第四单元分数的应用（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦分数的应用，通过乡村振兴、绿色交通等现实情境，覆盖分数乘除、单位“1”分析等核心知识点，适配单元复习，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题30分|分数增减、圆柱圆锥体积|如“承包土地种植蔬菜”，结合农业生产考查分数连乘| |选择题|5题10分|分数应用逆向思维|含《九章算术》古题，渗透文化传承| |判断题|5题10分|分数与具体量辨析|对比“运走1/3”与“运走1/3吨”，强化量感| |计算题|1题10分|看图列式计算|通过线段图直观呈现数量关系，培养几何直观| |解答题|5题40分|分数应用综合解决|如“自行车去图书馆”，结合线段图分析，提升实际问题解决能力|

第四单元 分数的应用（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）育英小学五年级（一班）有男生21人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 2．（本题3分）由于光的折射，人们看到的水深比实际水深浅，这也是为何“看似浅浅的河水”可能暗藏危险，易致溺水事故。如果看到的水深是米，那么实际水深是( )米。 3．（本题3分）48千克的是( )千克，45米比( )米少。 4．（本题3分）25平方米比( )平方米多。 5．（本题3分）为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是( )公顷。 6．（本题3分）比较甲、乙、丙三位快递员一天送快件的数量，结果是：乙比甲少40%，也比丙少。已知甲共送了150件，那么乙送了( )件，丙送了( )件。 7．（本题3分）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，体积减小了20dm3，这个圆柱形木料的体积是( )dm3。 8．（本题3分）鸡有12只，兔的数量比鸡多，其中兔有( )只，鸡的数量比兔少( )（填分数）。 9．（本题3分）一张桌子和一把椅子一共480元，其中椅子的单价是桌子单价的，桌子的单价是( )元，椅子的单价是( )元。 10．（本题3分）欣乐动物园有75只泰迪，比金丝猴的只数少。欣乐动物园有( )只金丝猴。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）某粮食收购站今年收购粮食的质量比去年增加了，增加了36吨，去年收购的粮食质量是（    ）吨。 A．162 B．81 C．28 D．8 12．（本题2分）甲数是60，______，乙数是多少？如果求乙数的算式是，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．甲数比乙数少 B．甲数比乙数多 C．乙数比甲数少 D．乙数比甲数多 13．（本题2分）长江是我国最长的河流，约长6400km，______，黄河长多少千米？用“”表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（    ）。 A．黄河长度是长江的 B．黄河长度比长江长 C．长江长度比黄河短 D．黄河长度比长江短 14．（本题2分）《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）某学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了《弟子规》总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有（    ）句。 A．192 B．240 C．300 D．360 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）与的结果相同。( ) 17．（本题2分）两根的铁丝，一根剪去，另一根剪去，两根铁丝剩下的部分一样长。( ) 18．（本题2分）仓库里有两堆同样重的玉米，第1堆运走，第2堆运走吨。两堆玉米剩下的一定不一样重。( ) 19．（本题2分）一个容积为1L的杯子，装有果汁L，喝掉后，又加入果汁L，现在杯子内的果汁没有变化。( ) 20．（本题2分）一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是100毫升。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）看图列式计算。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 23．（本题10分）一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 24．（本题10分）某农作物种植园种植辣椒21亩，种植的辣椒比棉花少，种植棉花多少亩？ (1)画出线段图分析数量关系。 (2)列式解答。 25．（本题10分）绿色交通，文明出行。陈老师骑自行车去4.5千米远的图书馆，已经骑了这段路程的。还有多远到图书馆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 45 【分析】单位“1”是男生人数。女生人数比男生多，说明女生人数＝男生人数×（1＋）。求出女生人数后，男生人数加女生人数就是全班总人数。 【详解】女生人数： 21×（1＋） ＝21× ＝24（人） 总人数：21＋24＝45（人） 2． 【分析】把实际水深看作单位“1”，看到的水深比实际水深浅，所以看到的水深是实际水深的；已知看到的水深，求实际水深，用除法计算。 【详解】 （米） 3． 