26.2.2二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数y=ax²+k图像性质，通过基础巩固-中档综合-提升探究三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|开口方向、对称轴、顶点坐标|选择填空直接考查性质，如判断对称轴、顶点坐标，强化概念记忆| |中档|图像平移、一次函数综合辨析|结合图像变换（如平移方向判断）和函数图像识别，培养几何直观| |提升|最值探究、对称点应用|解答题含动态最值（如给定范围求最值）和对称点最小值问题，发展推理能力与模型意识|

26.2.2二次函数y= +k的图像和性质 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的对称轴是． A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2.关于二次函数的图象，下列说法错误的是    ． A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，有最小值 3.对于二次函数的图象，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而减小 4.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是． A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为． A. B. C. D. 7.函数先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得函数解析式是(    ) A. B. C. D. 8.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是    ． A. B. C. D. 9.设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 10.已知二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.将抛物线向下平移个单位长度后，得到抛物线，则          ，          ． 12.将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线的函数解析式为          ． 13.抛物线的对称轴是直线，则          ，顶点坐标为          ． 14.抛物线的顶点坐标是          ． 15.对于二次函数，当时，的取值范围是          ． 16.已知二次函数，该函数在的取值范围内，的最大值为          ，最小值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标                                                                                                    18.确定下面函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标． ； ． 19.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． 20.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：， 二次函数的图象开口          ，对称轴是直线          ，顶点坐标是          ． 当          时，二次函数有最          值，其值为          ． 二次函数，当时，随的增大而          当          时，随的增大而增大． 21.把二次函数的图象向上平移个单位长度． 求平移后的图象的解析式、顶点坐标和对称轴； 求平移后的图象所对应的函数的最大值或最小值，并求对应的的值． 22.已知二次函数是常数，且自变量的取值范围是． 当时，求函数的最大值； 若函数的最大值为，求的值． 23.已知二次函数的图象过点，． 求的值； 若，是该函数图象上的两点，当，时，试说明：． 24.如图，二次函数的图象的顶点坐标为点，与轴的交点为，点与点关于对称轴对称． 求点，的坐标 若点是对称轴上一点，连接，，当取得最小值时，求点的坐标． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 12.   13. 14.   15.   16. 17. 向上 轴 向上 轴 向上 轴 18. 【小题】 开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为  【小题】 开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为   19. 【小题】 向上，直线， 【小题】 向下，直线，   20. 【小题】 【小题】 向下 【小题】 大 【小题】 减小 21. 【小题】 解：平移后的图象的解析式为，其顶点坐标为，对称轴为轴． 【小题】 当时，平移后的图象所对应的函数有最大值，最大值为．  22. 【小题】 解：，二次函数的解析式为． ，当时，函数有最大值． 【小题】 二次函数是常数， 当自变量满足时，其对应函数的最大值为， 若，则当时，最大，即， 解得舍去，；若，则当时，最大， 即，解得，舍去； 若，则最大值为，与题意不符． 综上所述，的值是或．  23. 【小题】 解：该二次函数的图象过点，， ． 【小题】 由，得． ，，， 点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离． ，到对称轴距离越小的点，纵坐标越大， ．  24. 【小题】 解：令，则， ，的对称轴为直线，点与点关于对称轴对称， ， 点的坐标为，点的坐标为 【小题】 如解图，连接，， 点与点关于对称轴对称， ， ， 当，，三点共线时，取得最小值， 即取得最小值， 设所在直线的函数解析式为， 将代入，得，解得， 所在直线的函数解析式为， 当时，， 当取得最小值时，点的坐标为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $