专题04 图形的运动、折线统计图及探索乐园（专项训练）五升六数学暑假专项提升（冀教版）

**基本信息** 以“方法提炼-知识关联-素养融合”为主线，系统整合图形运动操作方法、统计图表分析逻辑及逻辑推理策略，形成“概念-方法-应用”三阶训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的运动|12题（含4作图题）|轴对称“四步法”（找-数-描-连）、平移“三要素”（方向-距离-顶点）、旋转“三要素”（中心-方向-角度）|从轴对称概念切入，通过操作进阶平移/旋转，建立空间观念| |折线统计图|8题（含2制图题）|单式图“四步制作”（名称-刻度-描点-连线）、复式图“图例对比法”|从数据表征到趋势分析，培养数据意识与模型观念| |探索乐园|7题（含2综合题）|集合问题“重叠法”（A+B-C）、比赛场次“连线/公式法”（n(n-1)/2）|通过实际情境构建逻辑关系，发展推理意识与应用能力|

2025-2026五年级下册数学暑假专项提升 专题四 图形的运动(二）、折线统计图及探索乐园 【知识点梳理】 图形的运动（二） 一、认识轴对称图形 1、如果一个物体或图形沿一条直线对折，这条直线两侧的部分可以完全重合，这种现象叫对称现象。这条直线就是这个物体或图形的对称轴。 2、判断一个图形是不是轴对称图形，关键要看把这个图形沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能否完全重合。 3、不能说图形内的折痕是图形的对称轴，应该说折痕所在的直线是图形的对称轴。 4、不能说“等腰三角形底边上的高是它的对称轴”,应该说“等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴”。 4、画轴对称图形的对称轴时，要画成虚线。 5、圆是一个特殊的轴对称图形，无论向哪个方向对折，折痕两边的部分都能完全重合，所以圆有无数条对称轴。 6、 图形的名称 是不是轴对称图形 对称轴的条数 长方形 是 2 正方形 是 4 等边三角形 是 3 等腰梯形 是 1 圆 是 无数 一般的平行四边形 不是 无 7、正三角形、正方形、正五边形和正六边形的对称轴如下图所示： 二、在方格纸上画轴对称图形的另一半 1、画轴对称图形另一半的方法： ①找关键点：找出已知图形中的关键点(如顶点、端点) ②数距离：数出每个关键点到对称轴的距离(几格) ③找对应点：在对称轴的另一侧，相同距离处找到对应点 ④连线：按顺序连接各对应点 三、平移 1、平移是物体沿某个方向移动一定距离的现象。平移时物体不改变方向、大小和形状。 2、在方格纸上画平移后的图形： ①确定方向：向左/向右/向上/向下 ②确定距离：平移几格 ③找出图形的各顶点，把每个顶点按要求方向平移相应格数，得到新顶点，再连线 规律口诀：找点数距到对称轴，等距描出对应点；按序连线就完成，轴对称图形画得好。 3、求一些不规则图形的周长或面积时，可以利用割补、平移等方法，先将不规则图形转化成规则图形，再根据公式计算。 四、图形的旋转和设计图案 1、物体绕着一个点或一条轴做圆周运动的现象就是旋转。物体在旋转过程中，大小、形状不变，只是方向和位置发生了变化。 2、物体绕着某一点或轴做圆周运动的现象叫旋转，这个点或轴叫旋转中心。 3、物体的旋转方向和表针的转动方向一致，叫做顺时针旋转；物体的旋转方向和表针的转动方向相反，叫做逆时针旋转。 4、旋转的三要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度。 5、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法： (1)确定旋转三要素； (2)确定原图形中的关键线段(以旋转为端点的线段); (3)将图形中的关键线段绕旋转,画出旋转后对应的长度相等的线段； (4)顺次连接所画线段的端点。 6、画完后，对照旋转的要求验证一下所画图形是否正确。要仔细观察三角形的形状，保证旋转后所得图形的形状与旋转前相同。 7、连线时要按照原图的形状顺次连接各点，不能乱连。 8、利用旋转设计图案的方法 (1)选好基本图形。(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。(3)依次画出每次旋转后的图形。 9、若图形中没有水平方向或竖直方向的线段，可以通过画辅助线，找到一条水平方向或竖直方向的线段，并以此为关键线段，将其按要求进行旋转，再按顺序连接各对应点，画出旋转后的图形。 折线统计图 1、单式折线统计图 （1）折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后将各点用线段顺次连接起来的统计图，叫作折线统计图。 （2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化情况和变化趋势。 （3）制作统计图的步骤：写名称、定刻度、描点、连线。 2、复式折线统计图 （1）复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图基本相同，只是用不同的图例表示不 同的数据信息。 （2）复式统计图的特点：不但可以表示数据的多少及变化趋势，而且可以对不同的数量进行比较，从而分析得出更多信息。 探索乐园 一、用集合图解决问题 1、用集合的形式来表示正方体和长方体的关系。 2、如果集合A中的全部元素都是另一个集合B中的元素，则集合B包含集合 A。表示为： 3、部分与整体的关系可以用一个圈包含另一个圈的形式来表示，这种表示方法叫做包含关系的集合图表示法。 4、解决此类问题要掌握三点： (1)能根据题中信息准确画出集合图； (2)能根据集合图准确表边士部分与整体之间的数量关系； (3)能根据数量关系正确列出 5、解答集合问题，可以从已知条件入手分析，通过画图找出哪些是重复的，重复了几次，明确求的是哪一部分，从而找出解题方法。 6、解决此类问题时，可以这样思考：如图所示，两个椭圆的面积分别为A、B,它们重叠了一部分，重叠部分的面积为C,它们组成的图形的面积是A+B-C。 二、比赛场次 1、解决比赛场次问题，常用的解题方法是连线法和列表法。 2、a支球队比赛，每两支球队比赛一次，比赛总场数为[1+2+3+…+(a-1)]场。 3、还可以采用计算法解题。每支球队均需要和其他3支球队各比一场，共有4支球队，如果按4×3=12(场)计算，则每支球队均重复比赛了一场，因此4支球队实际进行了12÷2=6(场)比赛。正确解答：4×3÷2=6(场)。 4、为避免出错，连线时要按照一定次序，做到不重复、不遗漏。 【综合提升练】 一、填空题 1．下面的图形分别有几条对称轴，写在（    ）里。                 ( )条    ( )条    ( )条    ( )条 2．如图，秤盘上的物品( )（填“增加”或“减少”）( )千克，可以使指针逆时针旋转90°；指针从“2”到“3”，将顺时针旋转( )°。 3．在中添一个小正方形使它变成一个轴对称图形，这样的添法有( )种。 4．快递分拣机器人的运动路径如果是直线前进或后退，属于( )现象；如果在交叉路口转向，属于( )现象。（“旋转”或“平移”） 5．看图填一填。 (1)三角形①是原三角形绕点按( )时针方向旋转了( )得到的。 (2)梯形②是原梯形绕点按( )时针方向旋转了( )得到的。 (3)三角形③是原三角形绕点按( )时针方向旋转了( )得到的。 (4)平行四边形④是原平行四边形绕点按( )时针方向旋转了( )得到的。 6．根据图形填一填。 (1)点和点到对称轴的距离都是( )格。 (2)点和点( )到对称轴的距离( )，都是( )格。 (3)在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离( )，对应点的连线和对称轴互相( )。 (4)点的对应点是点（    ），点和点是对应点吗？为什么？ 7．双双和优优玩一种有趣的游戏，他们要通过平移图形①和图形②中的涂色三角形得到图形③，平移过程中每次只能将一个涂色三角形水平或竖直平移一格，先完成者获胜。双双选择了图形①，优优选择了图形②，( )最有可能获胜。 8．数学课上，李老师出了两道思考题，所有学生都至少做对了1道题。做对第1题的有35人，做对第2题的有28人，两道题都做对的有21人。这个班学生有( )人。 9．一列往返于甲、乙两地的客车，途中要停靠A、B、C、D、E五个车站，需要准备( )种不同的车票。 10．五（1）班有27名学生订《英语周报》，有15名学生订《数学周报》，两种报纸都订的有6名学生，每名学生至少订一份报纸，五（1）班共有( )名学生。 11．蚂蚁之间有一种特殊的信息交流方式，每2只蚂蚁碰一次触角就完成了一次信息交流。现在有5只蚂蚁，每2只交流一次信息，它们一共需要碰( )次触角。 12．笑笑的妈妈想表示这一年中每月总收入的变化情况，应该选择( )统计图；亮亮为了了解家里12月衣、食、住、行等支出的多少和各支出差异，应选择( )统计图。 13．根据统计图回答问题。 (1)王越家旅行共行了( )千米。 (2)到达目的地时共用了( )小时，途中休息了( )小时。 (3)不算休息，王越家平均每小时行( )千米。 14．骑自行车是一种全身性的锻炼方式，作为一种周期性的有氧运动，它可以消耗较多的热量。500名选手参加一个20千米骑自行车赛。下面的图显示了他们骑车的情况。 (1)纵轴每格表示( )人，横轴每格表示( )千米。 (2)行驶到( )千米时，开始有选手放弃；行驶( )千米时，剩下一半的选手还在坚持。 (3)大约有( )个选手坚持骑完20千米。 二、选择题 15．从3：00到3：15，分针绕钟面中心顺时针旋转了（    ）°。 A．15 B．60 C．90 16．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 17．用镜子照一照，下边的图形在镜子里的图案是（    ）。 A． B． C． 18．一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．大小不变 D．位置不变 19．如图，图形甲怎样运动得到图形乙？（    ） A．