30 54 【分析】①把48千克看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用48乘； ②把所求的数看作单位“1”，那么已知数是所求数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所求数＝已知数÷对应分率。 【详解】（千克） （米） 4．20 【分析】将未知量看作单位“1”，25平方米比单位“1”多，则25平方米是单位“1”的1＋＝。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即“对应量÷对应分率＝单位“1”的量”。据此解答。 【详解】25÷（1＋） ＝25÷ ＝25× ＝20 5．16 【分析】先将土地总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，种植蔬菜的面积＝土地总面积×对应分率；再将种植蔬菜的面积看作单位“1”，萝卜地的面积＝种植蔬菜的面积×对应分率。 【详解】 （公顷） 6． 90 135 【分析】（1）求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”（“比”后面的量）已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几）。 （2）已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数，单位“1” （“比”后面的量）未知，用除法计算，即已知量÷（1±几分之几）。 【详解】乙：150×（1－40%） ＝150×60% ＝150×0.6 ＝90（件） 丙：90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝135（件） 7．30 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，把一个圆柱体木块削成的最大的圆锥体和圆柱等底等高，把圆柱的体积看作单位“1”，削成的圆锥的体积是圆柱的，则削去的部分的体积等于圆柱体积的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝30（dm3） 8． 18 【分析】把鸡的数量看作单位“1”。兔的数量是单位“1”的（1＋），用鸡的数量乘（1＋）算出兔的数量；用鸡比兔少的数量除以兔的数量即可。 【详解】兔：12×（1＋）＝12×＝18（只） 鸡比兔少：（18－12）÷18＝6÷18＝ 9． 300 180 【分析】把桌子单价看作单位“1”，则椅子的单价为，两者单价和为1＋，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出桌子的单价后，再用总价减去桌子的单价即可。 【详解】480÷（1＋） ＝480÷ ＝480× ＝300（元） 480－300＝180（元） 桌子的单价是300元，椅子的单价是180元。 10．125 【分析】把金丝猴的数量看作单位“1”，泰迪的只数比金丝猴的只数少，则泰迪的只数是金丝猴的（1－），金丝猴的只数＝泰迪的只数÷（1－）。 【详解】75÷（1－） ＝75÷ ＝75× ＝125（只） 11．A 【分析】把去年收购粮食的质量看作单位“1”，增加的36吨对应去年质量的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（吨） 即去年收购的粮食质量是162吨。 12．C 【分析】观察求乙数的算式，已知甲数是60，算式是用甲数乘一个分率求乙数，根据分数乘法的意义，单位“1”的量已知，求比较量用乘法，因此甲数是单位“1”。括号内的表示乙数占甲数的分率，即乙数比甲数少，据此分析各选项，选择符合条件的选项。 【详解】A．“甲数比乙数少”，将乙数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，即，与算式不符。 B．“甲数比乙数多”，将乙数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，即，与算式不符。 C．“乙数比甲数少”，将甲数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，即，与题意相符，此选项正确。 D．“乙数比甲数多”，将甲数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，即，与算式不符。 因此，横线上应补充的条件是乙数比甲数少。 13．D 【分析】A．把长江长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算， 黄河长度＝长江长度×对应分率； B．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率； C．把黄河长度看作单位“1”，长江长度是黄河长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，黄河长度＝长江长度÷对应分率； D．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率。 【详解】A．列式为：，不符合题意； B．列式为：，不符合题意； C．列式为：，不符合题意； D．列式为：，符合题意。 14．B 【分析】把这个人过内关前有米的数量看作单位“1”，则还剩的5斗米对应的分率为1，单位“1”未知，用除法计算。5÷对应的分率＝这个人过内关前有多少斗米。 【详解】A．找错单位“1”，列式错误。 B．剩下的5斗米÷对应的分率（1）＝过内关前有多少斗米，列式正确。 C．找错5斗米对应的分率，列式错误。 D．5斗米为过内关后剩下的，其对应的分率为1－纳税对应的分率，列式错误。 15．D 【分析】分析题目，把《弟子规》的总句数看作单位“1”，第一周背诵完还剩（1－），则第二周背诵了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出第二周背诵了总句数的几分之几，用1分别减去第一周、第二周背诵了总句数的几分之几即可得到剩下的占总句数的几分之几，最后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用剩下没背诵的句数除以所占的分率即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 192÷（1－－） ＝192÷（－） ＝192÷（－） ＝192÷ ＝192× ＝360（句） 《弟子规》全文共有360句。 16． √ 【分析】本题判断两个算式的结果是否相同，根据除法的性质，一个不为的数连续除以两个数（除外），等于这个数除以后面两个数的积。可通过分数乘除混合运算的正常顺序计算结果，验证题目说法是否正确。据此解答。 【详解】根据除法的性质， 验证： 所以，与的结果相同，此种说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】第一根：将铁丝长度看作单位“1”，剪去，还剩（1－），铁丝长度×剩下的对应分率＝剩下的长度；第二根：铁丝长度－剪去的长度＝剩下的长度，据此分别计算出两根铁丝剩下的长度，比较即可。 【详解】第一根：1×（1－） ＝1× ＝（m） 第二根：1－＝（m） 两根铁丝剩下的部分一样长，都是m，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】如果仓库里两堆玉米都小于1吨重，设玉米重0.5吨；剩下的重量是原来重量的1－，单位“1”一直，用乘法，据此求出第1堆运走后，剩下的重量；第2堆运走吨后，用原来质量减去运走的重量，求出剩下的重量，再进行比较； 如果仓库里两堆玉米都是1吨重，求出第1堆剩下的重量；第2堆运走吨，求出第2堆剩下的重量，再进行比较； 如果仓库大于1吨重，设玉米重7吨，求出第1堆运走后，剩下的重量；第2堆运走吨，第2堆剩下的重量，再进行比较，进而解答。 【详解】仓库里两堆玉米都小于1吨重。 设玉米重0.5吨。 第1堆还剩： 0.5×（1－） ＝0.5× ＝（吨） 第2堆还剩： 0.5－ ＝－ ＝（吨） ≠，所以当两堆玉米的重量小于1吨时，第1堆与第2堆剩下的重量不相同； 如果两队玉米都是1吨重。 第1堆还剩： 1×（1－） ＝1× ＝（吨） 第2堆还剩：1－＝（吨） ＝，所以当两堆玉米的重量都是1吨时，第1堆与第2堆剩下的重量相同； 如果两队玉米都大于1吨重。 设玉米重7吨。 第1堆还剩下： 7×（1－） ＝7× ＝4（吨） 第2堆还剩下：7－＝（吨） 4≠，所以当两堆玉米的重量大于1吨时，第1堆与第2堆剩下的重量不相同。 仓库里有两堆同样重的玉米，第1堆运走，第2堆运走吨。两堆玉米剩下的不一定一样重。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】将原来果汁体积看作单位“1”，喝掉后，还剩（1－），原来果汁体积×还剩的对应分率＝还剩的体积，还剩的体积＋又加入的果汁体积＝现在果汁体积，与原来果汁体积比较即可。 【详解】×（1－）＋ ＝×＋ ＝＋ ＝（L） ＝、＜ 现在杯子内的果汁有变化，变多了，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把这杯水的容积看作单位“1”，倒出它的，还剩下这杯水的（1－），用这杯水的容积×（1－），求出剩下水的容积，再加上毫升的水，求出这杯水现在的容积，再和原来这杯水的容积比较，即可解答。 【详解】100×（1－）＋ ＝100×＋ ＝80＋ ＝（毫升） ≠100，一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果毫升。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．64千克 【分析】把苹果的质量看作单位“1”，桔子比苹果少，那么桔子的质量对应的分率是1－＝，量率对应求出单位“1”。 【详解】 （千克） 22． 奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票 【分析】奇思比淘气少的邮票张数是淘气邮票张数的，用乘法算出少的张数，再用淘气的张数减去少的张数得到奇思的邮票张数；用淘气收集的邮票张数减去前一步算的值就是奇思收集的邮票数。 【详解】（张） （张） 答：奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票。 23．3000册 【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【详解】 （册） 答：第二次购书3000册。 24．(1)线段图如下： (2)种植棉花24亩。 【分析】（1）把棉花的种植面积看作单位“1”，辣椒比棉花少，说明辣椒面积21亩的对应分率是（），线段图作图步骤： ①画一条水平线段，平均分成8等份，代表棉花的种植面积，线段上方标注“棉花？亩； ②在该线段下方保持左端对齐，画长度为7等份的水平线段，代表辣椒的种植面积，线段下方标注“辣椒21亩”； ③用虚线画出辣椒线段比棉花线段短的1份，标注“少”。 （2）根据求单位“1”的量用除法计算，即用21÷（）即可求出棉花的种植面积。 【详解】（1）略 （2） ＝ （亩） 答：种植棉花24亩。 25．3.5千米 【分析】把总路程看作单位“1”，先用1减去已经骑了的分率，求出剩下路程占总路程的分率，再用总路程乘该分率求出剩余路程。 【详解】4.5×（1－） ＝4.5× ＝3.5（千米） 答：还有3.5千米到图书馆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $