课时规范练6　函数的概念及其表示-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 该练习通过“基础巩固-综合提升-创新应用”三层设计，实现函数概念从单一知识点到综合应用的递进，强化抽象能力与推理意识，适配一轮复习基础夯实与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固练|函数定义域、分段函数求值、解析式求法|单选/多选/填空结合，如定义域求解（第2题）、同一函数判断（第7题），夯实概念理解| |综合提升练|抽象函数性质、函数方程、复合函数|融入狄利克雷函数（第12题）、方程解的个数（第13题），培养逻辑推理能力| |创新应用练|递推关系与函数值逆推|通过多路径逆推（第15题），发展模型观念与创新意识|

课时规范练6　函数的概念及其表示 (分值:78分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础 巩固练 1.(2025·浙江杭州模拟)已知函数f(x)=则f(f(1))=(　　) A.-1 B.- C.1 D.e 2.(2025·湖南永州模拟)函数f(x)=log2(x2-1)+的定义域是(　　) A.(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(1,+∞) C.[-2,-1)∪(1,+∞) D.(-2,-1)∪(1,+∞) 3.若函数f()=+1,则f(x)=(　　) A. B.(x≠1) C.x2 D.x2(x≠1) 4.(2026·江南十校高三检测)函数y=的定义域为(　　) A.(-∞,] B.(0,] C.(-∞,1] D.(0,1] 5.(2025·江西南昌一模)已知f(x)=则方程f(x)=8所有根的和为(　　) A.1 B.2 C.5 D.7 6.(2025·辽宁葫芦岛期末)已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=的定义域为(　　) A.[-1,2] B.(-1,2] C.[-1,5] D.(-1,5] 7.(多选题)(2025·广东广州模拟)下列函数是同一个函数的是(　　) A.f(x)=x0与g(x)=1 B.f(x)=x2+2x-1和g(t)=t2+2t-1 C.f(x)=和g(x)=|x| D.f(x)=和g(x)= 8.(多选题)(2025·山东威海模拟)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4) C.若f(x)=3,则x=- D.f(x)<1的解集为(-1,1) 9.(2025·江苏盐城模拟)若函数f()=x-1,则f(x)=　　　　　.  综 合 提升练 10.(2025·黑龙江大庆一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2),若f(-1)=,则f(4)=(　　) A.1 B.16 C.128 D.256 11.(2025·江苏淮安模拟)若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f()=3x-,且f(x)+g(x)=2x+6,则f(2)+g(-1)=(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 12.(多选题)(2025·广东佛山模拟)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数f(x)=称为狄利克雷函数,则关于f(x),下列说法正确的是(　　) A.f(x)的值域为[0,1] B.f(x)的定义域为R C.∀x∈R,f(f(x))=1 D.存在x,y是无理数,f(x+y)=1 13.(2025·江苏盐城三模)设函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2-3f(x)+2=0的解的个数是　　　　　.  14.(2025·福建三明模拟)已知函数f(x)=若f(f(f(m)))=,则f(m)=　　　　　.  创 新 应用练 15.(2025·浙江A9协作体开学考试)已知函数f(x)>0,且f(x+1)= 若f(8)=1,则(　　) A.f(1)≥3 B.f(2)≤10 C.f(3)≤31 D.f(4)≤16 参考答案 1.B　解析 因为f(1)=ln 1-1=-1,所以f(f(-1))=f(-1)=-e-1=-故选B. 2.B　解析 函数f(x)=log2(x2-1)+,所以所以x∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(1,+∞).故选B. 3.D　解析 由f()=+1=(-1)2=()2,而=1-1,所以f(x)=x2(x≠1).故选D. 4.A　解析 由函数y=有意义,则满足9-32x+1≥0,即32x+1≤9,可得2x+1≤2,解得x,所以函数y=的定义域为(-∞,].故选A. 5.A　解析 若x<0,由x2-2x=8⇒(x+2)(x-4)=0,所以x=-2; 若x>0,由2x=8,得x=3. 