26.2.2　 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.2 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质  分层练习

 一、A层·基础夯实

1. ★ [选择题]（二次函数图象象限）二次函数的图象经过的象限为（　C　）。

2. ★ [选择题]（图象平移与顶点变化）函数与的图象的不同之处是（　C　）。

3. ★ [填空题]（顶点与参数）已知抛物线的最低点为，则的值为　2　。

二、B层·理解运用

4. ★ [解答题]（待定系数与作图）已知二次函数的图象以为顶点，且过点。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）画出该二次函数的图象。

 

 

 

 

一、A层·基础夯实

5. ★ [选择题]（单调性判断）下列函数中，当时，随的增大而减小的是（　B　）。

6. ★ [选择题]（取值范围）（易错题）对于二次函数，当时，的取值范围是（　C　）。

7. ★ [填空题]（单调性区间）已知二次函数，当随的增大而增大时，的取值范围是　　。

8. ★ [填空题]（函数值比较）如果点，在函数的图象上，那么（填“＞”“＜”或“＝”）。

二、B层·理解运用

9. ★ [填空题]（抛物线解析式与平移）顶点坐标为，且与抛物线的形状相同、开口方向相反的抛物线对应的函数解析式为　　，将该抛物线向上平移3个单位长度后得到的抛物线对应的函数解析式为　　。

10. ★ [解答题]（参数变化与平移）已知二次函数与。

（1）随着a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；

（2）若这两个函数图象的形状相同，求a的值；

（3）若将抛物线y＝ax²沿y轴向下平移2个单位长度就能与抛物线y＝−2x²＋c完全重合，求c的值。

 

 

 

 

11. ★ [选择题]（同侧函数值比较）已知，点，，都在函数的图象上，则的大小关系为（　C　）。

12. ★ [填空题]（平移与交点距离）将抛物线向下平移8个单位长度后，与轴的两个交点之间的距离为　6　。

13. ★ [填空题]（顶点与对称变换）（1）若抛物线的顶点在直线上，且当时，，则；（2）如果将（1）中的抛物线关于轴作对称变换，那么得到的抛物线对应的函数解析式为　　。

三、C层·拓展挑战

14. ★ [填空题]（图象交点与线段长度）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点，则的长为　8　。

 

15. ★ [解答题]（解析式与性质综合）已知抛物线的顶点坐标是，且过点。

（1）求此抛物线对应的函数解析式，并指出此抛物线的开口方向及对称轴；

（2）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是该抛物线上的两点，且x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂的大小关系如何？

 

 

 

 

16. ★ [解答题]（一次函数与抛物线综合）如图，正比例函数的图象与抛物线相交于点。