课时冲关8 函数及其表示方法（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 第二章 函数、导数及其应用 课时冲关8函数及其表示方法 学生用书P282 [基础训练组] 解桥：C[由fx)=十2，可得f(-x)- 1.函数f(x)的图像如图所示，其中点O、A、B、C 1+22+1所以得f(-x)+f(x)= 2 的坐标分别为(0,0)，（-5，号(04).(2,0)， 2x+1 则下列说法不正确的是 =1.] 4.(2024·青海西宁统考模拟)已知f(x)= 2x<0, 若f(f(1)=f(-1),则实数a la+3x,x≥0， 2 C 的值为 () -502 6 A.f(x)的定义域是[-5,0]U[2,6) A吕 B一4或号 B.f(x)的值域是[2，+o∞) C.-4 D.不存在 C.f(f(2)=4 D.只与x的一个值对应的y值的范围是 解析：B[由题意，f(1)=a十3，f(-1)=号 [,)u4,+o) 即a+3)= 解析：B[由图可知f(0)=4,故f(f(2))=4, 当a+3≥0，即a≥-3时，f(a+3)=a十3(a十 定义域为[-5,0]U[2,6),值域为(0，十∞)，只 3》=十9=名解得a=号病足题意 与x的一个值对应的y值的范圆是[0，)U 当a+3<0,即a<-3时，f(a十3)=2+3=号 (4,十∞)，故ACD正确.] 2.(2024·衡阳模拟)已知函数f(x)= 解得u=-4,满足题意，所以a=一吕或-4.] 2+1,x<1 则f(9)= ( 121-2,x≤1 ) f(x-3),x≥1 5.已知函数f(x)= -log:(+1 f(a) A.2 B.9 C.65 D.513 =-3,则f(6-a) 2+1,x<1 解析：A[因为f(x)= ,所以 A.-子 B-是 f(x-3),x≥1 f(9)=f(6)=f(3)=f(0)=2°+1=1+1 解析：A[当a≤1时，21-2=-3，无解； =2.] 当a>1时，-log2(a+1)=-3,得a=7, 1 3.(202·北京卷，4)已知函数fx)=1十2，则 所以f6-w)=f-1D=2-2=子] 对任意实数x,有 () 6.(多选)函数f)=中7∈（一∞，0）U0, A.f(-x)+f(.x)=0 十∞)，则下列等式成立的是 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 A.) B-f)=f() Df(-z)-f)=号 c.- D.f(-x)=-f(x) ·400· 第二章函数、导数及其应用 解析：AD [旅据随意得f()=1千，所以 .x<0时，0<e<1,x=0时，e=1, .当f(x)≤0时， 1+,所以f(x) 由方程f(f(x))=1,可得f(x)=0, 即1nx=0,解得x=1. 7 当f(x)>0时，由方程f(f(x)=1, 1+x2 =-f(x), 可得lnf(x)=l,f(x)=e, 所以f(-x)=-f(x).故AD正确，BC错误.] 即lnx=e,解得x=e. 7.图中的图像所表示的函数的解析式f(x)= 答案：71，e) 10.如图，已知点A(n,-2),B(1,4)是一次函数y =kx十b的图像和反比例函数y=的图像的 两个交点，直线AB与y轴交于点C. 解析：由图像知每段为线段。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 设f)=ax+,起(0,01，)布1，) (2)求△AOC的面积. (2,0)分别代入求解，得 b=0,b=3. 3 x,0≤x≤1 即函数的解析式f(x)= 3- 3 x,1<x≤2 解：(1)因为点B(1,4)在反比例函数y=m上， 3 x,0≤x≤1 所以m=4.又因为点A(n,一2)在反比例函数 答案：f(x)= 2x,1<x≤2 y=”=4上，所以n=一2. 3- 8.若函数y=f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x) 又因为A(-2,-2),B(1,4)是一次函数y= 1-2f(x十3)的值域是 2k+b=-2, kx十b上的点，则 解析：，1≤f(x)≤3，.-6≤-2f(x十3)≤-2， k+b=4, ∴.-5≤1-2f(x十3)≤-1，即函数F(.x)的值域为 ,k=2, [-5,-1]. 解得 即y=2x十2， (b=2, 答案：[-5，-1] 所以反比例函数的解析式为y=4,一次函数 9.设函数f(x)= 的解析式为y=2x十2. ,方程f(f(x)=1的解集为 (2)因为y=2x+2,令x=0,得y=2, 解析：f(合)=ln号<0， 所以C(0,2), r((2)=)=e-合 所以△A0C的面积S=号×2×2=2. ·401· 高考总复习人教数学B版（新教材） [能力提升组] 1≤2m-1≤0， 解析：D[由题得 1 1 11.(多选)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 2m+1<2' 0<2m-1≤1， 或 f(x) 2m-1D-22m-1D<号 x 3 解得mS1.J 2e1x<2, g(x) 13.设f(x)= 则f(f(1) 1og(x2-1),x≥2， 则 ,不等式f(x)>2的解集为 A.f(g(1)的值为1 解析：f(f(1)=f(2)=l1og(4-1)=1. 若f(.x)>2,则2e1>2(x<2)或1og3(x2 B.函数y=g(f(x)的值域为{2,3,5} 1)>2(x≥2)， C.方程g(f(x))=x的解集为(3》 即e-1>1=e°，或x2-1>9,解得1<x<2或 D.满足f(g(x))>g(f(x)的x的值是2 x>wW/10. 解析：ACD[由表格可知g(1)=3,f(g(1) 答案：1(1,2)U(10,+∞) 14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续 =f(3)=1,A正确；函数f(x)的定义域是{1， 往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹 2,3}.则当x=1时，y=g(f(1)=g(1)=3; 车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车 当x=2时，y=g(f(2)=g(3)=1;当x=3 距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下 时，y=g（f(3))=g(1)=3.所以函数y= 列关系：y=00十mx十n(m,n是常数).如图 g(f(x)的值域为{1,3，}，B不符合要求.当x 是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与 汽车的车速x(千米/时)的关系图. =1时，f(1)=1,g(f(1)=3,不符合题意；当 y(米)1 x=2时，f(x)=3,g(f(2)=1,不符合题意； 32.8 当x=3时，f(x)=1,g(f(x))=3,符合题意， 18.6 8.4-- 综上，方程g(f(x))=x的解集为{3}，C正确； 0 406080x千米/时) f(g(1))=1,f(g(2)=3,f(g(3)=1, (1)求出y关于x的函数表达式； (2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶 g(f(1)=3,g(f(2)-1,g（f(3)=3,.满 的最大速度 足f(g(x)>g(f(x)的x值为x=2,D正确.] 解：(1)由题意及函数图像， 402 ,-1≤x≤0， +40m+n=8.4, 1 200 12.已知f(x) x+2 若f(2m-1) 得 解得 (m=100' 602 2-2x,0<x≤1， n=0, 200 +60m+n=18.6, <号，则m的取值范围是 所以y=60+6(x≥0). Am> Bm<号 《2)令+025.2，得-72≤≤70.x≥0 .0≤x≤70. C0≤m<号 D.<m≤1 故行驶的最大速度是70千米/时. ·402·