因为-2+3=1,所以方程f(x)=8的所有根的和为1.故选A. 6.D　解析 对于函数y=f(2x+1),由-1≤x≤2,得-1≤2x+1≤5, 所以函数f(x)的定义域为[-1,5], 对于函数y=,有 解得-1<x≤5. 所以函数y=的定义域为(-1,5].故选D. 7.BC　解析 对于A,f(x)=x0,x∈(-∞,0)∪(0,+∞)与g(x)=1,x∈R的定义域不同,故不是同一个函数; 对于B,函数f(x),g(t)的定义域均为R,且对应关系相同,是同一个函数; 对于C,函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)==|x|,这两个函数的对应关系相同,是同一个函数; 对于D,对于函数f(x),有解得x≥1,即函数f(x)的定义域为[1,+∞). 对于函数g(x),有x2-1≥0,解得x≤-1或x≥1,即函数g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),这两个函数的定义域不同,不是同一个函数.故选BC. 8.BC　解析 由题意知函数f(x)的定义域为(-2,+∞),故A错误; 当x≥1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-2<x<1时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确; 当x≥1时,由-x+2=3,解得x=-1(舍去),当-2<x<1时,由x2=3,解得x=-或x=(舍去),故C正确; 当x≥1时,由-x+2<1,解得x>1,当-2<x<1时,x2<1,解得-1<x<1. 所以f(x)<1的解集为(-1,1)∪(1,+∞),故D错误.故选BC. 9.x2-2(x≥0)　解析 令t=0,则x=t2-1, 所以f(t)=t2-1-1=t2-2,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-2(x≥0). 10.D　解析 由题意知f(0)=f(0+0)=[f(0)]2,则f(0)=0,或f(0)=1. 若f(0)=0,令x1=x,x2=0,则对于任意x,有f(x)=f(x)f(0)=0,而f(-1)=,不符合题意;所以f(0)=1,则f(0)=f(1-1)=f(1)f(-1)=1,故f(1)==4,则f(4)=f(2+2)=[f(2)]2=[f(1)]4=44=256.故选D. 11.D　解析 令x=-1,可得f(-1)-2f(-1)=-3+4=1, 所以f(-1)=-1; 令x=2,可得f(2)-2f()=6-2=4; 令x=,可得f()-2f(2)=-8=-,所以-3f(2)=-9,所以f(2)=3,令x=-1,可得f(-1)+g(-1)=-2+6=4,所以g(-1)=5, 所以f(2)+g(-1)=3+5=8.故选D. 12.BCD　解析 因为函数f(x)=所以f(x)的定义域为R,值域为{0,1},故A错误;B正确; 因为∀x∈R,f(x)∈{0,1}, 所以f(f(x))=1,故C正确; 例如取x=,y=-,则f(x+y)=f()=f(0)=1,故D正确.故选BCD. 13.5　解析 由[f(x)]2-3f(x)+2=0,得f(x)=1或f(x)=2. 当f(x)=1时,若x≤0,则8x+1=1,无解; 若x>0,|log6x|=1,故log6x=1或log6x=-1,解得x=6或x=; 当f(x)=2时,若x≤0,则8x+1=2,解得x=0; 若x>0,|log6x|=2,故log6x=2或log6x=-2,解得x=36或x=, 所以方程[f(x)]2-3f(x)+2=0的解的个数为5. 14　解析 设f(m)=k,f(k)=n,f(n)=, 当n≤0时,f(n)=n2=,所以n=-=f(k),k无解,不符合题意; 当n>0时,f(n)=n+2=,所以n==f(k); 当k≤0时,f(k)=k2=,所以k=-=f(m),m无解,不符合题意; 当k>0时,f(k)=k+2=,所以k==f(m). 15.D　解析 根据题设函数,由f(8)=1逆推,可有以下六种情况: ①f(8)=1⇒f(7)=2⇒f(6)=4⇒f(5)=8⇒f(4)=16⇒f(3)=32⇒f(2)=64⇒f(1)=128; ②f(8)=1⇒f(7)=2⇒f(6)=4⇒f(5)=8⇒f(4)=16⇒f(3)=32⇒f(2)=64⇒f(1)=21; ③f(8)=1⇒f(7)=2⇒f(6)=4⇒f(5)=8⇒f(4)=16⇒f(3)=5⇒f(2)=10⇒f(1)=20; ④f(8)=1⇒f(7)=2⇒f(6)=4⇒f(5)=8⇒f(4)=16⇒f(3)=5⇒f(2)=10⇒f(1)=3; ⑤f(8)=1⇒f(7)=2⇒f(6)=4⇒f(5)=1⇒f(4)=2⇒f(3)=4⇒f(2)=8⇒f(1)=16; ⑥f(8)=1⇒f(7)=2⇒f(6)=4⇒f(5)=1⇒f(4)=2⇒f(3)=4⇒f(2)=1⇒f(1)=2. 综上,对于A,由情况⑥可知A错误; 对于B,C,由情况①可知B错误,C也错误; 对于D,由以上分析知f(4)≤16,故D正确.故选D. 1 学科网（北京）股份有限公司 $