先绕点A顺时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格 B．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格 C．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移3格，再向右平移5格 20．某网络平台要对近五年来“6·18”活动期间销售量的变化情况做统计，适合用（    ）。 A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 21．下面各组数据，最适合用下边折线统计图表示的是（    ）。 A．甲、乙两地1到6月月平均气温变化 B．小董1到6岁的身高变化 C．五年级参加6类社团的人数 D．某地新能源汽车1到6月的销量变化情况 22．张叔叔骑电动自行车去距离10千米远的体育馆锻炼身体，他的电动自行车在途中出现了故障，于是停下来修车用了8分钟，为了按时赶到，他加快了速度，最后按时到达了体育馆。图（    ）符合上面的描述。 A． B． C． D． 23．为了反映一名病人24小时内每分钟心跳次数的变化情况，护士需要把这名病人的心跳数据绘制成（    ）。 A．统计表 B．条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 24．五（1）班有49人，其中有32人订《小学生报》，27人订《数学报》，两种报纸都订的有23人，两种报纸都没订的有（    ）人。 A．13 B．9 C．4 25．名苑小学举行拔河比赛，如果每两个班比一场，五年级6个班一共要比赛（    ）场。 A．21 B．15 C．6 26．跳远比赛结束后，前三名同学每2人都要拍一张合照，一共要拍（    ）张合照。 A．6 B．3 C．5 27．五（3）班第二小组共有11人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有8人，订《红树林》的有7人，这个小组两种刊物都订的有（    ）人。 A．3 B．4 C．1 三、作图题 28．按要求画图形。 (1)画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (2)画出将长方形先向上平移2格，再向右平移4格后的图形。 (3)画出轴对称图形的另一半。 29．按要求作图。 (1)画出图形A向右平移7格后的图形B。 (2)画出图形A绕点O点逆时针旋转90°后的图形C。 (3)以虚线m为对称轴，画出图形A的另一半。 30．营山某凉面店记录了最近一周两种特色凉面的销量（单位：碗），数据如下。 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 营山凉面 110 120 115 125 150 160 155 鸡丝凉面 90 80 92 85 120 130 115 (1)根据上表数据，在上图中绘制两种特色凉面销量的折线统计图。 (2)两种特色凉面总销量最高的是星期( )，星期( )总销量比前一天增加的最多。 31．和平路小学号召同学们向山区小朋友捐献课外读物，各年级同学捐献图书的情况如下表。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 数量（本） 32 40 55 78 82 91 （1）根据上面的数据完成下面的折线统计图。 （2）观察统计图，这六个年级捐献课外读物的本数有什么变化？ （3）和平路小学平均每个年级捐献了多少本课外读物？ （4）自己提出问题并解答。 四、解答题 32．五（4）班第三小组开展跨学科主题学习活动，他们收集了不锈钢保温杯和陶瓷保温杯同时加入开水后温度变化的对比实验数据（如下表）。 时间/分钟 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯 水温/℃ 95 90 84 78 72 68 陶瓷保温杯 水温/℃ 95 80 58 50 45 41 (1)根据表中数据，接着完成折线统计图。 (2)实验开始后的第( )分钟，两个杯子中的水温相差最大。 (3)陶瓷杯第( )分钟到第( )分钟水温下降得最快。 (4)如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第( )分钟就适合饮用。 (5)如果你运动回来想喝水，桌上有一壶大约80℃的水，你打算倒在哪个保温杯中？为什么？ 33．河北省历史悠久，有众多的非遗项目如河北梆子、唐山皮影戏等。每年都有很多游客慕名而来，同时也带动了周边酒店住宿业的发展。下面是A、B两个酒店的入住人数统计图，请根据统计图回答下列问题。 (1)第( )天A酒店入住人数最多，第( )天B酒店入住人数最少。 (2)第( )天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第( )天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 (3)王叔叔想要投资一家酒店，你建议他投资哪家酒店？为什么？ 34．小明选了些饱满的蒜瓣种在两个盆里，分别标注1号盆和2号盆。1号盆放在阳光下，2号盆放在房间里。从第6天开始，每两天测量两个盆中长出的最长叶片，记录数据。 (1)下表是前16天记录的数据，请根据记录情况，完成统计图。 蒜叶生长情况记录表 第6天 第8天 第10天 第12天 第14天 第16天 1号盆中最长叶片长/mm 8 21 42 55 75 100 2号盆中最长叶片长/mm 5 10 22 30 45 60 (2)阳光下和房间里，蒜叶生长变化情况有什么相同点和不同点？ (3)第16天测量结束，小明将两个盆摆放的地点进行了互换，爷爷告诉他：“蒜叶刚开始长得比较快，后期就会比较缓慢，甚至停止长高。”小明坚持做测量，记录数据。下面第( )幅图最有可能是小明制成的较为完整的统计图。 35．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了多少场？ 36．在六年级96名学生中调查会下中国象棋和国际象棋的人数，发现有24名学生两样都不会，有的学生两样都会，有的学生会下中国象棋，会下国际象棋的学生有多少名？ 37．夕阳红旅行团组织老年人去旅行，选择去桂林的有30人，选择去苏州的有20人，选择去洛阳的有24人，同时选择去桂林和苏州的有12人，同时选择去桂林和洛阳的有16人，同时选择去苏州和洛阳的有7人，只有2人同时选择了这三个地方。这个旅行团一共有多少人？ 试卷第1页，共3页 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2 4 5 无数 【分析】轴对称图形是一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作对称轴。判断各个图形的对称轴的数量。 【详解】长方形沿长边或宽边的中点对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以长方形有2条对称轴。 正方形沿两组对边的中点以及两条对角线对折后，直线两侧的部分都能完全重合，所以正方形有4条对称轴。 五角星沿过顶点和对边中点的直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这样的直线有5条，所以五角星有5条对称轴。 圆沿任意一条直径所在的直线对折后，直线两侧的部分都能完全重合，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。 2． 减少 1 90 【分析】秤盘物品变少指针逆时针偏转，指针由2kg对应刻度转到1kg刻度，用原重量减去现重量得到减少质量；台秤表盘一圈360°平均分成4大格，先求出单格度数，再确定2转到3转过的角度。 【详解】2－1＝1（kg） 秤盘上的物品减少1千克，可以使指针逆时针旋转90°。 360°÷4＝90° 指针从“2”到“3”，将顺时针旋转90°。 3．3 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；据此分析。 【详解】 要使中添一个小正方形使它变成一个轴对称图形，添法有：。 所以这样的添法有3种。 4． 平移 旋转 【分析】平移是指物体沿直线运动，物体的方向、大小和形状都不发生改变，只是位置发生了变化；旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动，物体的方向会发生改变。据此解答。 【详解】快递分拣机器人的运动路径如果是直线前进或后退，属于平移现象；如果在交叉路口转向，属于旋转现象。 5．(1) 逆 90° (2) 逆 90° (3) 顺 90° (4) 逆 90° 【分析】旋转是图形运动的一种基本形式，指物体（或图形）绕着一个固定的点（或一条固定的直线），按照一定的方向和角度做圆周运动的过程，旋转后物体的形状、大小都不会发生改变，只有位置和方向会变化。首先判断旋转方向（顺时针和逆时针），顺时针是顺着指针走，逆时针是逆着指针走，再判断角度即可。 【详解】（1）三角形①是原三角形绕点按逆时针方向旋转了90°得到的。 （2）梯形②是原梯形绕点按逆时针方向旋转了90°得到的。 （3）三角形③是原三角形绕点按顺时针方向旋转了90°得到的。 （4）平行四边形④是原平行四边形绕点按逆时针方向旋转了90°得到的。 6．(1)1 (2) H 相等 3 (3) 相等 垂直 (4)M；不是，理由见详解 【分析】（1）先找到图形的对称轴，也就是中间的那条竖直虚线，然后分别数出点A和点N到这条对称轴的格子数量，通过数格子可以发现，点A和点N到对称轴的距离都是1格。 （2）先找到点C的对应点，即在对称轴另一侧，与点C在同一条横线上，且到对称轴的距离和点C到对称轴的距离相等的点，这个点是点H；点C和点H到对称轴的格子数相等，都为3格。 （3）通过观察图形里的多组对应点，比如A与N、B与M等，能总结出：在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离是相等的，而且对应点的连线和对称轴是互相垂直的。 （4）先找与点B对应的点，根据轴对称图形的特征，在对称轴右侧能找到和点B位置对称的点M；再判断点G和点E是否为对应点，因为点G和点E到对称轴的距离不相等，同时它们的连线也不与对称轴垂直，不符合对应点的要求，所以二者不是对应点。 【详解】（1）点A点和N对称轴的距离都是1格。 （2）点C点和H对称轴的距离相等，都是3格。 （3）在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线和对称轴互相垂直。 （4）点的对应点是点M，点和点不是对应点，因为点G和点E到对称轴的距离不相等，同时它们的连线也不与对称轴垂直，不符合对应点的要求，所以二者不是对应点。 7．双双 【分析】观察图形①和图形②可知，每个图形的四个角处都分别有4个涂色三角形，分别数出通过平移图形①和图形②中的涂色三角形得到图形③移动的最少格数，再进行判断。 【详解】如图：选择图①，每一个涂色三角形至少平移3次能得到图形③，选择图形②，每一个涂色三角形至少平移4次能得到图形③，双双先完成，所以双双最有可能获胜。 8．42 【分析】由题可知，如果将做对第1题和第2题的人数相加，其中两道题都做对的人就会多加一次，要求总人数就再从中减去两道题都做对的人数即可。 【详解】35＋28－21 ＝63－21 ＝42（人） 9．42 【分析】根据题意，往返于甲、乙两地的客车中途要停5个站，加上起点和终点，共有7个站。从起点站出发，依次到不同的站点共有6种单程车票；从第二个站出发，依次到不同站点共有5种单程车票；以此类推，得出每站出发到不同站点的单程车票数量，再相加即是单程车票的总数，乘2，求出往返的不同车票数量。 【详解】单程：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（种） 往返：21×2＝42（种） 10．36 【分析】根据题意，订《英语周报》的有27人，订《数学周报》的有15人，其中两种都订的6人被重复计算了一次，所以需要减去重复的部分。 【详解】27＋15－6＝36（名） 11．10 【分析】由于每只蚂蚁都要和另外的（5－1）只蚂蚁碰一次，则一共要碰：5×（5－1）次；又因为每两只蚂蚁只碰一次，去掉重复计算的情况，实际只有5×（5－1）÷2次，据此解答。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 12． 折线 条形 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。 【详解】笑笑的妈妈想表示这一年中每月总收入的变化情况，应该选择折线统计图；亮亮为了了解家里12月衣、食、住、行等支出的多少和各支出差异，应选择条形统计图。 13．(1)360 (2) 6 1 (3)72 【分析】（1）折线统计图中，折线终点对应的纵轴路程数值就是旅行行驶的总路程。 （2）折线终点对应的横轴时间数值就是到达目的地共用的总时间；折线呈水平状态时表示路程不变，处于休息状态，用休息结束时间减去开始时间即可得到休息时长。 （3）根据“平均速度＝总路程÷实际行驶时间”计算，实际行驶时间等于总时间减去休息时间。 【详解】（1）观察统计图，折线终点对应的路程是360千米，所以王越家旅行共行了360千米。 （2）折线终点对应的时间是6小时，所以到达目的地时共用了6小时。 途中3时至4时路程没有变化，休息时间为：4－3＝1（小时） （3）实际行驶时间：6－1＝5（小时） 平均速度：360÷5＝72（千米） 14．(1) 50 2 (2) 4 16 (3)180 【分析】（1）纵轴表示人数，平均分成10格，每格的人数＝总人数÷格数；横轴表示距离，平均分成10格，每格的路程＝ 总路程÷格数。 （2）行驶到第二格后，人数开始减少，此时路程＝每格的路程×开始减少的格数；找到一半选手的位置，此时路程＝一半选手对应的距离格数×每格的路程。 （3）根据骑行完成后对应选手数量的范围估算。 【详解】（1）500÷10＝50（人） 20÷10＝2（千米） （2）2×2＝4（千米） 2×8＝16（千米） （3）根据图示： 大约有180个选手坚持骑完20千米（答案不唯一）。 15．C 【分析】钟面1个大格30°，1个大格的度数×分针旋转的大格数＝旋转角度。 【详解】从3：00到3：15，分针顺时针旋转了3个大格。 30°×3＝90° 分针绕钟面中心顺时针旋转了90°。 16．C 【分析】如果一个图形沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。 【详解】 A．有2条对称轴； B． 有5条对称轴； C．有6条对称轴； D．有4条对称轴。 6＞5＞4＞2 所以对称轴条数最多的是。 17．B 【分析】镜面成像左右翻转（轴对称），原图左边平行四边形、右边三角形，镜子里左右互换，变成左边三角形、右边平行四边形，据此解答。 【详解】 分析可知：在镜子里的图案是。 18．C 【分析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点或某轴旋转一定的角度，大小、形状不变，只是位置发生了变化。 【详解】A．所述大小发生变化，不符合旋转性质； B．所述大小发生变化，不符合旋转性质； C．所述大小不变，符合旋转性质。 D．所述位置不变，不符合旋转性质； 所以，一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，大小不变。 19．C 【分析】旋转问题中，先确定旋转的方向后找到对应的边，判断旋转的角度；平移问题中，根据图形找平移的方向和格子数，先找平移的方向，然后找到对应的点，最后数出格子数即可。 【详解】A．先绕点A顺时针旋转90°，此时图形甲与图形乙方向相反，然后向下平移5格，再向右平移3格，图形甲与图形乙方向相反，按照该选项的说法不能得到图形乙； B．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移5格，再向右平移3格，平移后在图形乙的左下方，按照该选项的说法不能得到图形乙； C．先绕点A逆时针旋转90°，然后向下平移3格，再向右平移5格，正好与图形乙重合。 所以按照C选项的运动方法可以得到图形乙。 20．C 【分析】统计表把杂乱的数据进行整理归类，一目了然，便于查看。条形统计图可以看出各种数量的多少。折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还可以看出数量增减变化的情况。 【详解】某网络平台要对近五年来“6·18”活动期间销售量的变化情况做统计，适合用折线统计图。 21．D 【分析】折线统计图的特点是能清晰反映数据的增减变化情况，适用于表示随时间推移而变化的连续数据。据此分析各选项是否适合用折线统计图表示。 【详解】A．“甲、乙两地1到6月份的月平均气温变化情况”需同时体现甲、乙两地的气温变化，而题中折线统计图为单条折线，无法表示两组数据，因此选项A不适合。 B．“小董1到6岁的身高变化情况”，身高随年龄增长是持续上升的，不会出现折线统计图中“下降”的波动情况，与图中折线有起伏的特征不匹配，因此选项B不适合。 C．“五年级参加6类社团的人数”是不同类别社团的人数统计，属于分类数据，应使用条形统计图来体现各类别数量的多少，而非折线统计图，因此选项C不适合。 D．“某地新能源汽车1到6月份的销量变化情况”，销量是随月份（时间）推移而变化的连续数据，且销量可能因市场等因素出现波动（如图中折线有起伏），与折线统计图能反映数据增减变化的特点相匹配，因此选项D适合。 最适合用题中折线统计图表示的是某地新能源汽车1到6月的销量变化情况。 22．A 【分析】根据题意得：统计图中横轴为时间，纵轴为行驶的路程；中途停下来修车的8分钟时间里路程是不变的，即平行于横轴；在后半程他加快了速度，因为速度＝路程÷时间，则速度越快，线段越陡，即要比第一段路程更陡。据此可得出答案。 【详解】A．图中中间12-16分钟路程不变即在修车，且后部分线段比第一部分线段更陡，则图符合题意； B．图中中间部分无停车修车的描述，则图不符合题意； C．图中中间8-20分钟路程不变即在修车，修车时间为12分钟，则图不符合题意； D．图中最后的线段应该是还是向上，因为纵轴表示的路程，且路程是在逐渐增加的，则图不符合题意。 故答案为：A 23．C 【分析】因为要反映这位病人24小时内心跳次数的变化情况，而折线统计图的优点就是不但能表示数量的多少，而且能表示数量的增减变化情况。 【详解】因为要反映这位病人24小时内心跳次数的变化情况，选择单式折线统计图更合适。 故答案为：C 24．A 【分析】先求出订了一种报纸的人数，订《小学生报》的有32人，订《数学报》的有27人，两种报纸都订的23人被重复计算了，订了一种报纸的人数＝订《小学生报》的人数＋订《数学报》的人数－两种报纸都订的人数，两种报纸都没订的人数＝总人数－订了一种报纸的人数。 【详解】32＋27－23 ＝59－23 ＝36（人） 49－36＝13（人） 两种报纸都没订的有13人。 25．B 【分析】每个班级都要和另外的5个班级比赛1场，用5乘6求出6个班级比赛的总场数，由于是比赛，每两个班的比赛应算作一场，需要去掉重复的情况，即总场数除以2，据此解答即可。 【详解】6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 所以五年级6个班一共要比赛15场。 26．B 【分析】合照张数＝人数×每人需要拍的次数÷2。 【详解】3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（张） 一共要拍3张合照。 27．B 【分析】根据题意，先求出订两种刊物的人数之和，再通过与小组总人数对比，用和减去总人数得到两种刊物都订的人数，最后选择合适的选项即可。 【详解】订两种刊物的人数之和：8＋7＝15（人）。 由题可知，小组共有11人，每人至少订一种刊物，说明订两种刊物的人数之和比小组总人数多出来的部分就是两种刊物都订的人数。 因此，两种刊物都订的人数为：15－11＝4（人）。 28．(1) (2) (3) 【分析】（1）旋转中心点A位置保持不变，找到三角形另外2个顶点，将每个顶点绕A点顺时针转90°，得到新的对应顶点，旋转后边长和原边长相等，顺次连接点A和两个新顶点，得到旋转后的图形。 （2）找到长方形的4个顶点，把每个顶点先向上移动2格，再向右移动4格，标出最终的对应顶点；顺次连接4个对应顶点，得到平移后的长方形； （3）数出每个顶点到对称轴（右侧竖直虚线）的水平距离，在对称轴另一侧相同距离的位置，标出每个顶点的对称点；按照原图形的形状顺次连接对称点，就得到轴对称图形的另一半。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 29． 【分析】（1）根据平移的特征，将图A的各个顶点向右平移格，即可得到平移后图形； （2）根据图形旋转的特征，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转，得到旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴m的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可得到图形。 【详解】（1）略 30．(1) (2) 六 五 【分析】（1）分别找准两种凉面每日销量对应坐标，实线描营山凉面各点连线，虚线描鸡丝凉面各点连线。 （2） 逐日求和算出每日总销量，对比找最大值对应星期。用当日总量减前一日总量，差值最大的那天即为所求。 【详解】（1）略 （2）周一：110＋90＝200（碗） 周二：120＋80＝200（碗） 周三：115＋92＝207（碗） 周四：125＋85＝210（碗） 周五：150＋120＝270（碗） 周六：160＋130＝290（碗） 周日：155＋115＝270（碗） 290＞270＝270＞210＞207＞200＝200，总销量最高为星期六。 周二增量：200－200＝0（碗） 周三增量：207－200＝7（碗） 周四增量：210－207＝3（碗） 周五增量：270－210＝60（碗） 周六增量：290－270＝20（碗） 周日比周六变少，不参与增加量比较 60＞20＞7＞3＞0，增加最多为星期五。 31．（1）见详解 （2）年级越高捐献的课外读物的本数越多 （3）63本 （4）五、六年级一共捐献了多少本课外读物？173本（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中的数据，在折线统计图中描出各点，再连线即可； （2）根据统计图的变化趋势，看从一年级到六年级是逐渐上升还是逐渐下降的，从而找出这六个年级捐献课外读物的本数的变化情况； （3）根据求平均数的方法，把各个年级捐献课外读物的本数相加，求出和，再除年级总数即可解答； （4）五、六年级一共捐献了多少本课外读物？根据加法的意义，求两个年级一共捐献的本数，用加法列式解答。（本题所提问题和答案均不唯一，合理即可） 【详解】（1）如图： （2）根据统计图可知，从一年级到六年级呈上升趋势，所以年级越高捐献的课外读物的本数越多； （3）（32＋40＋55＋78＋82＋91）÷6 ＝（72＋55＋78＋82＋91）÷6 ＝（127＋78＋82＋91）÷6 ＝（205＋82＋91）÷6 ＝（287＋91）÷6 ＝378÷6 ＝63（本） 答：和平路小学平均每个年级捐献了63本课外读物。 （4）五、六年级一共捐献了多少本课外读物？ 82＋91＝173（本） 答：五、六年级一共捐献了173本课外读物。 （答案不唯一） 32．(1) (2)90 (3) 30 60 (4)150 (5)陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。 【分析】（1）根据图可知：横轴表示时间，纵轴表示水温，用实线表示不锈钢保温杯，虚线表示陶瓷保温杯，根据表格中的数据描出各点，并依次连接完成统计图； （2）用减法求出每个时间点两个杯子中的温差，再比较大小即可； （3）用减法求出陶瓷杯相邻两个时间的温差，再比较大小即可； （4）适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯的水温在150分钟时是41℃，此时就可以达到最快饮用时间； （5）分析整个实验，不锈钢保温杯的水温下降速度较慢，陶瓷杯的水温下降速度较快，即陶瓷杯的保温效果较差，要想尽快喝到水则选择保温效果较差的水杯。 【详解】（1）略 （2）95－95＝0（℃） 90－80＝10（℃） 84－58＝26（℃） 78－50＝28（℃） 72－45＝27（℃） 68－41＝27（℃） 28＞27＞26＞10＞0 实验开始后的第90分钟，两个杯子中的水温相差最大。 （3）95－80＝15（℃） 80－58＝22（℃） 58－50＝8（℃） 50－45＝5（℃） 45－41＝4（℃） 22＞15＞8＞5＞4 陶瓷杯第30分钟到第60分钟水温下降得最快。 （4）如果适合饮用的水温是20℃~41℃，陶瓷杯中的水最快在实验开始后的第150分钟就适合饮用。 （5）答：选择陶瓷保温杯，因为陶瓷保温杯的保温效果差，温度下降的快。 （理由不唯一） 33．(1) 6 2 (2) 8 2 (3)建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。（合理即可） 【分析】（1）观察A酒店的入住人数折线，第6天A酒店入住人数为70人，是A酒店各天中人数最多的，所以第6天A酒店入住人数最多。观察B酒店的入住人数折线，第2天B酒店入住人数为20人，是B酒店各天中人数最少的，所以第2天B酒店入住人数最少。 （2）分别计算每天A、B酒店入住人数的差值：第1天：21－18＝3人；第2天：22－20＝2人；第3天：45－37＝8人；第4天：57－25＝32人；第5天：55－38＝17人；第6天：70－53＝17人；第7天：60－50＝10人；第8天：69－35＝34人。比较差值大小，第8天差值34人最大，第2天差值2人最小，所以第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）根据统计图中信息提出合理建议即可，答案不唯一，如：建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。 【详解】（1）第6天A酒店入住人数为70人，第2天B酒店入住人数为20人。第6天A酒店入住人数最多，第2天B酒店入住人数最少。 （2）第1天：21－18＝3（人） 第2天：22－20＝2（人） 第3天：45－37＝8（人） 第4天：57－25＝32（人） 第5天：55－38＝17（人） 第6天：70－53＝17（人） 第7天：60－50＝10（人） 第8天：69－35＝34（人） 34＞32＞17＞10＞8＞3＞2 第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）略 34．(1) (2)相同点：两盆都呈增长趋势；不同点：1号盆比2号盆生长速度快。 (3)② 【分析】（1）根据表中数据，结合统计图中图例绘制复式折线统计图即可； （2）通过对折线统计图的观察，可以看出两盆蒜叶变化的走势，再通过对第6到16天两盆数据的分析，可以得出它们的共同点和不同点； （3）前16天，1号盆的生长是快于2号盆的，则代表1号盆的实线是在2号盆的虚线之上；两盆互换位置后，2号盆会生长的越来越快，但是1号盆会越来越慢，则1号盆的实线趋于平缓，2号盆的虚线趋于上扬；又因为蒜叶后期就会比较缓慢，甚至停止长高，所以后期的实线和虚线都趋于平缓，据此判断即可。 【详解】（1）图略 （2）1号盆和2号盆的数据都是增大的，所以相同点是二者都呈增长趋势； 两盆蒜苗同一天生长相差的毫米数，即两组数据的差距越来越大，说明1号盆生长的速度快于2号盆。 （3）①图：一开始1号盆蒜叶生长比2号盆快，两个盆互换摆放的地点后，应该2号盆比1号盆生长得快，即虚线倾斜角度大于实线的倾斜角度；而图中1号盆蒜叶生长始终比2号盆快，所以①图不符合题意； ②图：一开始1号盆蒜叶生长比2号盆快，两个盆互换摆放的地点后，二者差距慢慢缩小，两条线越来越近；并且蒜叶刚开始长得比较快，后期就会比较缓慢，甚至停止长高，两条线趋于平缓，所以②图符合题意； ③图：一开始1号盆蒜叶生长始终比2号盆快，然后二者差距慢慢缩小，但是蒜叶刚开始长得比较快，后期就会比较缓慢，甚至停止长高，图中后期1号盆依然长得比2号盆快，所以③图不符合题意。 35．6场；0场 【分析】每一个人都和其他3个人比赛，一共4人，一共要比赛4×3＝12场，但是这样算就将比赛都重复计算一次，再除以2即可。 分别假设甲胜了1场，2场和3场，分析出对应情况下乙和丙的胜场情况，找出符合题意的情况，从而推出丁胜了几场。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 假设甲胜了1场，那么乙胜了甲，丙胜了甲，乙和丙双方比赛中必有一方胜，那么此时乙和丙其中有一人至少胜了2场，和甲的胜场次数不相等，不符合题意； 假设甲胜了2场，那么甲还胜了乙和丙其中的一人，乙和丙其中也有一人胜了甲。同时，乙和丙也需要胜2场的情况下，乙和丙都需要胜了丁，那么丁胜了0场； 假设甲胜了3场，那么乙丙不能也胜3场，不符合题意； 所以丁胜了0场。 答：一共要比6场，丁胜了0场。 36．28名 【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出两样都会的学生人数和会下中国象棋的学生人数；用总人数减去会下中国象棋的人数，减去两样都不会的人数，求出只会下国际象棋的人数，再加上两样都会的人数。据此列式解答。 【详解】96－96×－24＋96× ＝96－56－24＋12 ＝40－24＋12 ＝16＋12 ＝28（名） 答：会下国际象棋的学生有 28 名。 37．41人 【分析】根据题意，画出如下的示意图，将选择去桂林、选择去苏州以及选择去洛阳的人数相加，也就是多加了一次同时选择两个地方的人，将其减去后，又多减了一次选择三个地方的，加上即可。 最后的数量关系式：选择去桂林＋选择去苏州＋选择去洛阳－同时选择去桂林和苏州－选择去桂林和洛阳－选择去苏州和洛阳＋同时选择了这三个地方。 【详解】30＋20＋24－12－16－7＋2 ＝74－12－16－7＋2 ＝39＋2 ＝41（人） 答：这个旅行团一共有41人。 8 / 27 13 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $