计费单位 资费标准/元 本埠资费 外埠资费 信函 首重100g内，每重20g（不足20g按20g计算） 0.80 1.20 续重101-2000g，每重100g（不足100g按100g计算） 1.20 2.00 知识加油站答案： · 区间；分段计算每段费用；进一法 · 括号里面；乘法 · ①分界内基础；超出部分 ②基础固定费用 小练：1. 13；9 2. 8+(7-3)×1.5 一、基础达标 1．C 【分析】收费规则规定不足1km按1km计算，所以需要对12.8km进行进一取整，得到计费的总里程数。总里程大于2km，那么将总里程分为2km以内和超过2km的两部分，2km以内部分费用固定为5元。超出2km的里程数乘以每km的单价，再加上2km以内的固定费用，得到总车费。 【详解】 （km） （元） 王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费21.5元。 2．D 【分析】由题意可知，超过2小时的停车费由两部分组成，一部分是2小时以内的停车费10元，另一部分是超出2小时的停车费，根据“总价＝单价×数量”求出超出2小时的停车费，再加上10元分别求出选项中停车时长对应的停车费，最后找出正确的选项。 【详解】A．3小时30分≈4小时 10＋（4－2）×8 ＝10＋2×8 ＝10＋16 ＝26（元） 因为26元≠42元，所以它的停车时长不可能是3小时30分。 B．10＋（4－2）×8 ＝10＋2×8 ＝10＋16 ＝26（元） 因为26元≠42元，所以它的停车时长不可能是4小时。 C．10＋（5－2）×8 ＝10＋3×8 ＝10＋24 ＝34（元） 因为34元≠42元，所以它的停车时长不可能是5小时。 D．5小时30分≈6小时 10＋（6－2）×8 ＝10＋4×8 ＝10＋32 ＝42（元） 因为42元＝42元，所以它的停车时长可能是5小时30分。 它的停车时长可能是5小时30分。 3．C 【分析】不足1小时按1小时计算，停车3.5小时要按4小时计费，总费用由第1小时的10元和超出1小时部分的费用组成，超出部分每小时收费5元；据此解答。 【详解】（时） 10＋5×3 ＝10＋15 ＝25（元） 所以列式解答正确的是10＋5×（4－1）。 4．B 【分析】根据分段计费规则，前12吨按每吨2.5元计算，超过部分17−12＝5吨，按每吨3.8元计算。总费用为两部分之和。据此解答。 【详解】总费用＝12吨的费用＋超过部分的费用 列式为：2.5×12＋3.8×（17－12） 5．A 【分析】根据收费标准反推停车费为11元时的停车时间范围。前30分钟免费。30分钟之后的第1个小时收费5元，此时累计停车时间为30分钟＋1小时1小时30分钟，累计费用5元。之后每停1小时2元，不足一小时按一小时算。剩余费用为（元），可停车（个）计费小时。这3个计费小时对应的实际时间范围是大于2小时且小于等于3小时。综合起来，总停车时间范围应大于1小时分钟＋2小时，且小于等于1小时30分钟＋3小时，即大于3小时30分钟且小于等于4小时30分钟。 最后计算各选项的停车时长，看哪个选项在此范围内。 【详解】根据收费标准，停车费11元的计费过程如下： 扣除前30分钟免费时间。 扣除30分钟之后的第1个小时费用5元。 剩余费用：（元） 计算剩余费用对应的计费小时数：（个） 因为“不足一小时按一小时算”，所以这3个计费小时对应的实际停车时间范围是大于2小时，且小于等于3小时。 计算总停车时间的范围：30分钟＋1小时＋2小时＝3小时30分、30分钟＋1小时＋3小时＝4小时30分钟，即停车时间应大于3小时30分钟，且小于等于4小时30分钟。 A．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。 小时分钟小时分钟小时分钟，符合题意。 B．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。小时分钟＞小时分钟，费用会超过元，此选项错误。 C．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。小时分钟小时分钟，费用会超过元。此选项错误。 D．～ 停车时长：时分－时分＝小时分钟。 小时分钟小时分钟，费用不足元。此选项错误。 二、能力提升 6．46.8元 【分析】将18.3千米看作19千米，先用19减去3计算出超过3千米的里程数；再用超过的里程数乘2.3计算出超过起步价的费用；最后用超过起步价的费用加上起步价即可。 【详解】把18.3千米看作19千米。 2.3×（19－3）＋10 ＝2.3×16＋10 ＝36.8＋10 ＝46.8（元） 答：一共要付46.8元。 7．（1）47.1元 （2）26.4吨 【分析】（1）先计算出15吨水所花的钱数即2.5×15，再计算超过15吨的部分所花的钱数，即（18－15）×3.2，然后将两个结果加起来就是小红家十月份该缴的费用。 （2）先计算出20吨水的费用，再用总的费用减去20吨水的费用，得到超过20吨所花的费用，再除以5，计算出结果后再加上20即可求出他家十月份用水量。 【详解】（1）2.5×15＝37.5（元） （18－15）×3.2 ＝3×3.2 ＝9.6（元） 37.5＋9.6＝47.1（元） 答：小红家十月份该缴费47.1元。 （2）2.5×15＝37.5（元） （20－15）×3.2 ＝5×3.2 ＝16（元） 37.5＋16＝53.5（元） （85.5－53.5）÷5 ＝32÷5 ＝6.4（吨） 20＋6.4＝26.4（吨） 答：他家十月份用水26.4吨。 8． （1）5.64元 （2）9.5元 【分析】（1）根据“单价＝总价÷数量”先求出每千克萝卜和每千克黄瓜的价格，再用每千克黄瓜的价格减去每千克萝卜的价格，即可求每千克萝卜比每千克黄瓜便宜的钱数； （2）先用（5－2）计算超过2千米的路程，再用（5－2）乘1.5求出超出2千米需要支付的钱数，最后再用起步价加超出部分的钱数即可求乘出租车花的钱数； 据此解答。 【详解】（1）18.5÷2.5－5.28÷3 ＝7.4－1.76 ＝5.64（元） 答：每千克萝卜比每千克黄瓜便宜5.64元。 （2）（5－2）×1.5＋5 ＝3×1.5＋5 ＝4.5＋5 ＝9.5（元） 答：乘出租车花了9.5元。 三、思维拓展 9．王阿姨：A卡；李叔叔：B卡 【分析】王阿姨：王阿姨每月通话不超过300分钟； A卡：免费通话300分钟，月基本费30元； B卡：由于每个月不超过300分钟，那么最多就是300分钟，假设王阿姨每个月费用300分钟，用每分钟通话的费用×300，求出300分钟通话的费用，再进行比较王阿姨选用A卡费用与选用B卡的费用，即可解答。 李叔叔每月通话时间累计大约600分钟； A卡：免费通话300分钟，月基本费30元；再用李叔叔通话时间－免费通话的时间，求出超出部分的时间，再用超出部分时间×超出免费通话时间每分钟的费用，求出超出部分的费用，再加上月基本费，求出李叔叔选用A卡需要的费用。 B卡：用每分钟通话费用×李叔叔每月通话时间，求出选用B卡需要的费用，再和选用A卡的费用比较，即可解答。 【详解】王阿姨：选用A卡，月基本费30元。 假设王阿姨每个月通话300分钟。 选用B卡：0.18×300＝54（元） 30＜54，王阿姨选用A卡合算。 李叔叔：选用A卡，月基本费30元，超出免费通话时间0.3元/分钟。 （600－300）×0.3＋30 ＝300×0.3＋30 ＝90＋30 ＝120（元） 选用B卡：0.18×600＝108（元） 120＞108，李叔叔选用B卡合算。 答：王阿姨选用A卡合算，李叔叔选用B卡合算。 10．（1）94元 （2）150千瓦时 【分析】（1）已知东东家11月份用电170千瓦时，170千瓦时＞100千瓦时，所以分两段收费： 第一段，单价0.52元，用电100千瓦时； 第二段，用电超过100千瓦时的部分为（170－100）千瓦时，单价0.6元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是东东家11月份应缴的电费。 （2）已知红红家11月份缴电费82元，分成两段计费： 第一段，单价0.52元，用电100千瓦时；根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用电超过100千瓦时的部分，单价0.6元；先用缴纳的电费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过100千瓦时部分的用电量； 最后把两段的用电量相加，即是红红家11月份的总用电量。 【详解】（1）0.52×100＋0.6×（170－100） ＝0.52×100＋0.6×70 ＝52＋42 ＝94（元） 答：他家11月份应缴电费94元。 （2）（82－0.52×100）÷0.6＋100 ＝（82－52）÷0.6＋100 ＝30÷0.6＋100 ＝50＋100 ＝150（千瓦时） 答：她家11月份用电150千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 11．（1）140元 （2）55.5GB 【分析】（1）7月份王老师的国内流量没有超标，在套餐内不用另交费；拨打国内电话880分钟，超出标准，用880－800，求出国内电话超出部分时间，再乘0.15，求出超出部分的话费，再加上套餐费，即可解答。 （2）8月份话费中，通话时间没有超过标准，通话费不另行收费；用8月份王老师的话费减去套餐内的128元，求出超出50GB流量所花的费用，因为150－128＝22元，其中的15元可以15÷3＝3GB的流量；剩下的流量费用是单价2.8元的流量费用，用剩下流量费用÷2.8，求出流量，再加上15元的流量数，再加上套餐内的流量数，即可解答。 【详解】（1）（880－800）×0.15＋128 ＝80×0.15＋128 ＝12＋128 ＝140（元） 答：7月份王老师的手机话费是140元。 （2）150－128＝22（元） 15÷5＝3（GB） （22－15）÷2.8＋3＋50 ＝7÷2.8＋3＋50 ＝2.5＋3＋50 ＝5.5＋50 ＝55.5（GB） 答：王老师用了55.5GB的国内流量。 12．不能满足   面值4元 【详解】400＝100＋300   100÷20×0.80＝4（元） 300÷100×1.20＝3.6（元）   4＋3.6＝7.6（元）    邮寄超过300g但不超过400g的信函到本市，需邮资7.6元． 因为1.2×4＝4.8（元），4.8元＜7.6元，所以不能满足   再设计面值4元的邮票 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $